西安美術(shù)學(xué)院《初等數(shù)論B》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西安美術(shù)學(xué)院《初等數(shù)論B》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、已知曲線y=x3-3x2+2在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+36、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ8、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.10、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。4、計算定積分的值，結(jié)果為_________。5、計算無窮級數(shù)的和為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求。3、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在上單調(diào)遞增。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（