福建省南平市清華中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市清華中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合，集合，則A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C4.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸是，且開(kāi)口向上，所以。故答案為：B7.直線經(jīng)過(guò)斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．考點(diǎn)：三視圖．9.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C10.如果一扇形的弧長(zhǎng)為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略12.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.13.已知下列四個(gè)命題：函數(shù)滿足：對(duì)任意，有；函數(shù),均是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱圖形，且滿足，那么；設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則.其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：①②④14.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．．19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn).問(wèn)：在棱A1D1上是否存在點(diǎn)N，使得∥面？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【分析】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.由題得,因?yàn)槠矫妫矫?，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面，因?yàn)槠矫?所以平面.所以在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.(本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，所以，………?分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分21.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

22.(12分)已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案