福建省南平市浦城第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市浦城第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x、y之間的線性回歸方程為，且變量x、y之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)， B.C.變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)參考答案：B【分析】將的值代入回歸直線方程可判斷出A選項(xiàng)的正誤；將的坐標(biāo)代入回歸直線方程可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，可判斷出B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負(fù)可判斷出C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線過點(diǎn)可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由于回歸直線方程的斜率為負(fù)，則變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，回歸直線必過點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程有關(guān)命題的判斷，解題時(shí)要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先解不等式，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．8

B．6

C．－8

D．參考答案：B可行域如圖,則直線過點(diǎn)A(2,-2)時(shí)取最大值6,選B.

5.若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務(wù),則至少選出名男生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A．－4

B．－2

C．4

D．2參考答案：D因?yàn)?，令，，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．7.如圖，一艘船上午10：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9nmile,則此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h參考答案：D8.,且，則的形狀為(

)A、等邊三角形

B、等腰直角三角形

C、等腰或直角三角形

D、直角三角形參考答案：D9.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：12.按如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用條件語(yǔ)句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．13.已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實(shí)數(shù)=

.

參考答案：14.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略15.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過驗(yàn)證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：17.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)椋偃?，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關(guān)鍵.19.已知p：直線x﹣2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點(diǎn)；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若￢p，￢q都為假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．【解答】解：因?yàn)槿舂Vp，￢q都為假命題，所以p，q都為真命題p：消去x得y2﹣2ay+3a=0，直線與拋物線沒有交點(diǎn)，△=4a2﹣12a＜0，解得0＜a＜3，q：方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得，則，得＜a＜3，則a的取值范圍是．20.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：由p：21.函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線為m．（1）求切線m的方程；（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點(diǎn)A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實(shí)數(shù)a的取值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件f′（x）=3x2+1，切點(diǎn)為（1，2），斜率為f′