第08章 電力系統(tǒng)不對稱故障分析計算

第八章

電力系統(tǒng)不對稱故障分析計算18-1對稱分量法在不對稱短路中的應(yīng)用不對稱故障包括不對稱短路和不對稱斷線，不對稱短路會引起基頻分量的變

化，并產(chǎn)生直流分量，還會產(chǎn)生一系列諧波，我們只介紹基頻分量的分析方法不對稱短路，解決等值電路問題，不含互感的等值電路一、對稱相量法一組不對稱的三相相量可以分解成正序、負(fù)序和零序三組對稱的相量

式中運算子a=ej120

°

,

a2

=ej120

°

,且有a+a2+1

=0；I.a(1)

,

I.a(2)

,

I.a(0)

分別為

a相電流的正序、負(fù)序和零序分量

不對稱相量的分解

將一組不對稱的相量分解成三組對稱分量，這是一種坐標(biāo)變換I120

=

SIabc

已知各序?qū)ΨQ分量，可以用反變換求出三相不對稱的相量Iabc

=S-1I120

.

.

.

.Ia

=

Ia(1)

+

Ia(2)

+

Ia(0)Ib

=

Ib(1)

+

Ib(2)

+

Ib(0)

=

a2Ia(1)

+

aIa(2)

+

Ia(0)Ic

=

Ic(1)

+

Ic(2)

+

Ic(0)

=

aIa(1)

+

a2Ia(2)

+

Ia(0)展開，有.

...

.

.

..

.

.

.

.

.

.3例8-1某三相發(fā)電機(jī)由于內(nèi)部故障，其三相電勢分別為

E.a

=0上90。V,

E.b

=116上0。V,E.c

=71上225。V，求其對稱分量解：以a相為基準(zhǔn)相，應(yīng)用公式可得E.a(0)

=

E.a

+E.b

+

E.c

)

=0上90。+116上0。+71上225。)

=28上37。(V

)E.a(1)

=E.a

+aE.b

+

a2

E.c

)

=0上90。+1上120。×116上0。+1上240。×71上225。)

=93上106。(V

)

E.a(2)

=

E.a

+a2

E.b

+aE.c

)

=0上90。+1上240?！?/p>

116上0。+1上120?！?/p>

71上225。)

=7上60。(V

)

作為對比，正常情況下

Ea

=

115上0。,

Eb

=

115上240。,

Ec

=

115上120。E.a(0)

=

E.a

+

E.b

+

E.c

)

=

0E.a(1)

=E.a

+aE.b

+

a2E.c

)

=115上0。+1上120?！?/p>

115上240。+1上240?！?/p>

115上120。)

=115上0。(V

)

E.a(2)

=E.a

+a2

E.b

+aE.c

)

=115上0。+1上240。×

115上240。+1上120?！?/p>

115上120。)=

1

(115上0。+115上120。+115上240。)

=

0

(V

)43二、序阻抗的概念

序阻抗—各序電流和各序電壓之間的關(guān)系

靜止元件的正負(fù)序阻抗參數(shù)相同，零序阻抗差別較大，

請想一想差別在那？5當(dāng)Zaa

=

Zbb

=

Zcc

=

Zs

時，

三相對稱的線性系統(tǒng)中，各序?qū)ΨQ分量具有獨立性，電路中通以某一序?qū)ΨQ

分量的電流時，只產(chǎn)生同一序的電壓

可以對正序、負(fù)序和零序分別計算

元件的序阻抗—元件兩端某一序的電壓降與流過該元件同一序的電流的比值

Z(2)

=

ΔU.a(2)

/

I.a(2)

Z(0)

=

ΔU.a(0)

/

I.a(0)

6.Ic}Zm.UcZn

序阻抗—各序電流和電壓之間的關(guān)系U.a

、U.b、U.c

不對稱，使得電流不對稱

I.b

}ZmZbb.Ub.UaZccZaaZm.In.Ia三、不對稱短路的應(yīng)用

一臺發(fā)電機(jī)接于空載線路，發(fā)電機(jī)中性點經(jīng)阻抗接地，線路f點發(fā)生單相接地短路，a相對地電壓Ua=0，而b、c兩相電壓不等于零

故障點以外系統(tǒng)其余部分是對稱的，滿足各序的獨立性

短路點結(jié)構(gòu)參數(shù)不對稱用運行參數(shù)不對稱表示.

.Ua

=

0

I.b

=

0

Ic

=

0E.

