2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|0B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}2、平面向量與的夾角為60°，則().A.9B.C.3D.73、函數(shù)在上滿(mǎn)足則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知f（x）=x+ln則f（1）+f（2）+f（3）++f（99）的值為（）A.5000B.4950C.99D.5、下列式子正確的是（）A.B.C.D.6、α在第三象限，則所在象限是（）A.一、三B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、_____________.8、已知函數(shù)則9、【題文】若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2則a＝________.10、【題文】已知一條直線與平行，則此直線的斜率為_(kāi)___________。11、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是12、【題文】給定下列四個(gè)命題：

①“”是“”的充分不必要條件；

②若“”為真，則“”為真；

③若則

④若集合則

其中真命題的是____（填上所有正確命題的序號(hào)）13、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___．14、等差數(shù)列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，則S11=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、（1）解方程：x2-3x-10=0

（2）解方程組：．

16、已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）

（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

（Ⅱ）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)；將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)，然后畫(huà)出函數(shù)圖象；

（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．

17、某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍．18、一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，－3），傾斜角α=450，求這條直線方程.19、已知向量=（1,2），=（cosa,sina），設(shè)=+t（為實(shí)數(shù)）．（1）若a=求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值;（2）若⊥問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得向量–和向量的夾角為若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若⊥求實(shí)數(shù)的取值范圍A，并判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.20、【題文】求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。21、有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．22、如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2；現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

。所用時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164（Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；

（Ⅱ）分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；

（Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．23、如圖，四棱錐P鈭?ABCD

的底面為矩形，PA隆脥

底面ABCDEF

分別為ABPC

的中點(diǎn)，AB=2AD

．

(

Ⅰ)

求證：EF//

平面PAD

(

Ⅱ)

求證：DE隆脥PC

．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)24、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？25、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．29、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由題意圖中陰影部分表示的集合為而故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為60°，所以則考點(diǎn)：平面向量的模長(zhǎng)公式.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立，故排除答案B,C，對(duì)于當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，那么使得在實(shí)數(shù)域上函數(shù)值小于零，則判別式小于零，開(kāi)口向下可知得到解得綜上可知為選D.考點(diǎn)：不等式【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵f（x）=x+ln

∴f（x）+f（100﹣x）=x+ln+100﹣x+ln=100；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（99）

=50[f（1）+f（99）]﹣f（50）

=50×100﹣50

=4950．

故選：B．

【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（100﹣x）=100，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）++f（99）的值．5、B【分析】【解答】根據(jù)函數(shù)中的基本關(guān)系式；對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算法則，那么可知。

選項(xiàng)A中，因此錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B中，由于故成立.

選項(xiàng)C中，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，因此故錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D中，不成立，故錯(cuò)誤.因此選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，然后借助于同底的對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的四則運(yùn)算法則來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.6、C【分析】解：∵α為第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+k∈Z；

∴k∈Z；

當(dāng)k=3n，n∈Z，是第一象限的角；

當(dāng)k=3n+1，n∈Z，是第三象限的角；

當(dāng)k=3n+2，n∈Z，是第四象限的角；．

故選：C．

α為第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+k∈Z，表示出然后再判斷即可．

本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗钥键c(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由得2ay＝2，即y＝則2＋2＝22，解得a＝1.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①，④13、ln2【分析】【解答】解：因?yàn)閒（x）=ex+是偶函數(shù)，所以總有f（﹣x）=f（x），即=ex+整理得（a﹣1）（）=0；所以有a﹣1=0，即a=1．

則f（x）=f′（x）=ex﹣令f′（x）=ex﹣=整理即為2e2x﹣3ex﹣2=0，解得ex=2；所以x=ln2．

故答案為：ln2．

【分析】先由f（x）為偶函數(shù)求出a值，然后求出導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=解出x即為所求．14、略

【分析】等差數(shù)列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150；

所以5a6=150；

所以a6=30；

所以S11==11a6=330．

則前11項(xiàng)的和S11=330．

故答案為：330．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)，把已知條件化簡(jiǎn)后，即可求出a5的值，然后再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出前11項(xiàng)的和S11．

題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是一道中檔題．【解析】330三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）∵x2-3x-10=0

∴（x-5）（x+2）=0

解是x=5或x=-2

（2）

①×3-②×2得：

5y=5

解得y=1；

代入①可得x=2

故方程組的解集為

【解析】【答案】（1）分解方程左邊的二次三項(xiàng)式；可得（x-5）（x+2）=0，進(jìn)而根據(jù)兩因式積等0，則各因式均可能為0，求出原方程的解．

