長(zhǎng)度重量概念及測(cè)量教學(xué)教法

數(shù)學(xué)科教材教法長(zhǎng)度重量概念及測(cè)量

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

二.認(rèn)知結(jié)構(gòu)

三.教學(xué)策略內(nèi)容第一單元長(zhǎng)度數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(1).長(zhǎng)度概念

(2).曲線長(zhǎng)的描述

(3).普遍單位

(4).數(shù)線(5).比例尺˙直線與線段：直線的兩方向都可以任意延長(zhǎng)；直線中任意兩點(diǎn)之間的部分稱為直線段，簡(jiǎn)稱線段。

˙直線段的長(zhǎng)短：兩條以上之線段具有包含關(guān)系，或一樣長(zhǎng)之關(guān)系。

˙直線段的描述：可以以一線段為基準(zhǔn)量加以測(cè)量,而得其數(shù)值。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[長(zhǎng)度概念]

在曲線上取一些點(diǎn)，連成直線段，使其達(dá)到最短的距離，則為曲線長(zhǎng)。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[曲線長(zhǎng)的描述]*普遍單位：約定俗成，以北極經(jīng)巴黎到赤道的子午線長(zhǎng)的一千萬(wàn)分之一為一公尺（meter）。

*依度量衡國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制度長(zhǎng)度以公尺(meter)為基本單位

1.一公尺的十倍、百倍、千倍，．．．．．．等，稱為十公尺、百公尺、千公尺

2.一公尺的0.1倍0.01倍0.001倍….等稱為分公尺、厘公尺、毫公尺，．．．．．．等。

*在九年一貫課程綱要中，公尺改稱為米。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[普遍單位]

數(shù)學(xué)上使用數(shù)線來(lái)表示分?jǐn)?shù)、有理數(shù)及實(shí)數(shù)

例如:1.觀察中山高速公路里程明細(xì)圖，知道圖上的公里數(shù)表示距起點(diǎn)的里程數(shù)，能知道兩地的距離有多少公里?2.能知道一條1公尺的繩子平分成5段后，每一段都一樣長(zhǎng)，并能以五分之一公尺來(lái)描述每一段繩長(zhǎng)。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[數(shù)線]數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(5)

[

比例尺]

比例尺為1：X＝1：1000，則地圖上1公分為實(shí)際長(zhǎng)10公尺。

圖上的1公分相當(dāng)實(shí)際長(zhǎng)度式X公分時(shí)可記成1:X數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[比例尺](1).先備知識(shí)(2).學(xué)生迷思二.認(rèn)知結(jié)構(gòu)(1)

[先備知識(shí)]認(rèn)知結(jié)構(gòu)

(3).教學(xué)策略

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[先備知識(shí)]生活中比較長(zhǎng)短經(jīng)驗(yàn)第三冊(cè)(二上)長(zhǎng)的直接比較(米)第二冊(cè)(一下)

比長(zhǎng)短(厘米)第四冊(cè)(二下)長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)間接比較(公里毫米)進(jìn)行長(zhǎng)度估測(cè)活動(dòng)第五冊(cè)(三上)使用測(cè)量工具

1.直線段實(shí)物概念的形成,剛開始是無(wú)法具體兒童描述的

2.長(zhǎng)度保留概念是人類天生的某些視覺上的錯(cuò)覺,小朋友容易用目測(cè)衡量長(zhǎng)短例如:十元硬幣比五元硬幣面積大很多,所以長(zhǎng)度也會(huì)大很多的錯(cuò)誤直覺推理

3.小學(xué)生無(wú)法具備用長(zhǎng)度估測(cè)解題的能力,只能用經(jīng)驗(yàn)估測(cè)

4.學(xué)生可能會(huì)隨手比出身體寬度不到的長(zhǎng)度

5.學(xué)生在比長(zhǎng)短的概念上會(huì)因視覺上的錯(cuò)覺而混淆比較，忽略比較是必須要齊頭式才能做比較。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)[學(xué)生迷思]

認(rèn)知結(jié)構(gòu)[教學(xué)策略

]

兒童對(duì)于長(zhǎng)度的概念的認(rèn)知發(fā)展須經(jīng)歷下列階段:

1.長(zhǎng)度的初步概念

2.長(zhǎng)度的間接比較

3.長(zhǎng)度的普通單位比較

4.長(zhǎng)度的測(cè)量單位比較

長(zhǎng)度的初步概念長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)

*如長(zhǎng)短、遠(yuǎn)近、高矮、厚薄、粗細(xì)等,加強(qiáng)兒童對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)

例如教室有多長(zhǎng)？請(qǐng)比出長(zhǎng)從哪里到哪里？

*認(rèn)識(shí)直線段的表征實(shí)物

例如:教師用「鉛筆的長(zhǎng)在哪里?是從哪里到哪里?

