基于STEAM教育理念下中學數(shù)學幾何教學設(shè)計研究-以“直線與圓的位置關(guān)系”為例

基于STEAM教育理念下中學數(shù)學幾何教學設(shè)計研究—以“直線與圓的位置關(guān)系”為例目錄TOC\o"1-3"\h\u99061緒論 1208031.1研究背景 1117191.1.1核心素養(yǎng)要求 1254751.1.2當今時代的發(fā)展 11611.1.3基礎(chǔ)性學科的要求 1199081.2研究意義 168041.3研究方法 2292871.3.1文獻分析法 3244081.3.2訪談法 3280881.4理論依據(jù) 3275701.4.1跨學科整合 3154651.4.2在做中學的教育 4226561.4.3多元智能理論 4202082理論綜述 4274452.1STEAM教育起源及歷程 4144912.1.1起源 4181682.1.2完善 5247402.1.3發(fā)展 530822.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 532102.2.1美國 5325482.2.2德國 657462.2.3英國 6248052.2.4韓國 6305662.2.5澳大利亞 675602.2.6國內(nèi) 6196202.2.7啟示 7326353STEAM教育理念下教學模式分析 7308193.1創(chuàng)新性導入，吸引學生參與 891093.2自主協(xié)作探究，建立新概念 8168183.3疑問解釋，結(jié)論歸納 892023.4知識遷移，多方運用 8134063.5多方評估，完善教學 9222104調(diào)查分析和幾何教學框架設(shè)計 9186954.1課前教師訪談總結(jié) 9103894.2幾何教學框架設(shè)計 9242604.2.1情境導入 1055994.2.2初步探究 1069204.2.3原理分析 1196774.2.4深入探究 11106724.2.5展示評價 1163105.實踐和建議 12261955.1實踐選題 12200445.2課后師生訪談總結(jié) 123395.3建議 13198605.3.1國家和教育部 1316045.3.2教師 1423436參考文獻 15785致謝 118935附錄1教學設(shè)計 1702附錄2課前教師訪談提綱 87800附錄3課后教師訪談提綱 932009附錄4課后學生訪談提綱 10

摘要：STEAM理念下的教學嘗試打破傳統(tǒng)學科間的分離并實現(xiàn)跨領(lǐng)域的整合統(tǒng)一，在全新的認知框架下使各種知識能夠更有效的被運用到現(xiàn)實問題的處理中去。本文對國內(nèi)外STEAM教育相關(guān)文獻進行整理和分析，結(jié)合5E教學法設(shè)計幾何教學框架，然后以初中數(shù)學“直線與圓的位置關(guān)系”一課為例進行教學，并在師生訪談后反思教學，進而提出建議，為今后更廣泛的開展STEAM理念下的數(shù)學教學提供參考。關(guān)鍵詞：STEAM教育；5E教學法；教學設(shè)計1緒論1.1研究背景1.1.1核心素養(yǎng)要求基于國家的進步需求及未來的人才培育目標，我國確立了六大核心素養(yǎng)，同時強調(diào)“注重多元化的思考模式”、關(guān)注于現(xiàn)實環(huán)境下的問題的處理策略，這與STEAM理念所見一致。STEAM教育的獨特優(yōu)勢在于能夠創(chuàng)造出更為實用的學習環(huán)境，它能綜合各種學科的信息以激發(fā)學生的思考力，使他們對于問題的本身充滿好奇心而非被動地解決它們。因此，STEAM教育也被很多人看成培養(yǎng)21世紀學生各種技能以及提高核心素養(yǎng)的有效方法。1.1.2當今時代的發(fā)展當今社會科技迅猛發(fā)展，國家之間的競爭說到底就是人才的競爭，而當下我國大部分學校仍以應試的分科教育為主，大多數(shù)學生當下所學習的只局限在課本知識，并不是自己真正感興趣的內(nèi)容，因此筆者認為開拓學生眼界和適當開展綜合性的教育顯得尤為重要。由美聯(lián)社發(fā)起的新媒體聯(lián)合會同北師大智能學院共同開展的研究工作并在其發(fā)布的一份文件里指出：越來越多的國際學校的教師們已經(jīng)認識到了參與式體驗對于讓孩子們能夠更好地運用他們已學的理論是多么的重要！