福建省南平市清華中學2020-2021學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市清華中學2020-2021學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合，集合，則A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C4.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B7.直線經(jīng)過斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．9.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C10.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略12.已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設(shè)中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數(shù)與的圖像的交點的個數(shù)問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.13.已知下列四個命題：函數(shù)滿足：對任意，有；函數(shù),均是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足，那么；設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則.其中正確命題的序號是

.

參考答案：①②④14.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標，根據(jù)向量共線得到表達式，進而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，補足左邊的圖象三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；（2）若，，求上述方程有實數(shù)根的概率．

參考答案：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．．19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點.問：在棱A1D1上是否存在點N，使得∥面？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【分析】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.由題得,因為平面，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因為平面,所以平面平面，因為平面,所以平面.所以在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【點睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因為，所以，…………2分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分21.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

22.(12分)已知函數(shù)的最小正周期是，當時，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案