ZG

+

ZLa

Eb.ZnEc7.應(yīng)用疊加原理，分解成正、負(fù)、零序三個系統(tǒng)不對稱的相量用對稱分量表示

Ifa(0)

Ifb(2)Zn

U.fa(0)

U.fb(0)

.Ufb(1).Ufb(2).Ufb(0).I

=

0c.Ufc(1).Ufc(2).Ufc(0).U

=

0a.Ufa(1).Ufa(2).Ufa(0)E.

ZG

+

ZLa.Ea

ZG

+

ZL.Ifb(1).Ufb(1).Ifb(2).Ufb(2).Ifa(1).Ufa(1).Ifa(2).Ufa(2).Ifc(2).Ufc(2).Ifc(0).Ufc(0).Ifc(1).Ufc(1)ZG(2)

+

ZL(2)ZG(0)

+

ZL(0).Ib

=

0.Eb.Ec.EcEbZnZnZn8...

?

Zff

＋

+

U

＋

U

fa

(2

)fa(1)a

Σ.化簡根據(jù)電路圖，可列出各序網(wǎng)的電壓方程，三相對稱，只需列一相正序網(wǎng)中，計及三相電流之和為零

.

.

.

.Ufa

=

Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

0Ifb

=

a2Ifa(1)

+

aIfa(2)

+

Ifa(0)

=

0Ifc

=

aIfa(1)

+

a2Ifa(2)

+

Ifa(0)

=

0?

Zff

-

-

-

和邊界條件

聯(lián)合求解負(fù)序網(wǎng)中零序網(wǎng)中序網(wǎng)方程Z

ff

(

0

)

Ifa(

0

).U9+-.

.

.

..

.

.

.fa

(0

).一、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗′

′′1.正序電抗對稱運行時的電抗

xd

,

xd

,

xd

,2.負(fù)序電抗轉(zhuǎn)子縱橫軸向等效磁阻不同,負(fù)序電抗不是常數(shù)不對稱短路時,同步發(fā)電機(jī)中還有

豐富的高次諧波

ω..I(2)?

ω8-2

電力系統(tǒng)各元件的序參數(shù)有阻尼為無阻尼為I.(1)

d′′x

xq

,

q′′xd

,′xd

,′′xqxq10這些是衰減的交流分量，穩(wěn)態(tài)值不為0

暫態(tài)過程中，定子中有直流和二倍頻率電流，由于不對稱定子中還有一系列偶次諧波，轉(zhuǎn)子中還有一系列奇次諧波穩(wěn)不對稱短路時同步發(fā)電機(jī)中的高次諧波

定子中有一系列奇次諧波，與其對應(yīng)轉(zhuǎn)子中有一系列偶次諧波iap

(Ψ0

)

削弱其影響iω

脈振磁場

Ψω-i2ω

—→+Ψω+i2ω(1)

,

i2ω(2)!i3ω定子

直流電流轉(zhuǎn)子這些電流的穩(wěn)態(tài)值為0iω(2)

(Ψω

-

)

削弱其影響i2ω

脈振磁場

Ψ2ω-i3ω

—→+Ψ2ω+i3ω(1)

,

i3ω(2)!i4ω定子轉(zhuǎn)子負(fù)序電流不對稱不對稱11

高次諧波的理論分析復(fù)雜，阻尼繞阻會削弱高次諧波分量

使無阻尼的電抗x=

0.3,

x

q

=

0.6變?yōu)橛凶枘犭娍?/p>

x

=0.21,

x=0.31x和x

相差不大，

由轉(zhuǎn)子縱橫軸不對稱引起的高次諧波比較小

一般發(fā)電機(jī)給出負(fù)序電抗，若沒有給出q′′q′′d′′d′3.零序電抗零序電流在氣隙中的合成磁勢為零,漏磁通

零序電抗

x(0)

=(0.15~0.6)x有阻尼取x(2)

=

(x

+x

)

/

2無阻尼取q′′12二、綜合負(fù)荷的序阻抗（一）正序阻抗綜合負(fù)荷主要是電動機(jī)，綜合負(fù)荷的阻抗難于求出精

確的值，

采用近似計算，不同的場合采用不同的值

計算I′′,

遠(yuǎn)離短路點，不計，開路非遠(yuǎn)離短路點，E

′′=0.8,

x

′′=

0.35

計算曲線，不計

一般不對稱短路，恒定阻抗

zLD

=

近似計算，用電抗

zLD

=j1.2=

0.8

+

j0.6（二）負(fù)序阻抗正序電流產(chǎn)生驅(qū)動性轉(zhuǎn)矩，負(fù)序電流產(chǎn)生制動性轉(zhuǎn)矩，一般接成Δ或不接地的Y