所以各國的老師們都在積極尋求如何把孩子們的創(chuàng)意融入課堂活動的方法之中來實現(xiàn)這一目的。由此可見，實施STEM課程體系可以有效的促進孩子的全面成長。1.1.3基礎(chǔ)性學科的要求數(shù)學作為一個基礎(chǔ)的科學領(lǐng)域，是自然科學、技術(shù)科學等眾多學科的根基。如果想深入探討物理、化學、金融等專業(yè)領(lǐng)域，掌握數(shù)學知識至關(guān)重要。數(shù)學與其他學科密切相關(guān)，那么數(shù)學教學也就不能局限于數(shù)學這一方面的內(nèi)容，將數(shù)學與其他學科相融合進行交叉性教學，強調(diào)數(shù)學學習環(huán)境，從而更好地提高學生的興趣、發(fā)展學生的思維。聯(lián)合國教科文組織也提到要重視學生的可持續(xù)發(fā)展，希望可以不斷提升學生的綜合實踐能力，這與STEAM教育提倡的跨學科教學不謀而合。1.2研究意義STEAM教育即結(jié)合科學（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、藝術(shù)（Art）與數(shù)學（Mathematics）教育為一體的一種教育模式，它試圖消除各科之間傳統(tǒng)的界限并且促進多門課程相互交融以形成新的知識結(jié)構(gòu)以便更好地解決實際問題REF_Ref23109\r\h[1]。美國自2014年開始實施STEAM學校計劃，至今已有超過10年的時間。筆者通過閱讀文獻得知，伴隨著跨學科教學內(nèi)容的編排和優(yōu)化，以STEAM為核心的教學方式使得學生能夠更好地吸收并掌握復雜的知識，有數(shù)據(jù)表明受STEAM理念教育的學生專注度、出席率及記憶能力等方面也得到了顯著提高REF_Ref1188\r\hREF_Ref1188\r\h[2]。數(shù)學與人類文明及社會發(fā)展密切相連，隨當代科技信息的迅猛增長，其更被廣泛地運用到各行各業(yè)的社會運作和生活場景之中。數(shù)學是一種從現(xiàn)實世界抽取并總結(jié)出的科學表達方式和手段，不僅為物理學和技術(shù)學提供了基礎(chǔ)，同時也在人文學和社會科學領(lǐng)域起到了日益重要的作用。而STEAM教學模式主張融合科學、技術(shù)、藝術(shù)、工程和數(shù)學五個領(lǐng)域的知識，強調(diào)通過學生的學習過程，注重他們實踐技能的提升。采用這種方法教授初中的數(shù)學課程，可以使學生在實際行動中獲得經(jīng)驗，同時也能夠提升他們多元化的能力。數(shù)學無處不在于我們的日常生活之中，它作為一個必要的工具，被廣泛地運用到各個領(lǐng)域當中。沒有了數(shù)學的支持，現(xiàn)代科學的發(fā)展將會受到阻礙，同時，數(shù)學對于現(xiàn)代科學來說也是至關(guān)重要的一環(huán)。所以，我們不能把數(shù)學從我們的生活中抽離出來，同樣也不能讓學生的數(shù)學學習離開現(xiàn)實的生活環(huán)境REF_Ref1518\r\h[3]。另外，通過實施STEAM教育，我們可以為學生提供更豐富的學習體驗，這正是他們在不斷變革的世界里取得成功的必要條件。通過教師向同學們傳授各種科技與創(chuàng)新領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論及應用方法，不僅能夠降低教育的投入費用而且有助于拓展他們的眼界，這明顯是極具性價比的。STEAM教育讓他們認識到將來有可能涉足的工作類型及其自身的就業(yè)傾向，這不管是對于學生中專或大專的方向選擇，高中階段的選科還是對于大學專業(yè)的選擇都是有幫助性的。在中國引進STEAM教育后，許多專家及學校開始對其進行了深入的研究和試驗，旨在構(gòu)建符合中國國情的STEAM教育模式。然而，目前為止，大部分研究仍停留在理論層面的闡述和分析上。本文將在吸收并借鑒近年來國際國內(nèi)學者的STEAM教育研究成果基礎(chǔ)上，嘗試把STEAM教育融入到數(shù)學課堂之中，拋磚引玉，旨在引起更多教師對于STEAM教育和傳統(tǒng)學科的教育方式的深度思考。1.3研究方法本研究通過對“STEAM教育、STEM教育”等相關(guān)詞匯的文獻搜索，并運用了如文獻分析法和案例分布法等多種研究手段，嘗試回答“什么是STEAM教育？”、“為何要推動STEAM教育的進步？”