淄博師范高等?？茖W(xué)?！稇?yīng)用數(shù)理方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁淄博師范高等?？茖W(xué)校《應(yīng)用數(shù)理方法》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、無窮級(jí)數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.43、求曲線的凹凸區(qū)間是什么？（）A.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為B.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為C.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為D.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為4、對(duì)于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（）A.B.C.D.5、計(jì)算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π26、若，，則等于（）A.B.16C.D.7、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無窮??？（）A.B.C.D.8、若向量，，則等于（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.10、求級(jí)數(shù)的和。（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。3、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。5、設(shè)，其中，，則。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且對(duì)所有成立。證明：對(duì)于任意的，。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