，

x(0)

=∞實用計算，取x(2)

=x

′′=0.35和轉(zhuǎn)子有相對運動（三）零序阻抗131、漏抗反映原副邊耦合緊密程度，

短路試驗表明正、

負(fù)、零序漏抗相差不大，

即與電流的序別無關(guān)2、激磁電抗取決于鐵芯的結(jié)構(gòu)正、負(fù)序主磁通路經(jīng)相同xm(1)

=

xm(2)三、變壓器的零序等值電路及參數(shù)(一)普通變壓器的等值電路

電力系統(tǒng)習(xí)慣用T形或Г形等值電路

Ⅰ

Ⅱ

xⅠ

xⅡ

xm14

三相變壓器組和三相四柱式變壓器，零序主磁通和正序主磁通一樣

能在鐵心中形成回路，磁阻小，激

磁電抗數(shù)值很大xm(0)

≈

∞

三相三柱式變壓器，由于三相零序

磁通大小相等、相位相同，不能像

正序主磁通那樣，一相主磁通可以

經(jīng)過另外兩相的鐵芯形成回路。被

迫經(jīng)過絕緣介質(zhì)和外殼形成回路，

遇到很大的磁阻。零序勵磁電抗比

正序勵磁電抗小得多xm(0)

=

0.3

~

1.0零序激磁電抗與變壓器鐵心結(jié)構(gòu)密切相關(guān)15(二)零序等值電路與外電路的連接不對稱短路時，零序電壓是接在相線與大地之間的零序等值電路與外電路的連接,取決于零序電流的流通路徑，與變壓器三相繞組的連接形式及中性點是否接地有關(guān)

零序電壓施加在變壓器三角形側(cè)和不接地星形側(cè)，變壓器中沒有電流x(0)

=

0

零序電壓施加在變壓器接地星形側(cè)時，大小相等相

位相同的零序電流經(jīng)變壓器中性點流入大地，構(gòu)成

回路,另一側(cè)(二次側(cè))各繞組中將感應(yīng)零序電勢。電流流通情況由該側(cè)接線形式?jīng)Q定16U（0）施加變壓器接地星形側(cè),另一側(cè)的三種情況

1.YN,y(Y0/Y）接線變壓器變壓器一次星形側(cè)流過零序電流，二次側(cè)各繞組中將感應(yīng)零序電勢，

但因中性點不接地，沒有通路，二次星形側(cè)沒有零序電流，變壓器對于2.YN,yn(Y0/Y0

）接線變壓器變壓器一次星形側(cè)流過零序電流，二次側(cè)各繞組中將感應(yīng)零序電勢，

如果與二次側(cè)相連的電路還有一個接地中性點，則二次繞組中有電流，ⅠⅡ(

)

xⅠ

xⅡ-x(0)

=

xⅠ

+

xm（0

）x(0)

=∞

xⅠ

:

xⅡ

-)(如果沒有其他接地中性點，二次繞組中沒有電流三相三柱其他零序系統(tǒng)相當(dāng)于空載U

xm（0

）

U.

ⅠⅡ.

xm（0

）ⅠⅠ17ⅡⅡ

3.YN,d(Y0/Δ)接線變壓器變壓器一次星形側(cè)流過零序電流，三角形各繞組中將感應(yīng)零序電勢，

接成三角形的三相繞組為零序電流形成通路.

.

..

.

.Ua(0)

+Ub(0)

+Uc(0)

=

Ea(0)

+

Eb(0)

+

Ec(0)

3Ea(0)