用手指比比看」

*逐漸將直線段抽象化直線段可以互相疊合，它只有長(zhǎng)短、它沒(méi)有寬度、厚度。

長(zhǎng)度的初步概念*長(zhǎng)度保留概念

例如一枝竹竿明明垂直線和水平線一樣長(zhǎng)，可是看起來(lái)垂直比較長(zhǎng)教師可利用此種錯(cuò)覺，來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否具備保留概念*對(duì)齊比較物的一端，觀察另一端比較長(zhǎng)短

例如直接比較兩支鉛筆的大小

*經(jīng)驗(yàn)刻度標(biāo)記使用于日常生活中的情境

例如公交車門板上有半票和全票的刻度。坐公交車時(shí)，司機(jī)如何決定你該買半票還是全票？*復(fù)制用繩子復(fù)制彎曲物的長(zhǎng)例如剪一段和水桶把一樣長(zhǎng)的繩子

長(zhǎng)度的間接比較*以經(jīng)驗(yàn)而間接比較判斷物體之長(zhǎng)短

例如用繩子復(fù)制出黑板的長(zhǎng)后，在與布告欄的長(zhǎng)作直接比較*培養(yǎng)長(zhǎng)度的量感

例如以接力的方式，學(xué)生一個(gè)接一個(gè)說(shuō)出教室里越來(lái)越長(zhǎng)的物件名稱

長(zhǎng)度的普通單位比較個(gè)別單位比較

1.以長(zhǎng)度不同之積木描述另一積木的長(zhǎng)

2.以長(zhǎng)度相同之積木描述另一積木的長(zhǎng)

例如以不同長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)積木累積出紙條長(zhǎng)度，再點(diǎn)出用同長(zhǎng)的數(shù)學(xué)積木之描述與方便性

長(zhǎng)度的測(cè)量單位概念普遍單位

*普通單位的認(rèn)識(shí)在實(shí)物上作出1公尺長(zhǎng)的記號(hào)培養(yǎng)1公尺長(zhǎng)的記號(hào)，培養(yǎng)１公尺的量感例如教室哪里到哪里是1公尺？

*普通單位的實(shí)測(cè)

用一把尺長(zhǎng)15公尺或30公分的直尺來(lái)測(cè)量報(bào)紙上某定邊的長(zhǎng)度大約是幾公分？

*普通單位的估測(cè)

不用尺量，想想看桌子的長(zhǎng)大概是多少公分?

長(zhǎng)度的測(cè)量單位概念二階單位量

*同類量二階單位量的關(guān)系

例如確認(rèn)10個(gè)1毫尺合起來(lái)和1公分一樣長(zhǎng)，并記成10毫尺＝1公分或1公分＝10毫尺

*二階單位量的化聚

例如透過(guò)實(shí)測(cè)得知200公分是2公尺

*二階單位量的合成分解

例如小明練習(xí)跑步，上午跑了1600公尺下午跑了2500公尺上午和下午共跑了幾公里幾公尺？第二單元重量數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(1).重量概念

(2).「重量」是感官量

(3).稱面的刻度結(jié)構(gòu)

(4).公斤

(5).公克

一般重量的概念產(chǎn)生主要是透過(guò)「比較」與來(lái)自「測(cè)量」?！钢亍垢拍钚纬捎诘辔锏摹副容^」，但是如果這個(gè)世界沒(méi)有「彈簧」或「天平」，讓「重」得以「測(cè)量」的方式轉(zhuǎn)換出來(lái)，可能「重」與「美麗」這個(gè)語(yǔ)詞一樣無(wú)法描述出「量」。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[重量概念]「重量」是感官量，并可藉由工具測(cè)得

重量是存在于實(shí)物上的感官量，不同于長(zhǎng)度、面積、容量等可藉由視覺產(chǎn)生量感，也不同于時(shí)間是藉鐘面上時(shí)針和分針?biāo)葘?duì)刻度而測(cè)得的工具量；重量必須藉由手掂實(shí)物來(lái)掌握量感，并和天平現(xiàn)象、秤面現(xiàn)象連結(jié)，才能產(chǎn)生意義。例如：小明體重40公斤一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[感官量]秤是科技文明的產(chǎn)物，將物件置于彈簧稱上，可就指針?biāo)缚潭葓?bào)讀物重。但是一般的秤有其所稱物重的上限；而且彈簧稱面上的刻度是利用數(shù)線結(jié)構(gòu)表示等比例物重，換言之，1公斤稱和3公斤秤的秤面刻度結(jié)構(gòu)就不同。1公斤秤：（最大刻度與次大刻度）3公斤秤：（最大刻度與次大刻度）

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[稱面的刻度結(jié)構(gòu)]三年級(jí)上學(xué)期：視為符號(hào)四年級(jí)上學(xué)期：視為一種標(biāo)簽，尚未教學(xué)「1公斤＝1000公克」連結(jié)秤與體重計(jì)的刻度位置四年級(jí)下學(xué)期：掌握1公斤量感以及了解刻度數(shù)線結(jié)構(gòu)一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[公斤]

