2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象含解析

PAGE1-第10講函數(shù)的圖象1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖X2-10-1，則f(x)的解析式可以是()圖X2-10-1A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)D．f(x)＝x－eq\f(1,x)2．(2024年浙江)函數(shù)y＝sinx2的圖象是()ABCD3．若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖X2-10-2，則下列函數(shù)圖象正確的是()圖X2-10-2ABCD4．(2024年浙江)在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的圖象可能是()ABCD5．(2024年湖北七校)函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖象為()ABCD6．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．多于4個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)7．(2024年廣東湛江二模)函數(shù)f(x)＝|x|－eq\f(a,x)(a∈R)的圖象不行能是()ABCD8．已知定義在D＝[－4,4]上的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2＋5x＋4|，－4≤x≤0，,2|x－2|，0<x≤4))對(duì)隨意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最大值與最小值之和為()A．7B．8C．9D．109．(多選)下列命題中，是真命題的是()A．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，則f(3)>eq\f(1,2)B．函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,2)C．函數(shù)f(x)＝x2－1－logx有兩個(gè)零點(diǎn)D．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m]上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2]10．(2024年陜西模擬)已知函數(shù)y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的圖象與函數(shù)y＝kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．11．若函數(shù)y＝f(x)滿意：對(duì)于y＝f(x)圖象上隨意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)P′，使得eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))′＝0成立，稱函數(shù)y＝f(x)是“特別對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①y＝x－1；②y＝ex－2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；③y＝lnx；④y＝eq\r(1－x2).其中是“特別對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的是__________(寫出全部正確的序號(hào))．

第10講函數(shù)的圖象1．A2．D解析：∵y＝sinx2為偶函數(shù)，∴它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，解除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x2＝eq\f(π,2)，即x＝±eq\r(\f(π,2))時(shí)，ymax＝1，解除B選項(xiàng)．故選D.3．B解析：由函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象知，a＝3，∴y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均為減函數(shù)，只有y＝x3是增函數(shù)．故選B.4．D解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，函數(shù)y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合．綜上，選D.5．A解析：函數(shù)y＝ln|x|－x2為偶函數(shù)，∴解除B，D；又當(dāng)x>0時(shí)，y＝lnx－x2，y′＝eq\f(1,x)－2x＝0?x＝eq\f(\r(2),2)，即當(dāng)0<x<eq\f(\r(2),2)時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|－x2單調(diào)遞增；當(dāng)x>eq\f(\r(2),2)時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|－x2單調(diào)遞減．故選A.6．B解析：∵偶函數(shù)f(x)滿意f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x.函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖D123所示，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選B.圖D1237．C解析：當(dāng)a＝0時(shí)，圖象為A；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)＝|x|－eq\f(a,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)，x>0，,－x－\f(a,x)，x<0，))x>0時(shí)明顯單調(diào)遞增，x<0時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，圖象為D；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)＝|x|－eq\f(a,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)，x>0，,－x－\f(a,x)，x<0，))x<0時(shí)明顯單調(diào)遞減，x>0時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，圖象為B.故選C.8．C解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D124所示，由隨意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，∴|x1－x2|的最大值與最小值之和為9.圖D1249．BD10．(0,1)∪(1,2)解析：函數(shù)y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，∴當(dāng)x>1時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)－1<x<1時(shí)，y＝－x－1；當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝x＋1，圖象如圖D125，由圖象可知當(dāng)0<k<2且k≠1時(shí)兩函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1)∪(1,2)．圖D12511．②④解析：設(shè)點(diǎn)P(x1，f(x1))，點(diǎn)P′(x2，f(x2))，由eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))′＝0，得x1x2＋f(x1)f(x2)＝0，即eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′.對(duì)于①y＝x－1.當(dāng)取點(diǎn)P(1,1)時(shí)，滿意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的點(diǎn)P′不在y＝x－1上，故①y＝x－1不是“特別對(duì)點(diǎn)函數(shù)”，如圖D126(1)；對(duì)于②y＝ex－2.作出函數(shù)y＝ex－2的圖象．由圖象知，滿意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的點(diǎn)P′(x2，f(x2))都在y＝f(x)圖象上，則②是“特別對(duì)點(diǎn)函數(shù)”，如圖D126(2)；(1)(2)(3)(4)圖D126對(duì)于③y＝lnx．當(dāng)取點(diǎn)P(1,0)時(shí)，滿意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的