中央音樂學(xué)院《最優(yōu)化設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中央音樂學(xué)院《最優(yōu)化設(shè)計》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)2、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√53、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定6、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。5、已知級數(shù)，其和為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區(qū)間，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本