=

3Ua(0)x

x

三角形側(cè)感應(yīng)的電動勢完全降落

在該側(cè)的漏抗上，a

、b

、c三點

等電位，相當(dāng)于該側(cè)短路+xⅡxm（0

）_.+

E

c

(

0

).（

0

）m

0Ⅱ(

)ⅠⅡ+a

(

0

_)+-.E_bxⅠb

(

0

)b

(

0

)a

(

0

)c

(

0

).U.U.U.EUⅠ18Ⅱca中性點有接地阻抗zn

時的等值電路

變壓器流過正序和負(fù)序電流時，三相電流之和為零，中性線中沒有電流，

阻抗上的電壓為零，所以中性點的阻抗不反映在正、負(fù)序等值電路中

變壓器流過零序電流時，阻抗

zn上流過三倍零序電流.Ⅰ

哪一側(cè)的中性點經(jīng)阻抗接地，就把該阻抗乘以3加到該側(cè)漏抗中去ⅠⅡxⅡ

xm（0

）ⅠⅡxⅡ

xm（0

）I

0(

).I（

0

）.I（

0）.U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).I（

0

）3z

n.z

3

I（

0

）n.UⅡN(0).UⅠN(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0)3zn3znN

xⅠxⅠ.UN(0)19Ⅱ(三）三繞組變壓器

三繞組變壓器一般總有一個繞組是接成三角形，三繞組變

壓器的等值電路為

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

YN,d,yn(Y0

/

△

/

Y0

)

、

c、

c

Ⅰ

ⅡYN,d,d(Y0

/

△

/

△)

i、xⅠ

i

xⅢ

xⅡ i

xⅢ

xⅡ

YN,d,y(Y0

/

△

/

Y).（

0

）+-.（

0

）+-（

0

）+-xⅢ

xⅡxⅠxⅠ.UⅢⅢ20UUⅠⅡ

其中De

=1000m

大地導(dǎo)線的等值深度

Ds

導(dǎo)線的自幾何均距re

大地電阻對于f

=50Hz,

re

≈0.05Ω/

km

三相共用一個大地，

相間既有磁的耦合，又有電的聯(lián)系（一）“單導(dǎo)線-大地

”回路的自阻抗和互阻抗（卡松模′e

eb

′.Ib四、架空輸電線的零序阻抗和等值電路

靜止元件正負(fù)序參數(shù)相同

零序電流以大地作回路ee

′地中電流的返回導(dǎo)線z(1)

=

z(2)

=

zs

?

zma

Ia

a

′.Ia

a

′型）a.

.Ia

+

Ib.Ia′eb21e.（三）雙回路架空輸電線路的零序阻抗如果雙回線參數(shù)完全相同

.ZI(0)

=

ZII(0)

=

Z(0)

I.I(0)

+

I.II(0)

zI(0)

II(0)

互阻抗

zI-II

.1445lg

I.I(0)

+

I.II(0)zI(0

.

(0)

9個距離的9次方根

zII(0)

?

zI-II(0)22())I0IIzI)Z(′0)

=

Z(0)

+

ZI-II(0)

zII(0)}zI-II(0)

I.II(0)

若三相導(dǎo)線實現(xiàn)了整循環(huán)換位U.a(0)

=

zsI.a(0)

+

zmI.b(0)

+

zmI.c

(0)

=

(zs

+

2zm

)I.a(0)z（0

）=

U.a(0)

/

I.a(0)

=

zs

+

2zm三相導(dǎo)線組的自幾何均距DI-II

是線路I和線路II的互幾何均距

zI-II(0)

（二）單回路架空輸電線路的零序阻抗

平行線路互阻抗的影響使零序等值阻抗增大

線路類型無架空地線鋼質(zhì)架空地線良導(dǎo)體架空地線單回路3.53.02.0雙回路5.54.73.0（四）有架空地線的單回架空線路的零序阻抗

架空地線中的電流方向和導(dǎo)線中的電流方向相反，

起減磁作用′ce′ec.

.Ie

=

3Ie0b

b′（x1

≈0.4Ω/km)

23不同類型架空線路零序電抗與正序電抗的比值x0/x1.Ib(0)Ic(0).Ig..I

=3Igg0I.g0

=

I.g

/3}zgm(0)

I.g0

z(0)zg(0)a

Ia(0)I(0)′g′ag..8-3

電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的制定

各序網(wǎng)代表原三相網(wǎng)絡(luò)中電流和電壓關(guān)系

原則：各序電流能流通的元件，就包含在該序網(wǎng)絡(luò)中

從故障點開始查起

正序：和對稱短路相同，除了中性點電抗和短路后電流等

于零的空載線路和空載變壓器以外，都在正序網(wǎng)中

負(fù)序：和正序網(wǎng)包含的元件相同，電源為零，（G,

LD的電

抗與正序不同）

零序：與變壓器中性點接地情況有關(guān)，與正序網(wǎng)差別較大

正、負(fù)序包括的元件，零序不一定包括，反之亦然24作出正、負(fù)、零序序網(wǎng)G

T1

L1

L2E.

