數(shù)學(xué)-浙江杭州學(xué)軍中學(xué)2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試卷和答案

命題人：王瑛審題人：陳炳臻諸杰鋒一、單選題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的3.下列命題正確的是()A．小于90o的角是銳角B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與2024o終邊相同的最小正角是136oD．若α=2,則α是第四象限角范圍是()f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)等于() 6．已知a 6．已知a>0,b>0且a+b=1,則的最小值是()A．49B．50C．51D．52 7.已知函數(shù)fx=sin最多為()個A.1B.2C.3D.48.已知定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：對于每一個實數(shù)x,都有f(x+)=1+2fx?f2(x),則f(x)的最小正周期為()二、多選題：本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分9.下列說法正確的是()A．若a>b,則ac2>bc2B．若a<b,c>d,則a-c<b-dC．若a>b,則<D．若a3>10.已知函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則()A．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B．f(x)的最大值為C．f(x)在上不單調(diào)D．方程f(x)=m(m∈R)在(0,2π)上最多有4個解11.設(shè)s,t>0,若滿足關(guān)于x的方程恰有三個不同的實數(shù)解x=s,則下列選項中,一定正確的是()三、填空題：本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.13.若sin,則sin四、解答題：本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)若關(guān)于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是.(2)設(shè)集合B={x2m<x<2?m},若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.16.(15分)已知函數(shù)cos2x?sin2x+a,f(1)求a的值以及f(x)的對稱軸;(2)將函數(shù)f(x)圖象上的點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到J(x)的圖象,若的取值范圍;已知J,求cosθ的值.17.(15分)某企業(yè)原有200名科技人員,年人均工資a萬元(a>0),現(xiàn)加大對某芯片研發(fā)力度,該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員x名(x∈N且50≤x≤80),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加(2x)%,技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為萬元.(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資,求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?(2)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性,企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數(shù)m,滿足以上兩個條件,若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.18.(17分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對x∈D,都有f(2m—x)+f(x)=2n,則稱函數(shù)f(x)為中心對稱函數(shù),其中(m,n)為函數(shù)f(x)的對稱中心.比如,函數(shù)1就是中心對稱函數(shù),其對稱中心為(0,1).(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)中心對稱,且當(dāng)x>1時,fx=x3求f(0),f(1)的值;(2)已知函數(shù)為中心對稱函數(shù),有唯一的對稱中心,請寫出對稱中心并證明;(3)已知函數(shù),其中c>0,若正數(shù)a,b滿足≥f(?2024+f?2023+f?2022)+…+f2020+f2021+f(2022),且不等式t(a+4047c)b≤a2+4047ac+2b2恒成立,求t的取值范圍.19.(17分)已知函數(shù)f(x)和J(x)的定義域分別為D1和D2,若對任意x0∈D1,恰好存在n個不同的實數(shù)x1,x2…,xn∈D2,使得Jxi=f(x0)（其中i=1,2,…,n,n≥1,n∈N*）,則稱J(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”.(1)試判斷Jx=|x|是否為f(x)=x2—1的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由;2的“3重覆蓋函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;=ax為f的“2024重覆蓋函數(shù)”,求正實數(shù)a的取值范圍.1~8CDCDAABB9~11BDBCDCD79-1四、解答題：本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)因為關(guān)于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是故令令得π 6ππππ6666:cosθ=cos(θ+—)=cosπ 6ππππ6666π15±25sin=610解：(1)依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資為「L1+(2x)%a萬元,則因為x∈N且50≤x≤80,所以50≤x≤80,故120≤200?x≤150,所以調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為120人（2）由條件①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資，得整理得3;由條件②技術(shù)人員年人均工資不減少≥a,解得m≥假設(shè)存在這樣的實數(shù)m,使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后,滿足以上兩個條件,所以m≤11，又因為m≥+1(50≤x≤80),所以m≥9.所以9≤m≤11.(3)∵fx+f(?2?x)=c,∴fx關(guān)于(?1,)對稱記s=f(?2024)+f(?2023)+f(?2022)+…+f(2020)+f(2021)+f(2022)則s=f(2022)+f(2021)+f(2020)+…+f(?2022)+f(?2023)+f(?2024)則2s=c×4047,所以s=,a+b≥4047c∵ta+4047c)b≤a2+4047ac+2b2,∴t≤+≥21?=,=取"="解：(1)對于f(x)=x2-1，有f(0)=-1，而g(x)=x所以J(x)不是f(x)的“2重覆蓋函數(shù)”.由題意可得，?m∈0,1,?x1,x2∈(?∞,1](x1≠x2),stfx1=fx2=m因為J0=1,所以a>0