必修二第二單元數(shù)學(xué)試卷

必修二第二單元數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在函數(shù)y=f(x)中，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的自變量x1和x2，都有f(x1)≠f(x2)，那么這個(gè)函數(shù)一定是（）

A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.單調(diào)函數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么函數(shù)的對(duì)稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，那么函數(shù)的圖像是（）

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一條曲線

D.兩條直線

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，那么當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的圖像是（）

A.一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

B.一個(gè)頂點(diǎn)在x軸的拋物線

C.一個(gè)頂點(diǎn)在y軸的拋物線

D.一個(gè)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線

6.在函數(shù)y=f(x)中，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的自變量x1和x2，都有f(x1)≥f(x2)，那么這個(gè)函數(shù)一定是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，那么函數(shù)的頂點(diǎn)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(-2,0)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，那么函數(shù)的極值點(diǎn)是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

9.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，那么函數(shù)的圖像是（）

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一條曲線

D.兩條直線

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么函數(shù)的圖像是（）

A.一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

B.一個(gè)頂點(diǎn)在x軸的拋物線

C.一個(gè)頂點(diǎn)在y軸的拋物線

D.一個(gè)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線

二、判斷題

1.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

2.如果一個(gè)二次函數(shù)的a值小于0，那么它的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線。（）

3.函數(shù)y=|x|在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是奇函數(shù)。（）

4.在函數(shù)y=f(x)中，如果f'(x)=0，那么x一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）

5.函數(shù)y=x^3在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線當(dāng)且僅當(dāng)______（填入符號(hào)或文字）。

2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，則必有______。

3.二次函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.函數(shù)y=2x^3的導(dǎo)數(shù)是______。

5.若函數(shù)y=f(x)在x=1處可導(dǎo)，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并說(shuō)明如何根據(jù)二次函數(shù)的一般形式f(x)=ax^2+bx+c來(lái)確定其圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.解釋函數(shù)的極值點(diǎn)的概念，并說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。

3.給出函數(shù)y=|x|的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，并解釋為什么在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在。

4.說(shuō)明如何通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明。

5.簡(jiǎn)述函數(shù)的奇偶性及其判斷方法，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.求函數(shù)g(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)，并判斷該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.設(shè)函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2，求h(x)的極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

4.計(jì)算函數(shù)p(x)=e^x-x在x=0處的切線方程。

5.求函數(shù)q(x)=ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，并解釋為什么這個(gè)導(dǎo)數(shù)很重要。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系可以用函數(shù)Q(t)=t^2-4t+4表示，其中t為時(shí)間（單位：小時(shí)），Q(t)為累積產(chǎn)量（單位：件）。

案例分析：

（1）求該產(chǎn)品生產(chǎn)前2小時(shí)和4小時(shí)時(shí)的產(chǎn)量。

（2）求該產(chǎn)品的平均產(chǎn)量函數(shù)，并計(jì)算生產(chǎn)前8小時(shí)內(nèi)的平均產(chǎn)量。

（3）如果公司希望在未來(lái)4小時(shí)內(nèi)達(dá)到累積產(chǎn)量為100件的目標(biāo)，求出需要生產(chǎn)多少小時(shí)。

2.案例背景：某城市公交公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)公交線路進(jìn)行了優(yōu)化。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，公交線路上的乘客流量與時(shí)間的關(guān)系可以用函數(shù)P(t)=3t^2-12t+30表示，其中t為時(shí)間（單位：小時(shí)），P(t)為該時(shí)間段內(nèi)的乘客流量（單位：人次）。

案例分析：

（1）求出該公交線路在時(shí)間t=1小時(shí)和t=3小時(shí)時(shí)的乘客流量。

（2）如果公交公司在時(shí)間t=2小時(shí)時(shí)啟動(dòng)了特殊優(yōu)惠活動(dòng)，導(dǎo)致乘客流量增加了50%，求出優(yōu)惠活動(dòng)開(kāi)始時(shí)的乘客流量。

（3）為了估算公交公司在一天（24小時(shí)）內(nèi)的總乘客流量，求出函數(shù)P(t)在t=0到t=24區(qū)間上的定積分，并解釋這個(gè)積分的意義。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店在銷售一批商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)商品銷量與價(jià)格之間存在一定的關(guān)系。經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)商品價(jià)格為每件50元時(shí)，日銷量為100件。當(dāng)價(jià)格每增加10元，銷量減少20件。假設(shè)商品價(jià)格與銷量的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示，求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格為每件70元時(shí)的銷量。

