2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷135考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、【題文】三視圖如右圖的幾何體的全面積是（）

A.B.C.D.3、【題文】若直線x=1，傾斜角為α，則α="(")A.0°B.45°C.90°D.不存在.4、偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D.（﹣1，0）∪（1，+∞）5、已知全集U={x∈N+|x＜9}，（?UA）∩B={1，6}，A∩（?UB）={2，3}，?U（A∪B）={5，7，8}，則B=（）A.{2，3，4}B.{1，4，6}C.{4，5，7，8}D.{1，2，3，6}6、已知數(shù)列201620171鈭?2016鈭?2017

這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2017

項(xiàng)之和等于(

)

A.0

B.2016

C.2017

D.4033

7、谷志偉，簡(jiǎn)書(shū)兩位老師下棋，簡(jiǎn)老師獲勝的概率是40%

谷老師不勝的概率為60%

則兩位老師下成和棋的概率為(

)

A.10%

B.30%

C.20%

D.50%

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2003?四川校級(jí)自主招生）如圖：PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)圓心的割線，PA=10，PB=5，則tan∠PAB的值為_(kāi)___．9、四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)分別為8厘米與12厘米，它們的夾角為則S四邊形ABCD=____平方厘米．10、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為▲．11、函數(shù)具備的性質(zhì)有．（將所有符合題意的序號(hào)都填上）（1）是偶函數(shù)；（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為（3）在上是增加的；（4）的最大值為2．12、【題文】函數(shù)f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝________．13、【題文】若正四棱錐的左視圖如右圖所示，則該正四棱錐體積為_(kāi)___。

14、【題文】平面上三條直線如果這三條直線將平面劃。

分為六部分，則實(shí)數(shù)的所有取值為_(kāi)___。（將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）

①0②③1④2⑤315、若函數(shù)則f（x）+g（x）=______．16、與向量=（3，4）垂直的單位向量為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)23、若，則=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由題，A的周期是π，且在區(qū)間上為減函數(shù),所以A正確；B的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以B不正確；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間上為增函數(shù),C不正確；D的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以D不正確,選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】【答案】A.2、A【分析】【解析】

試題分析：試題分析：由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1，參考下圖四棱錐計(jì)算其全面積為故選A.

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的全面積.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】直線x=1,與x軸垂直，故α=.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；且f（1）=0；∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；

∵f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴|x|＞1；

解得x＜﹣1；或x＞1；

∴不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

故選B．

【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及f（1）=0即可由f（x）＞0得到f（|x|）＞f（1），再由f（x）的單調(diào)性即可得出|x|＞1，解該不等式即可得出原不等式的解集．5、B【分析】解：∵全集U={x∈N+|x＜9}={1；2，3，4，5，6，7，8}；

（?UA）∩B={1，6}，A∩（?UB）={2，3}，?U（A∪B）={5；7，8}；

∴滿足條件的韋恩圖如下所示：

由圖可得：B={1；4，6}；

故選：B

根據(jù)已知；畫(huà)出滿足條件的韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，韋恩圖表示集合關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：設(shè)該數(shù)列為{an}

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和；

即an+1=an+an+2

則an+2=an+1+an+3

兩式相加；得an+3+an=0

即an+3=鈭?an

隆脿an+6=鈭?an+3=鈭?(鈭?an)=an

隆脿

該數(shù)列的周期為6

隆脽a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1鈭?2016鈭?2017鈭?1=0

隆脿S2017=336隆脕(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=0+2016=2016

．

故選：B

．

由題意an+1=an+an+2

從而an+3=鈭?an

進(jìn)而得到該數(shù)列的周期為6

由此能求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的前2017

項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】B

7、C【分析】解：隆脽

谷志偉；簡(jiǎn)書(shū)兩位老師下棋；

簡(jiǎn)老師獲勝的概率是40%

谷老師不勝的概率為60%

隆脿

兩位老師下成和棋的概率為：

p=60%鈭?40%=20%

．

故選：C

．

利用互斥事件概率加法公式求解．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】設(shè)出BC為x，由BP=2，根據(jù)BC+BP表示出PC，再由PA的長(zhǎng)，利用切割線定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)；由PA為圓的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△PBA∽△PAC，根據(jù)相似得比例，把PB和PA的長(zhǎng)代入得到AC=2AB，從而得出tan∠PAB的值．【解析】【解答】解：設(shè)BC=x；PC=BC+BP=x+5，PA=4；

∵PA為⊙O的切線；PC為⊙O的割線；

∴PA2=PB?PC；即100=5（x+5）；

解得：x=15；

則BC=15；

∵PA為⊙O的切線；

∴∠PAB=∠C；又∠P=∠P；

∴△PBA∽△PAC；

∴=；又PB=5，PA=10；

∴AC=2AB；

∴tan∠PAB=tan∠C==．

故答案為：．9、略

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形；如圖所示：

過(guò)D作DE⊥AC；過(guò)B作BF⊥AC，設(shè)∠DOE=∠BOC=α；

∴cosα=又α∈（0，180°）；

∴sinα==

在△DOE中，根據(jù)正弦定理得：=

可得：|DE|=|DO|；

同理可得：|FB|=|OB|；又|AC|=8cm，|BD|=12cm；

則S四邊形ABCD=S△ACD=+S△ABC

=|AC|?|DE|+|AC|?|BF|

=|AC|?（|DE|+|BF|）

=|AC|?（|DO|+|OB|）

=|AC|?|BD|

=16（平方厘米）．

故答案為16

【解析】【答案】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，過(guò)D和B分別作AC邊上的垂線，垂足分別為E和F，設(shè)兩對(duì)角線的夾角為α，根據(jù)它們的夾角為得到cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，在直角三角形DOE中，由正弦定理得出|DE|=|OD|，同理可得|BF|=|OB|，把四邊形ABCD的面積分為三角形ADC與三角形ABC兩部分來(lái)求，都以AC為底邊，高分別為DE及BF，利用三角形的面積公式表示出兩三角形面積，相加后，把得出的等式代入即可得到四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的把兩對(duì)角線的值代入即可求出四邊形ABCD的面積．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：先通過(guò)分類討論去掉絕對(duì)值將原函數(shù)化為作出圖像，從圖形可知，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)；圖像每隔重復(fù)出現(xiàn)，是周期為的周期函數(shù)；圖像在上是下降的知是減函數(shù)；圖像的最高點(diǎn)的值為0知最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，可以先化簡(jiǎn)，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質(zhì)，否則由定義判定.原函數(shù)可化為=其圖像如圖所示，由圖可知是偶函數(shù)；是周期為的周期函數(shù)；在上是減函數(shù)；的最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性及最值；2.數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】（1）12、略

【分析】【解析】由f(－x)＝f(x)，知m＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由正四棱錐的左視圖可知，它是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為高為的正四棱錐，故它的體積為．

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④15、略

【分析】解：∵函數(shù)

∴即0≤x≤1；

∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．

故答案為：1+．0≤x≤1．

利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．

本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】1+0≤x≤116、略

【分析】解：設(shè)這個(gè)向量為=（a，b）；

根據(jù)題意，有

解得：或

故答案為：=（-）或（-）．

設(shè)向量的坐標(biāo)為=（a，b），根據(jù)題意，是單位向量，且與向量=（3，4）垂直，則有解可得a，b的值；進(jìn)而可得答案．

本題考查單位向量的求法，一般先設(shè)出向量的坐標(biāo)，再由題意，得到關(guān)系式，求解可得答案．【解析】=（-）或（-）三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