jxG(1)

jxT1

jxL1

I.a(1)

x

正序網(wǎng)

＋

.Ua(1)-

-njxG(2)

jxT1

jxL1

I.a

(2)+-I.a(0)

jxL2(0)

j3xn

jxT2+

U.a(0)-

負(fù)序網(wǎng)

零序網(wǎng)

.a(2)T2U25jxIIIjxL3(0)

jxT3jxL1(0j)xL2(0)

jxI

jxII.Ua(1)

.EjxG1(1)

jxT1

jxL1

jxL2

jxI

jxII

jxL4

jxT4

jxLD(1)jxIIIjxG2(1)jxG1(2)

jxT1

jxL1

jxL2

jxI

jxII

jxL4

jxT4

jxLD(2).Ua(2)作出正、負(fù)、零序序網(wǎng)jxT1

j3xn1.Ua(0)jxG2(2)j3xn2xn1xn2T-1.E2621短路故障

單相短路接地

兩相短路

兩相短路接地

三相短路斷線

一相斷線

兩相斷線f8-4簡單不對稱短路故障點的短路電流和電壓計算簡單故障是指電力系統(tǒng)的某處發(fā)生一種故障的情況f(1)

f(2)

f(1,1)

f(3)f

′(1,1)

f

(3)

df

(2)f

f

′f

(1)27f一、單相（a相）接地短路1

.序網(wǎng)方程.根據(jù)對稱分量法看網(wǎng)絡(luò)部分，可以分解成三個序網(wǎng)方程

注意這里是引出的電流為零，流向短路點的電流等于03.序量邊界條件,

由相量邊界條件U.fa

=0,I.fb

=I.fc

=0可得E.eq

?

jXff(1)

I.fa

(1)

=

U.fa

(1)?

jXff(2)

I.fa

(

2)

=

U.fa

(

2)?

jXff(0)

I.fa

(0)

=

U.fa

(0)2.相量邊界條件，由故障部分列出：.

.

.Ufa

=

0,

Ifb

=

Ifc

=

0式中，E.eq

=U.

，短路發(fā)生前故障點的電壓f(0).

.

.Ufa

(1)

+Ufa

(2)

+Ufa

(0)

=

0.

.

.Ifa

(1)

=

Ifa

(2)

=

Ifa

(0).Ifc

=

0.Ufa

=

0.Ifb

=

0.Ifa28這是計算單相短路關(guān)鍵公式

根據(jù)正序電流可求出各序電流電壓Ifa(2)

=

Ifa(0)

=

Ifa(1)U.fa(1)

=

U.

?

jXff(1)

I.fa(1)

=

j（Xff(2)

+

Xff(0)）I.fa(1)U.fa(2)

=

?

jXff(2)

I.fa(1)U.fa(0)

=

?

jXff(0)

I.fa(1)f(0)

將三個序網(wǎng)方程相加U.

=

j(Xff(1)

+

Xff(2)

+

Xff(0)）I.fa(1)f(0)U.

?

jXff(1)

I.fa(1)

=

U.fa(1)?

jXff(2)I.fa(2)

=

U.fa(2)?

jXff(0)I.fa(0)

=

U.fa(0)f(0)

還可以根據(jù)邊界條件作出串聯(lián)形式的復(fù)合序網(wǎng)29..

.Ifa(1)

=

Ifa(2)

=

Ifa(0).

.

.Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

04.序網(wǎng)方程和序量邊界條件聯(lián)合求解jXff(1)+?.Ua(1)jXff(0)jXff(2).Ua(0)

U.f[0]

.Ia(0).Ia(2).Ia(1).Ua(2)5.由反變換公式可得I.fa(1)

=

I.fa(1)

+

I.fa(2)

+

I.fa(0)

=

3I.fa(1)

=

U.fb

=

U.fb(1)

+U.fb(2)

+U.fb(0)

=

a2

U.fa(1)

+

aU.fa(2)

+U.fa(0)

=

j[(a2

?

a)Xff

(2)

+

(a2

?1)Xff

(0)

]I.ff

(1)

U.fc

=

U.fc(1)

+U.fc(2)

+U.fc(0)

=

aU.fa(1)

+

a2

U.fa(2)

+U.fa(0)

=

j[(a

?

a2

)Xff

(2)

+

(a

?1)Xff

(0)

]I.ff

(1)6.相量圖選正序電流作參考相量，可作短路點的電壓電流相量圖

(Xff

(0)

>

Xff

(2)

).

