2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷849考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若f（x）=，g（x）=則下列等式不正確的是（）A.f（2x）=2g2（x）+1B.f2（x）-g2（x）=1C.f2（x）+g2（x）=f（2x）D.f（x+y）=f（x）f（y）-g（x）g（y）2、已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知曲線+=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐標系中它們的圖形可能是（）A.B.C.D.4、已知命題p：實數(shù)x滿足logax＞loga（2-x），其中0＜a＜1，則使命題p成立的必要不充分條件是（）A.1＜x＜2B.0＜x＜1C.-1＜x＜1D.＜x＜15、下面命題正確的個數(shù)是（）

（1）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)；則l∥α；

（2）若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；則l∥α；

（3）若直線l與平面α平行；則l與平面α內(nèi)的任一直線平行；

（4）若直線l在平面α外，則l∥α．A.0個B.1個C.2個D.3個6、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+i，則在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

7、【題文】某流程圖如圖所示；現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

A.B.C.D.8、【題文】設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A.2B.C.D.9、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則以下結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE；⑤∠AEO=30°其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（），則α+β=____．11、等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若a1=24，S17=S10．則Sn取最大值時n的值為____．12、函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈[0，π]）的值域是____．13、已知復(fù)數(shù)則=____．（i是虛數(shù)單位）14、若(1鈭?2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

則a0+a1+a3=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)21、（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；

（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．22、已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求證：sin2A+sin2B+sin2C=2．評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)23、畫出下列兩個函數(shù)的圖象；并寫出各自的值域．

（1）y=2x2-4x-2，x；

（2）y=|x2-1|24、如圖所示是一個半圓柱OO1與三棱柱ABC-A1B1C1的組合體，其中，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形；△ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC．試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖．

25、寫出輸入一個數(shù)x，求分段函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖．26、畫出函數(shù)的圖象，并利用此圖象判定方程有兩個不同實數(shù)解時，實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分六、簡答題(共1題，共8分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】對f（x），g（x）平方，以及求f（2x），就可以得到A、B、C是正確的．【解析】【解答】解：f2（x）=，g2（x）=；

f（2x）=；

∴f（2x）=2g2（x）+1；

f2（x）-g2（x）=1；

f2（x）+g2（x）=f（2x）；

故A；B、C是正確的；

故選D．2、C【分析】【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動點與定點P（2，0）連線的斜率求解．【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)過P（2；0）的直線的斜率為k；

則直線方程為y=k（x-2）；即kx-y-2=0；

由坐標原點O（0；0）到直線kx-y-2=0的距離等于1，得。

，解得：k=．

∴的取值范圍是[]．

故選：C．3、C【分析】【分析】可以以直線的方程為主進行討論，根據(jù)直線的位置關(guān)系得出參數(shù)a，b的符號，再由此關(guān)系判斷曲線的形狀，不出現(xiàn)矛盾者即是所求的正確選項【解析】【解答】解：A選項中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號相反；此時曲線應(yīng)是雙曲線，故不對；

B選項中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負；此時曲線不存在，故不對；

C選項中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負；此時曲線應(yīng)是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；

D選項中不正確；由C選項的判斷可知D不正確．

故選：C4、C【分析】【分析】命題p：實數(shù)x滿足logax＞loga（2-x），其中0＜a＜1，則0＜x＜2-x，解得0＜x＜1．即可判斷出．【解析】【解答】解：命題p：實數(shù)x滿足logax＞loga（2-x）；其中0＜a＜1；

則0＜x＜2-x；解得0＜x＜1．

則使命題p成立的必要不充分條件為-1＜x＜1．

故選：C．5、A【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：（1）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)；則l與α平行或相交，故（1）錯誤；

（2）若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；則l∥α或l?α，故（2）錯誤；

（3）若直線l與平面α平行；則l與平面α內(nèi)的任一直線平行或異面，故（3）錯誤；

（4）若直線l在平面α外；則l與α平行或相交，故（4）錯誤．

故選：A．6、D【分析】

由題意可得==

===

故對應(yīng)的點的坐標為：（）在第四象限；

故選D

【解析】【答案】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡復(fù)數(shù)可得對應(yīng)的象限．

