2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知五個實數(shù)-16，a1，a2，a3，-1成等比數(shù)列，那么a1+a2+a3等于（）

A.-6或-14

B.6或14

C.-6或14

D.6或-14

2、個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A.B.C.D.3、已知圓錐的母線長為2cm，底面直徑為3cm，則過該圓錐兩條母線的截面面積的最大值為（）（A）4cm2（B）cm2（C）2cm2（D）cm24、【題文】如圖；是由一個圓；一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（）

A.B.C.D.5、【題文】若且則與的夾角為A.B.C.D.6、直線經(jīng)過點（）A.(3，0)B.(3，3)C.(1，3)D.(0，3)7、執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6；那么輸出的n=（）

A.3B.4C.5D.68、某單位員工按年齡分為ABC

三組，其人數(shù)之比為541

現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20

的樣本，若C

組中甲、乙二人均被抽到的概率是145

則該單位員工總數(shù)為(

)

A.110

B.100

C.90

D.80

9、某區(qū)實驗幼兒園對兒童記憶能力x

與識圖能力y

進行統(tǒng)計分析；得到如下數(shù)據(jù)：

。記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=45x+a

當江小豆同學的記憶能力為12

時，預測他的識圖能力為(

)

A.9

B.9.5

C.10

D.11.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于____．11、平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是____．12、如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是13、類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．則正確的結(jié)論的序號是____．14、【題文】已知則β=____。15、【題文】對于復數(shù)有下面4個命題：①它在復平面上對應的點在第二象限；②它的平方是一個純虛數(shù)；③它的模是2；④其中正確命題的序號是____。（寫出所有正確命題的序號）16、【題文】如圖所示的程序框圖，若則輸出的V值為____．

17、【題文】sin36°cos36°-cos36°sin36°=____。18、【題文】右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是__________評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)26、圖為一簡單組合體；其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

（Ⅰ）求四棱錐B-CEPD的體積；

（Ⅱ）求證：BE∥平面PDA．27、在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為曲線C3：ρ=2sinθ．

（1）求曲線C1與曲線C2交點M的直角坐標；

（2）設點A，B分別是曲線曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意可得：五個實數(shù)-16，a1，a2，a3；-1成等比數(shù)列；

所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a22=16，所以a2=-4．

所以q=．

當q=時，a1=-8，a3=-2，所以a1+a2+a3=-14．

當q=-時，a1=8，a3=2，所以a1+a2+a3=6．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)五個實數(shù)-16，a1，a2，a3，-1成等比數(shù)列可得a2=-4，所以q=然后分情況討論進而得到答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：用間接法，5人排成一排有種不同的排法，其中甲乙兩人都不在兩端的排法有種不同的排法，∴甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有故選B考點：本題考查了排列的實際運用【解析】【答案】B3、C【分析】因為圓錐的母線長為2cm，底面直徑為3cm，那么底面的半徑為1.5cm，高為那么過該圓錐兩條母線的截面面積的最大值即為截面過軸線時最大，且為2cm2，選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：一共有2×2×2=8種涂色方法，其中顏色都相同的有2中涂色方法，所以三個形狀顏色不全相同的有8-2=6種涂色方法，所以概率為

考點：排列；組合。

點評：三個顏色不全相同的涂色方法種數(shù)較多，我們可以找其對立面即顏色完全相同的情況。應用了正難則反的數(shù)學思想。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

本題考查向量的知識。

向量垂直則向量的數(shù)量積為0.

所以而范圍內(nèi)，只有的余弦為故選擇C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】把直線方程化成點斜式可看出過定點.可化為所以過定點故選B7、B【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

a=4，b=6；n=0，s=0

執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4；a=6，s=6，n=1

不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6；a=4，s=10，n=2

不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4；a=6，s=16，n=3

不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6；a=4，s=20，n=4

滿足條件s＞16；退出循環(huán)，輸出n的值為4．

故選：B．

【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．8、B【分析】解：隆脽

按年齡分為ABC

三組，其人數(shù)之比為541

隆脿

從中抽取一個容量為20

的樣本；

則抽取的C

組數(shù)為11+4+5隆脕20=2

設C

組總數(shù)為m

則甲、乙二人均被抽到的概率為C22Cm2=2m(m鈭?1)=145

即m(m鈭?1)=90

解得m=10

．

設總體中員工總數(shù)為x

則由10x=15+4+1=110

可得x=100

故選：B

．

根據(jù)分層抽樣的定義求出C

抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是145

直接進行計算即可。

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應各層的樣本數(shù)之比．【解析】B

9、B【分析】解：由題意，x.=7y.=5.5

隆脽

線性回歸方程為y=45x+a

隆脿5.5=45隆脕7+a

隆脿a=鈭?0.1

隆脿y=45x鈭?0.1

x=12

時；y=9.5

故選：B

．

求出樣本中心點；代入回歸直線方程，即可求出a

求出回歸方程，將x=12

代入方程求出y

的值即可．

本題考查直線方程，考查學生的計算能力，利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設原點O（0；0）到直線x+y+2=0的距離為d；