.

3

.一般Xff

(2)

≈

Xff

(1)

,

Xff

(0)

→

0時，Ufb

與Ufc

正好反相，電壓的絕對值為

2

UXff

(0)

→

∞

時，單相短路電流為零，b

、c相電壓的絕對值為

3U.

f(0).Ufa(1).Ufc(2)

U.fb(2).Ufa(2).

.fa(0)U

fb(0)

Ufc(0).Ufc(1).U.Ifa(1).Ifa(2).

.

.Ifa(0)Ifb(0)Ifc(0).Ifb(1).Ifb(2).Ifc(2).Ifc(1).Ufb(1).U

fb.Ufc.Ifa(0)

f30U.fa(1)

+U.fa(2)

+U.fa(0)

=

(I.fa(1)

+

I.fa(2)

+

I.fa(0)

)Zf.

..Ifa(1)

=

Ifa(2)

=

Ifa(0)

可以和序網(wǎng)方程聯(lián)立求解

也可以用等效的方法

故障點的邊界條件

U.fa

=

I.faZf.

.

.

.Ufa

=

IfaZf

,

Ifb

=

Ifb

=

0

用序分量表示ZfZfZf

單相經(jīng)阻抗接地.

.Ifa↓Ifb

I.fc

=0=

0jZff(2)

U.

a

(

2

).Ifa

↓

I.fb

I.fcjZff(1)U.f[0]↓

Zff2f3.

.Ufa

=

IfaZf↓ZfO.I

a(1)↓ZfjZff(0)a(0

)a

(

0

)Zff

′.U.Ua(1

)f′f1a(2).I31.Iff↓+?.

.Ufb

=

Ufc

,

序量邊界條件

Ufa(1)

=

Ufa(2).

..Ifa

=

0

Ifb

=

?Ifc.Ifa(0)

=

0..Ifa(1)

+

Ifa(2)

=

0

各序電流電壓二、兩相(b相和c相）短路

相量邊界條件，由故障部分列出：

..

.Ifa

=

0

Ifb

Ifc

序網(wǎng)方程和邊界條件聯(lián)合求解U.fa(2)

=

U.fa(1)

=

jXff(2)

I.fa(1).Ufa(1)jXff(1)+U.

?Of[0].Ufa(2)jXff(2).

Ifa(1).Ifa(2)32

兩相短路電流是同一點三相短路電流的

倍，

兩相短路電流小于三相短路電流

非故障相電壓等于故障前電壓

故障相電壓時非故障相電壓

的一半且方向相反短路點故

=

?j.a

a(1)a(2)a(0)a(1)ff(2)a(1)

2

2U

U

U

U

U

X

I

EaU=

+

+

=

=

=相量圖I

I

a

I

a.Ia(1).Ub(2).Uc(1)b

cfa

(1).

...

Ub(1)

Uc(2)=?=

+Ufc

Ufb.

.Ua(1)

Ua(2).Ib(2).Ib(1).Ic(1).Ic(2).Ia(2)32.Ib.

.

..Ic33.

.2Σ等效電路可求正序電流

.

..Ifa

=

0

Ifb

Ifcf↓

I.faZf2↓

I.fbZf2邊界條件..Ufb

?Ufc.Ifa

=

0Zff(1)

+U.

?of[0]Zff(2)兩相經(jīng)阻抗短路.ZfIfb.=

?Ifc=

,.Ifb.Ifa(2).Ifa(1).Ufa(2).Ufa(1)Zf

2Zf

2.IfcZ234↓

相量邊界條件，由故障部分列出：.

..Ufb

=

Ufc

=

0,

Ifa

=

0

序量邊界條件.

.

..

.

.Ufa(1)

=

Ufa(2)

=

Ufa(0)

Ifa(1)

+

Ifa(2)

+

Ifa(0)

序網(wǎng)方程和邊界條件聯(lián)合求解或根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，求各序電流、電壓

三、兩相（b相和c相）短路接地

f

!

I.fb

I.fc.

.Ufb

=

Ufc

=

0.Ia(0)Ua(2)

Ua(0)=0jXff(1)Ua(1).Ifa

=

0+U.f[0]

?jXff(2)jXff(0).Ia(2).Ia(1)35....b

=

a

2

I

0

.

I.fa(1)

兩相短路接地故障相電流的絕對值為

Ifb

Ufb(2)

.