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量之間存在一定的關(guān)系。已知當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為100個(gè)時(shí)，總成本為2000元；當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為200個(gè)時(shí)，總成本為4000元。假設(shè)生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系可以用線性函數(shù)表示，求該線性函數(shù)的表達(dá)式，并計(jì)算生產(chǎn)500個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本。

3.應(yīng)用題：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)分布，成績(jī)與概率的關(guān)系可以用正態(tài)分布表示。已知成績(jī)的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求：

（1）該班級(jí)成績(jī)?cè)?0分至90分之間的概率。

（2）該班級(jí)成績(jī)?cè)诘陀?0分或高于90分的概率。

（3）該班級(jí)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)大約是多少？

4.應(yīng)用題：某城市居民用水量與水費(fèi)之間存在線性關(guān)系。已知當(dāng)月用水量為30立方米時(shí)，水費(fèi)為120元；當(dāng)月用水量為50立方米時(shí)，水費(fèi)為200元。假設(shè)水費(fèi)與用水量的關(guān)系可以用線性函數(shù)表示，求該線性函數(shù)的表達(dá)式，并計(jì)算：

（1）當(dāng)月用水量為40立方米時(shí)的水費(fèi)。

（2）若某戶居民的月用水量超過(guò)一定量后，水費(fèi)將按固定單價(jià)計(jì)算，求出這個(gè)臨界用水量以及對(duì)應(yīng)的單價(jià)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.D

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.a>0

2.f(x1)≤f(x2)

3.(2,-1)

4.6x^2-2

5.1

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)包括：開(kāi)口方向取決于a的正負(fù)，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)；對(duì)稱軸為x=-b/2a。根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，可以通過(guò)判斷a的正負(fù)確定開(kāi)口方向，計(jì)算-b/2a得到對(duì)稱軸，計(jì)算c-b^2/4a得到頂點(diǎn)y坐標(biāo)。

2.極值點(diǎn)是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得最大值或最小值的點(diǎn)。判斷方法包括：一階導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處為0；二階導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處為正表示極小值，為負(fù)表示極大值。

3.函數(shù)y=|x|的導(dǎo)數(shù)在x=0處不存在，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)定義要求函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且可導(dǎo)，而y=|x|在x=0處不連續(xù)。

4.通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減。

5.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在y軸對(duì)稱的性質(zhì)。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。判斷方法是將x替換為-x，觀察函數(shù)值是否滿足奇偶性的定義。

五、計(jì)算題答案：

1.f'(2)=3*2^2-6*2+9=12-12+9=9

2.g(x)=x^2-4x+3，零點(diǎn)為x=1和x=3，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。

3.h(x)的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=4x^3-24x^2+36x，令h'(x)=0，得x=0，x=3，x=6。極值點(diǎn)為x=0和x=6，極小值為h(0)=0，極大值為h(6)=18。

4.p'(x)=e^x-1，p'(0)=e^0-1=0，切線方程為y=0。

5.q'(x)=1/x，q'(1)=1，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在x=1處的瞬時(shí)變化率。

六、案例分析題答案：

1.（1）生產(chǎn)前2小時(shí)產(chǎn)量為Q(2)=2^2-4*2+4=4件，4小時(shí)產(chǎn)量為Q(4)=4^2-4*4+4=4件。

（2）平均產(chǎn)量函數(shù)為Q(t)/t=(t^2-4t+4)/t=t-4+4/t，8小時(shí)平均產(chǎn)量為(8^2-4*8+4)/8=6件。

（3）設(shè)t小時(shí)達(dá)到累積產(chǎn)量100件，則t^2-4t+4=100，解得t=10，需生產(chǎn)10小時(shí)。

2.（1）P(1)=3*1^2-12*1+30=21人次，P(3)=3*3^2-12*3+30=33人次。

（2）P(2)=3*2^2-12*2+30=12人次，優(yōu)惠活動(dòng)開(kāi)始時(shí)乘客流量為12*1.5=18人次。

（3）總乘客流量為∫(0,24)P(t)dt=∫(0,24)(3t^2-12t+30)dt=[t^3-6t^2+30t]_(0,24)=2436人次。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的記憶和判斷能力，如函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的存在性等。

3.填空