由于１公克的物件不易感覺，而且無(wú)秤面刻度系統(tǒng)的數(shù)線結(jié)構(gòu)，必須借助天平（四下則借助皿天平），來(lái)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，兒童較不易進(jìn)入重量加法性的理解。雖然如此，砝碼不同的組合所形成的重量，仍然能夠妥善引導(dǎo)加法性，其方法正如秤面刻度系統(tǒng)一樣。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[公克](1).皮亞杰的重量保留概念(4).重量的間接比較

二.認(rèn)知結(jié)構(gòu)(1)

[先備知識(shí)]認(rèn)知結(jié)構(gòu)

(6).重量的普遍單位

(3).重量的直接比較

(2).重量的感覺比較

(5).重量的個(gè)別單位

（1）重量保留概念涉及時(shí)間因素兒童此時(shí)已知道重量和物件有關(guān)，而且同一物件你稱的、我稱的、今天稱的、明天稱的都一樣重。（2）重量保留概念涉及物體變形因素兒童發(fā)展到具有重量保留概念時(shí)，會(huì)知道物體變形前后或置放方式不同，該物體重量不會(huì)改變。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[皮亞杰的重量保留概念]（3）重量保留概念涉及物體分割因素兒童發(fā)展到具有重量保留概念時(shí)，會(huì)知道物體分割前后，該物體重量不會(huì)改變。（4）重量的遞移性兒童發(fā)展到具有重量保留概念時(shí)，會(huì)知道甲物和乙物在稱物工具上的刻度一樣，就表示兩物體一樣重；或是甲物和乙物一樣重、乙物和丙物一樣重，就表示甲物和丙物一樣重。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[皮亞杰的重量保留概念]利用手掂兩實(shí)物的感覺來(lái)進(jìn)行比較輕重，但當(dāng)感覺暖昧?xí)r，常無(wú)法分辨輕重。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[重量的感覺比較]

當(dāng)兩實(shí)物的感覺無(wú)法比較出輕重時(shí)，使用天平原理進(jìn)行兩實(shí)物的比較，天平向下傾斜的實(shí)物較重。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[重量的直接比較]

經(jīng)由中介物的比較方式，透過(guò)第三者與遞移關(guān)系的運(yùn)用，分辨兩物質(zhì)的輕重。如班級(jí)兒童的體重，甲比乙重，乙比丙重，則甲比丙重，利用天平2次比出任二物的重量，再推理得知輕重，若直接用秤知道三物分別的刻度位置，就無(wú)間接比較的味道。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[重量的間接比較]

個(gè)別單位化也是一種間接比較的策略，在四上的時(shí)候有一個(gè)利用天平要比出二物重，重多少的活動(dòng)，兒童會(huì)利用異物累加或同物累加于輕物到二邊一樣重，推知誰(shuí)重，重多少；例如以彈珠為中介物（中介物要每個(gè)重量都相同，最好方便取得，如硬幣、螺絲等），運(yùn)用等臂天平測(cè)量鉛筆盒的重量是等于幾個(gè)彈珠的重量，教師引導(dǎo)學(xué)生了解同物累加的策略后，讓兒童去復(fù)制某物重，并藉個(gè)別單位分別描述二物重，進(jìn)行重多少的活動(dòng)。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[重量的個(gè)別單位]

以公克或公斤的重量普遍單位做為測(cè)量實(shí)物的重量。如兒童的體重是多少公斤即為重量的普遍單位測(cè)量。

一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[重量的普遍單位]使用秤時(shí)，教師事先要?dú)w零，讓兒童自然觀察到秤面上未置物件其秤面指針?biāo)诳潭仁牵?；０就代表秤上未放東西，并不是東西的重量是0公克。至于秤上未置物件，指針不是指向０，利用機(jī)械構(gòu)造歸零，是很難向兒童說(shuō)明的。教師使用秤面放大圖時(shí)，要配合實(shí)際的秤，引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)50公克、100公克、150公克，…，950公克、1000公克的刻度。并進(jìn)一步讓兒童知道在秤面放大圖上所列出的50公克、100公克，…，950公克、1000公克，有哪些刻度在一般的秤面上會(huì)出現(xiàn)，以協(xié)助兒童能在一般的1公斤秤面上，以50公克為計(jì)讀單位，報(bào)讀物重。關(guān)于公斤、100公克等重量的教學(xué)，最好能親身經(jīng)驗(yàn)，來(lái)體會(huì)它們的「量感」，例如：秤體重等日常生活的經(jīng)驗(yàn)。一.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)重點(diǎn)

寒假過(guò)后回到學(xué)校，小惠告訴大雄她去澳洲旅游。在墨爾本海灘，她欣賞到成群企鵝上岸的奇景。在暮色中歸巢的企鵝群中，她說(shuō)看到一只很大的企鵝。大雄聽她這么一說(shuō)，他也說(shuō)他到過(guò)臺(tái)北市立動(dòng)物園，看到一只