.令

U.

a

2

)

則

I=m(1,1)

Ifa(1)

U.fc(2)m(1,1)

的數(shù)值與有關(guān)，當(dāng)該比值為0或∞

時，m(1,1)

=3，當(dāng)Xff(0)

=Xff(2)

時，m(1,1)

=1.5f(1,1)faU)fb(1)(0f)f1)()0bffI.Ifc(1)各相電壓、電流及相量圖

IfcUfa

=

Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

3Ufa(1)

Ifc(2)

fb(1)

I.fa(2)(fbIfc(0)I.國-------..

.

.

.36..兩相經(jīng)阻抗接地

故障點的邊界條件為Ifa

=

0,Ufb

=

Ufc

=

(Ifb

+

Ifc

)Z

f

序分量表示...Ifa(1)

+

Ifa(2)

+

Ifa(0)

=

0.

.

.

.Ufa(1)

=

Ufa(2)

=

Ufa(0)

?

3Ifa(0)

Zf

在兩相經(jīng)阻抗接地的計算中，

.Ifa.Ifb.Ifc.Ifa(1)

I.fa(2)

3Zf

Ifa(0)Ufb

Ufcf

′

ZfZff(1)+U.

?f[0].Ufa(0).Ufa(1).Ufa(2).

.

.

.

.Zff(0)Zff(2)f.

.37.

解：計算網(wǎng)絡(luò)的等值參數(shù)

選取SB=100MVA，UB=Uav

，算出各元件的標(biāo)幺值.Ufa(2)+?Ifa(2).Ufa(2)例8-2計算f點發(fā)生a相短路的短路電流和電壓有名值+??Ifa(1)...Ufa(1)?SN

=31.25MVAE2

=10.5kVx

%=12.5x(2)

%

=

16.

+

Ufa(0)?.Ifa(0).Ufa(0)l

=40kmx(1)

=

x(2)=0.4Ω/

kmx(0)

=

2x(1)SN

=31.5MVA10.5kV/121kV

Uk

%=10.5SN

=60MVA10.5kV/121kV

Uk

%=10.5E1

=11kVx

%=12.5

x(2)

%

=

16j0.256

j0.175

j0.121f2

j0.333

j0.512j0.2

j0.175

j0.121

f1

j0.333

j0.4jX1f(2)

jX2f(2)jX1f(1)

jX2f(1)jX1f(0)

jX2f(0)j0.175

j0.242f0

j0.333 人SN

=62.5MVAO++38EE21

Zff(1)

=

X1f(1)

//

X2f(1)

=

0.496

//

0.739

=

0.296

Zff(2)

=

X1f(2)

//

X2f(2)

=

0.552

//

0.845

=

0.334

Zff(0)

=

X1f(0)

//

X2f(0)

=

0.417

//

0.333

=

0.185.Ufa(2)+?Ifa(2).Ufa(2).EIfa(1).Ufa(1).E.

+

Ufa(0)?.Ifa(0).Ufa(0)網(wǎng)路化簡j0.256

j0.175

j0.121f2

j0.333

j0.512j0.2

j0.175

j0.121

f1

j0.333

j0.4jX1f(2)

jX2f(2)jX1f(1)

jX2f(1)jX1f(0)

jX2f(0)j0.175

j0.242f0

j0.333+?+?+3921?2計算各序分量和各相量，復(fù)合序網(wǎng)

（1）短路處各序電流、電壓

U.fa(1)

=

U.

?

I.a(1)

Zff

(1)

=j1.03?1.264

×

j0.296

=j0.656U.fa(2)

=

?I.a(2)

Zff

(2)

=

?

1.264

×

j0.334

=

?j0.422U.fa(0)

=

?I.a(0)

Zff

(0)

=

?

1.264

×

j0.185

=

?j0.234

（2）求故障點電流、電壓.

.

.

..Ufa

=0Ifb

=

0，Ifc

=

0，Ifa

=

3Ifa(0)

=

3.792U.fb

=

a2

U.fa(1)

+

aU.fa(2)

+U.fa(0)

=

a2

×

j0.656+a(?j0.422)

?

j0.234=0.997上-j20.6。

U.fcb

=aU.fa(1)

+

a2

U.fa(2)

+U.fa(0)

=a

×

j0.656+a2

(?j0.422)

?

j0.234=0.997上j200.6。f(0)40四、正序等效定則(正序增廣網(wǎng)絡(luò))的應(yīng)用單相短路

兩相短路

兩相短路接地

一個共同點是都有

和Xff三相短路

f(3)

