2013年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)17 正弦定理和余弦定理_第1頁(yè)
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高考試題分類解析的值.【解題指南】（1）先利用二倍角公式把角2B化為角B，再進(jìn)行角化邊的處理；（2）借助第（1）問(wèn)的結(jié)果結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解.【解析】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因?yàn)閟inB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差數(shù)列.(2)由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.19.（2013·北京高考理科·Ｔ15）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(=1\*ROMANI)求cosA的值，(=2\*ROMANII)求c的值【解題指南】（1）由條件可以看出，已知兩角關(guān)系求角，可以利用正弦定理解決問(wèn)題；（2）由已知兩邊和角求第三邊，所以應(yīng)用余弦定理求解?！窘馕觥浚?）由正弦定理得，所以，，即.（2）由余弦定理得，所以，即，解得或（舍）。20.(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考理科·T17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.【解題指南】(1)將a=bcosC+csinB“邊化角”,化簡(jiǎn)求得B.(2)利用角B、邊b將△ABC面積表示出來(lái),借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC≠0,所以tanB=1,解得B=QUOTEπ4(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosQUOTEπ4,即4=a2+c2-QUOTE2ac,由不等式得a2+c2≥2ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),取等號(hào),所以4≥(2-QUOTE2)ac,解得ac≤4+2QUOTE2,所以△ABC的面積為QUOTE12acsinQUOTEπ4≤QUOTE24×(4+2QUO

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