南京師范大學泰州學院《運籌學A（二）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京師范大學泰州學院

《運籌學A（二）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=02、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.3、判斷函數在區(qū)間上的單調性為（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增4、已知曲線y=x3-3x2+2在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+35、對于函數，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計算。（）A.B.2πC.0D.16、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)10、設函數，求函數在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。2、判斷函數在處的連續(xù)性與可導性______。3、已知向量，，則向量與向量的數量積為______。4、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。5、設，則的導數為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數的導數。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程，并計算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可