X

=

0單相短路接地

f(1)

X=

Xff

(2)

+

Xff

(0)兩相短路

f(2)

X

=

Xff

(2)兩相短路接地

f(1，1)

X,1)

=Xff

(2)

//

Xff

(0)Δ(1Δ(2)Δ(1)Δ(3)41短路類型ZΔ(n)m三相短路01單相短路Z2Σ

+

(Z0Σ

+

3Zf

)3兩相短路Z2Σ

+

ZfJ3兩相短路接地Z2Σ

(Z0Σ

+

3Zf

)

Z2Σ

+

Z0Σ

+

3Zf

Z求三相短路電流

If

(3)

Δ(1)短路點的正序電流與短路點每相加入附加電抗后發(fā)生的三相短路電流相等GZff(1)o求單相短路電流

If

()1)各種短路的Z

Δ和m把不對稱短路的公式和對稱電路對比來看U.f(0)ZΔ(n)G

O.Ifa(1)f42+?五、應(yīng)用運算曲線求故障處正序短路電流計算任一時刻的不對稱短路電流，可以應(yīng)用運算曲線根據(jù)正序等效定則，不對稱短路故障點的正序電流相當(dāng)于故障點

經(jīng)過附加阻抗z

Δ發(fā)生三相短路的短路電流

在正序網(wǎng)的故障點加阻抗z

Δ,

利用運算曲線求經(jīng)過z

Δ

的三相短路電流，就是故障點不對稱短路的正序電流

求出正序電流就可以在復(fù)合序網(wǎng)中求出負(fù)、零序電流以及

各序電壓例8-3應(yīng)用運算曲線計算例8-2的系統(tǒng)f點發(fā)生單相接地短路時，

t=0.2s的短路電流解：根據(jù)正序等效定則，作正序增廣網(wǎng)絡(luò)，其中f

j0.333

j0.42ZΔ43ZΔ

=

Zff(2)

+

Zff(0)=j0.334

+

j0.185=j0.519j0.2

j0.175

j0.121

1f

′

查運算曲線得t=0.2s時短路電流標(biāo)幺值為

I1*

=1.10,

I2*

=1.45

短路電流的有名值

網(wǎng)絡(luò)化簡，求計算電抗，查表求電流

網(wǎng)絡(luò)化簡，電源1，2對

f′點的轉(zhuǎn)移阻抗為

計算電抗448-5簡單不對稱短路時非故障處電流和電壓計算一、計算網(wǎng)絡(luò)中任意處的電流和電壓

從故障點開始，倒推回各序電流和電壓在網(wǎng)絡(luò)中的分布，再合成相量。

由于三相不對稱，線電壓不是相電壓的

倍，各相電壓基值為UB/

越靠近電源，正序電壓數(shù)值越大

越靠近短路點，負(fù)序、零序電壓有效值越大1

2

3

.1

2

3

E

Uf(1).f

(1)

Uf(0)"123123"Ef

E

f

1(1,1)"(2)正序網(wǎng)xT

2負(fù)序網(wǎng)"xdxG(2)1

xT

2

3xL

3xLxL.Uf(1).Uf(2)

Uf(0).Uf(0).Uf(2)33332

311Uf(2)45xT2二、對稱分量經(jīng)過變壓器后的相位變化電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后，可能要發(fā)生相位移動這取決于變壓器繞組的聯(lián)接組別，變壓器組別有Y,y0和Y,d11一、Y,y0

型變壓器

YN,yn(Y0/Y0

）正、負(fù)、零序分量經(jīng)過變壓器后相位不變

Y,y(Y/Y）

正、負(fù)序分量經(jīng)過變壓器后相位不變，

無零序分量二、Y,d11

(Y0/Δ)型變壓器

三相對稱，A，B，C三相都向前移動30°,不影響三相間的相位關(guān)系，負(fù)序呢？正序分量（對稱情況）

.

.46Y,d11接法變壓器兩側(cè)電壓正負(fù)序分量相位關(guān)系

U..Uc(1)Δ

U.c(2)Δ正序向前轉(zhuǎn)30°

負(fù)序向后轉(zhuǎn)30

°b(2)Δ1)Y47

正序從Y到Δ相位前移30

°

I.a(1)Δ=

I.A(1)Ye

零序電流Δ側(cè)端點外不存在（繞組內(nèi)有I0

）

發(fā)電機(jī)Δ側(cè)總電流可以求得I.a