則d==．

故答案為．

【解析】【答案】利用點到直線間的距離公式即可．

11、略

【分析】

設動圓的圓心為M（x；y）

∵圓M過點A（-2；0）且與直線l：x=2相切。

∴點M到A的距離等于點M到直線l的距離．

由拋物線的定義，知動圓圓心M的軌跡為以A（-2，0）為焦點的拋物線，其方程為y2=-8x

故答案為：y2=-8x．

【解析】【答案】根據(jù)題意；結(jié)合拋物線的定義可知動圓圓心的軌跡是以A為焦點，直線l為準線的拋物線，由此不難求出它的軌跡方程．

12、略

【分析】試題分析：此題可以采用樹形結(jié)合設與當時，如圖令與另一段函數(shù)的交點小于-3，當時，如圖令與另一段函數(shù)的交點小于3,如圖分析這條直線向下平行移動都可以滿足題意，所以考點：1.不等式；2.利用子集求參數(shù);3.函數(shù)的圖像.【解析】【答案】13、略

【分析】命題①不對，垂直于同一條直線的兩條直線，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交或異面，在長方體中找．命題②正確，符合線面垂直的性質(zhì)定理；命題③正確；符合面面平行的判定定理；命題④不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上,∴正確的結(jié)論的序號是②③【解析】【答案】②③14、略

【分析】【解析】因為所以又因為所以。

所以=

==又因為所以β=【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3217、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】63三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)26、略

【分析】

（I）根據(jù)面面垂直的判定定理；得平面PDCE⊥平面ABCD．結(jié)合BC⊥CD，得BC⊥平面PDCE，所以BC是四棱錐B-CEPD的高，計算出梯形PDCE的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得四棱錐B-CEPD的體積；

（II）利用線面平行的判定定理；證出EC∥平面PDA且BC∥平面平面PDA，從而得到平面BEC∥平面PDA，結(jié)合BE?平面EBC，得BE∥平面PDA．

本題給出四棱錐與三棱錐組合成一個幾何體，求錐體體積并證明線面平行，著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于基礎題．【解析】解：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD；PD?平面PDCE

∴平面PDCE⊥平面ABCD

∵平面PDCE∩平面ABCD=CD；BC⊥CD

∴BC⊥平面PDCE（6分）

∵S梯形PDCE=（PD+EC）×DC==3

∴四棱錐B-CEPD的體積為VB-CEPD=S梯形PDCE×BC=×3×2=2．（8分）

（Ⅱ）∵EC∥PD；PD?平面PDA，EC?平面PDA；

∴EC∥平面PDA；同理可得：BC∥平面平面PDA；

∵EC?平面EBC；BC?平面EBC，且EC∩BC=C

∴平面BEC∥平面PDA

又∵BE?平面EBC；

∴BE∥平面PDA（12分）27、略

【分析】

（1）分別求出曲線C1、曲線C2的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，能求出曲線C1與曲線C2交點M的直角坐標．

（2）求出曲線C3的直角坐標方程為：x2+y2-2y=0．得到曲線C3是以（0，1）為圓心，以r=1為半徑的圓，求出圓心（0，1）到曲線C2的：x+y+1=0的距離d；由此能求出|AB|的最小值．

本題考查兩曲線交點的直角坐標的求法，考查弦長的最小值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理能力和運用意識，是中檔題．【解析】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；

∴曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1；

∴曲線C2的極坐標方程為

即ρcosθ+ρsinθ=-1；

∴曲線C2的直角坐標方程為x+y+1=0；

聯(lián)立得或

∴曲線C1與曲線C2交點M的直角坐標為M（-1；0）或M（0，-1）．

（2）∵曲線C3：ρ=2sinθ；

∴曲線C3的直角坐標方程為：x2+y2-2y=0．

曲線C3是以（0，1）為圓心，以r=1為半徑的圓；

圓心（0，1）到曲線C2的：x+y+1=0的距離d==

∵點A，B分別是曲線曲線C2，C3上的動點；

∴|AB|的最小值|AB|min=．五、計算題(共2題，共10分)28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物