2013年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)5 函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性

高考試題分類解析,所以x0=1,k=1,所以0<2a<1,0<a<,8.（2013·山東高考文科·Ｔ3）與（2013·山東高考理科·Ｔ3）相同已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=()

A.-2B.0C.1D.2

【解題指南】本題可利用函數(shù)為奇函數(shù)f(-1)=-f(1)，再利用當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+即可求得結(jié)果.【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+，所以=2，f(-1)=-f(1)=-2.9.（2013·天津高考文科·Ｔ7）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（） A. B. C. D.【解題指南】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，將條件化為，再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求解.【解析】選C.根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性可知，因此可化為，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增，故，解得10.（2013·重慶高考文科·Ｔ9）已知函數(shù)，，則A.B.C.D.【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【解析】選C.因?yàn)樗运?二、填空題11.（2013·大綱版全國(guó)卷高考文科·Ｔ13），則.【解題指南】根據(jù)函數(shù)周期為，得，從而將的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的值.【解析】因?yàn)?，則，又，因?yàn)闀r(shí)，，所以.【答案】12.（2013·北京高考文科·Ｔ13）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開________.【解題指南】分別求出每段的值域，再取并集?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，值域?yàn)??！敬鸢浮?3.（2013·四川高考理科·Ｔ14）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)≥時(shí)，，那么，不等式的解集是________．【解析】依據(jù)已知條件求出y=f(x),x∈R的解析式,再借助y=f(x)的圖象求解.設(shè)x<0,則-x>0.當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+4x(x<0),故QUOTEx2-4x,x≥0,由f(x)=5得QUOTEx2+4x=5,x<0,，得x=5或x=-5.觀察圖象可知由f(x)<5,得-5<x<5.所以由f(x+2)<5,得-5<x+2<5,所以-7<x<3.故不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7<x<3}.【答案】{x|-7<x<3}14.（2013·上海高考理科·T12）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為________【解析】，故；當(dāng)時(shí)，即，又，故．【答案】三、解答題15.（2013·江西高考理科·Ｔ21）已知函數(shù)，a為常數(shù)且a＞0.（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.【解題指南】（1）要證函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只需證明即可.（2）分、、三種情況求的解析式，根據(jù)函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)的定義求解；（3）求x3，由（2）求出的x1，x2可得S（a），借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)?，，?所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(2)當(dāng)時(shí)，有所以只有一個(gè)解x=0，又故0不是二階周期點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有所以x有解集，又當(dāng)時(shí)，f（x）=x，故中的所有點(diǎn)都不是二階周期點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有所以x有四個(gè)解0，，又，，，故只有是的二階周期點(diǎn).綜上