（2）利用加減消元法；消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程組的解．

16、略

【分析】

（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽

∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）

∴函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．

（2）當(dāng)x≤-1時(shí)；f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x

當(dāng)-1＜x＜1時(shí)；f（x）=-（x-1）+（x+1）=2

當(dāng)x≥1時(shí)；f（x）=（x-1）+（x+1）=2x

綜上函數(shù)的解析式為f（x）=

函數(shù)的圖象為。

（3）由函數(shù)f（x）的圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇2；+∞），函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，-1]，函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明f（-x）=f（x）；即可證明該函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）分x≤-1；-1＜x＜1，x≥1三段寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象；

（3）由圖象得出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間．

17、略

【分析】試題分析：解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題隨著正整數(shù)變化的量用數(shù)列表達(dá)出來(lái)，然后利用數(shù)列知識(shí)對(duì)表達(dá)的數(shù)列進(jìn)行求解(求和、研究單調(diào)性、最值等)，根據(jù)求解結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出答案．根據(jù)題意(1)分別取即可求出（2）①由題意得由代入即可得證；②前十次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項(xiàng)和根據(jù)題意，由已知，得解之即可．(1)由已知又∴∴∴．(2)①由題意得∴∴∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為首項(xiàng)為∴得②前十次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項(xiàng)和由已知，得∴∴∴的取值范圍是且．考點(diǎn)：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【解析】【答案】(1)（2）①②且18、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，－3），傾斜角α=450，那么斜率為1，利用點(diǎn)斜式方程可知為y-(-3)=(x-1),變形得到為x-y-5=0,故答案為x-y-5=0?？键c(diǎn)：直線方程【解析】【答案】x-y-5=019、略

【分析】

（1）因?yàn)閍==（），2分則====所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為4分（2）由條件得cos45=5分又因?yàn)?===6分則有=且整理得所以存在=滿(mǎn)足條件8分(3)=(1+tcosa,2+tsina)⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=010分又令則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為半徑為則。

得而

【解析】【答案】21、略

【分析】

設(shè)這四個(gè)為a，b；c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．

本題考查四個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】解：∵有四個(gè)數(shù)；其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12；

∴設(shè)這四個(gè)為a，b；c，d；

則解得a=9，b=6；c=4，d=2．

∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．22、略

【分析】

（I）先從表中看出不能按時(shí)趕到火車(chē)站的人數(shù)；把所有的四項(xiàng)人數(shù)相加，用這個(gè)人數(shù)除以調(diào)查的總數(shù)，得到要求的概率．

（II）從表中可以看出選擇L1的有60人，選擇L2的有40人；用每一組的人數(shù)除以選擇這條道路的人數(shù)，得到頻率．

（III）分別求出甲和乙兩個(gè)人分別選擇兩條道路時(shí)；根據(jù)互斥事件的概率做出能夠按時(shí)趕到火車(chē)站的概率，把所求的兩個(gè)概率比較，分別給甲和乙選擇合適的道路．

本題考查等可能事件的概率，考查頻率分布表，考查用樣本估計(jì)總體，本題題干比較長(zhǎng)，但解題時(shí)應(yīng)用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）由已知共調(diào)查了100人；

其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44人；

∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44．

（Ⅱ）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人；

故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：

。所用時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1（Ⅲ）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時(shí)；在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；

B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)；在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站．

由（Ⅱ）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6

P（A2）=0.1+0.4=0.5，P（A1）＞P（A2）∴甲應(yīng)選擇L1

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1）；

∴乙應(yīng)選擇L2．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

取PD

的中點(diǎn)H

連接AHFH

運(yùn)用中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理即可得證；

(

Ⅱ)

設(shè)AD=2

可得AB=2AE=1

在直角三角形ABC

和ADE

中，證得tan隆脧BAC?tan隆脧AED=1

可得隆脧BAC+隆脧AED=90鈭?

則AC隆脥DE

再由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得證．

本題考查線面平行的判定，注意運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，考查線線垂直的判定，注意運(yùn)用三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式，以及線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題．【解析】證明：(

Ⅰ)

取PD

的中點(diǎn)H

連接AHFH

由HF

為鈻?PCD

的中位線；

可得HF//CDHF=12CD

AE//CDAE=12CD

即有AE//HFAE=FH

可得四邊形AEHF

為平行四邊形；

即有EF//AHEF?

平面PADAH?

平面PAD

則EF//

平面PAD

(

Ⅱ)

設(shè)AD=2

可得AB=2AE=1

在直角三角形ABC

中，tan隆脧BAC=BCAB=22

在直角三角形ADE

中，tan隆脧AED=ADAE=2

由tan隆脧BAC?tan隆脧AED=1

可得隆脧BAC+隆脧AED=90鈭?

則AC隆脥DE

由PA隆脥

底面ABCD

可得PA隆脥DE

PA隆脡AC=A

則DE隆脥

平面PAC

由PC?

平面PAC

可得DE隆脥PC

．四、計(jì)算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿(mǎn)足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．25、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．五、作圖題(共2題，共10分)26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．六、綜合題(共2題，共16分)28、略