7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)程序框圖知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)，并且此函數(shù)存在零點．經(jīng)驗證：不存在零點；不存在零點；為偶函數(shù)，且的定義域為全體實數(shù)，且故此函數(shù)為奇函數(shù)，且令得函數(shù)存在零點；答案C

考點：程序框圖、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點．【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】直線的斜率為-a.所以a="-2,"故選D【解析】【答案】D9、D【分析】【解答】解：∵矩形ABCD中；AE平分∠BAD；

∴∠BAE=45°；

∵∠CAE=15°；

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°；

又∵矩形中OA=OB=OC=OD；

∴△AOB是等邊三角形；

∴∠AOB=∠COD=60°；

∴△ODC是等邊三角形；故①正確；

由等邊三角形的性質(zhì)；AB=OA；

∴AC=2AB；

由垂線段最短BC＜AC；

∴BC＜2AB；故②錯誤；

∵∠BAE=45°；∠ABE=90°；

∴△ABE是等腰直角三角形；

∴AB=BE；

∴BO=BE；

∵∠COB=180°﹣60°=120°；

∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°；

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°；∠AEO=30°，故③⑤正確；

∵△AOE和△COE的底邊AO=CO；點E到AC的距離相等；

∴S△AOE=S△COE；故④正確；

綜上所述；正確的結(jié)論是①③④⑤．

故選：D．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=45°，然后求出∠BAO=60°，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，然后求出△ODC也是等邊三角形，判斷出①正確；求出AC=2AB，再根據(jù)垂線段最短可得BC＜AC，判斷出②錯誤；判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出AB=BE，再求出BO=BE，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，然后求出∠AOE=135°，判斷出③⑤正確；根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S△AOE=S△COE，判斷出④正確．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由條件求得tan（α+β）=-1，再結(jié)合α，β∈（），求得α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0；∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1；

∴tan（α+β）==-1．

再結(jié)合α，β∈（），則α+β∈（π，2π），∴α+β=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S17=S10．利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a1+13d=0，即a14=0，即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵S17=S10．

∴=，化為a1+13d=0，即a14=0；

又a1=24＞0；

∴當n=13或14時，Sn取得最大值．

故答案為：13或14．12、略

【分析】【分析】化簡可得f（x）=2sin（x+），由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域可得．【解析】【解答】解：化簡可得f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）=2sin（x+）

∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]；

∴sin（x+）∈[；1]；

∴2sin（x+）∈[；2]；

∴原函數(shù)的值域為：[；2]；

故答案為：[，2]．13、略

【分析】

復(fù)數(shù)===

===

故答案為．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)分子展開化簡，然后復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．最后求即可．

14、略

【分析】解：(1鈭?2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

中；

令x=1

得；a0+a1+a2+a3+a4=1壟脵

令x=鈭?1

得；a0鈭?a1+a2鈭?a3+a4=81壟脷

用壟脵鈭?壟脷

得；2(a1+a3)=鈭?80

隆脿a1+a3=鈭?40

令x=0

得a0=1

隆脿a0+a1+a3=1鈭?40=鈭?39

．

故答案為：鈭?39

．

在所給的等式中；分別令x=1

和x=鈭?1

相減可得a1+a3

的值；再求出常數(shù)項a0

的值，即可得到a0+a1+a3

的值．

本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?39

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由條件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0；通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；

（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab．

而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）

∴a3+b3＞a2b+ab2成立；

（2）∵a，b；c都是正數(shù)；

∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2；

三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）；

∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c）；

∴≥abc．22、略

【分析】【分析】由題設(shè)條件可求得cosθ和sinθ，平方相加利用二倍角公式進行化簡，最后可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：由已知式可得cosθ=，sinθ=．

平方相加得cos2B+cos2C=sin2A

∴+=sin2A

∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．

1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2；

∴sin2A+sin2B+sin2C=2．五、作圖題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】解：（1）作y=2x2-4x-2，x的圖象；從而寫出其值域；

（2）作函數(shù)y=|x2-1|的圖象，從而寫出其值域．【解析】【解答】解：（1）作y=2x2-4x-2，x的圖象如下；

故函數(shù)的值域為[-4；0.5]；

（2）作函數(shù)y=|x2-1|的圖象如下；

故函數(shù)的值域為[0，+∞）．24、略

【分析】【分析】直接利用幾何體的三視圖的畫法，畫出三視圖即可．【解析】【解答