“如何理解STEAM教育的發(fā)展途徑？”等問題。1.3.1文獻分析法通過對“STEAM教育”相關(guān)資料的閱讀和理解，掌握其在中國的發(fā)展狀況，深入探索與整理STEAM教育的核心含義，試圖探究怎樣推動STEAM教育的發(fā)展，并對基礎(chǔ)教育階段的STEAM發(fā)展道路進行了深度剖析，包括意識層面的影響因素、計劃制定過程中的考慮點以及實際操作步驟等方面的內(nèi)容。筆者利用中國知網(wǎng)為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)源，對“STEAM教育”這一主題展開了檢索工作，共收集到與之相關(guān)的文獻共計5177篇。從2013年起，中國的STEAM教育研究論文數(shù)量逐年增加REF_Ref1649\r\h[4]。1.3.2訪談法筆者計劃與研究對象（6位在校老師）采用線上溝通及面對面交流的方式獲得6位教師對于STEAM教育真實的了解程度、理解及建議，同時從側(cè)面了解學生對于STEAM教育的了解程度并預測學生對于STEAM理念下課程的接受程度。我在訪談前查閱相關(guān)資料并總結(jié)，根據(jù)需要設(shè)計訪談題目，用筆記本做好記錄，準備好相關(guān)材料及設(shè)備。我在訪談時使用了錄音筆、智能手機的錄音功能及時收集有效信息，解決手動記錄困難的問題。訪談后做好訪談記錄，并進行總結(jié)，最后根據(jù)以上六位教師的反饋設(shè)計教學。此外，在我進行教學實踐之后，邀請兩位老師和八位同學訪談并提出意見，首先是為了了解我在“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課中的教學情況，了解一線教師對STEAM教育理念融入幾何課堂教學的看法。其次是為了了解學生對“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課的一些真實想法，包括優(yōu)缺點，以便提出建議。1.4理論依據(jù)1.4.1跨學科整合STEAM教育，是基于科學、技術(shù)、工程、藝術(shù)以及數(shù)學等多領(lǐng)域知識的教育模式，其中建構(gòu)主義和認知科學理論為其提供了問題或項目研究的指導。跨學科整合是其最基本的特征，不是簡單堆積知識，而是將不同學科的碎片化知識有效整合成一個統(tǒng)一整體，以解決實際問題。1.4.2在做中學的教育廣島大學(HiroshimaUniversity)的Kageyama教授強調(diào)了兩類關(guān)于STEAM教育的理念：“融合”和“制造”，其中關(guān)鍵在于通過制造實現(xiàn)對知識的綜合理解。這意味著STEAM教育從始至終都圍繞著“實踐操作”展開，旨在鼓勵學生在探究和創(chuàng)新過程中自主地發(fā)掘知識，并將這些知識應用到現(xiàn)實問題的解決方案中去。1.4.3多元智能理論美國著名的心理學家和教育學家Gardner提倡的“多元智能論”強調(diào)人類認知和理解的過程并不僅限于一種形式，而是一種多樣化、豐富多彩的存在。根據(jù)他的看法，人們的思維模式和知識獲取途徑具有多種選擇，并且他進一步闡述了人們的主要智能類型包括九個方面，這些不同的智能不僅可以單獨使用也可以互相配合以達到最佳效果。因此每個人都應該努力使自己的各種才華得到充分的發(fā)展而非僅僅依賴于某一種特長來應對所有的挑戰(zhàn)。2理論綜述2.1STEAM教育起源及歷程2.1.1起源STEAM理念由美國提出，是在STEM基礎(chǔ)上演變而來的一種新的學習方式。當美國的競爭對手蘇維埃成功地把人類的第一枚太空探測器送入軌道時，這個曾經(jīng)引領(lǐng)全球科技創(chuàng)新的國家感到了前所未有的壓力，它意識到航天領(lǐng)域的發(fā)展滯緩是因為學校的教育理念過時造成的。這樣的反省激起了一場關(guān)于教育教學改良的活動，這就是我們現(xiàn)在說的STEM概念的前身。上世紀八十年代中期，當時的美利堅合眾國科學院發(fā)布了篇文章，這份文獻不僅確認了STEM的重要性還提出了解決問題的具體建議方案并且獲得了大眾的支持。隨后的時間里，無論是從官方還是民間的角度都積極參與到這場旨在提升理工科素養(yǎng)的社會活動中來，同時制定出一套完整的教材編寫計劃并對學生進行了全面評估考核工作。然而在美國中小學范圍內(nèi)存在的教授者技能匱乏的現(xiàn)象也引起了一些人的注意，于是就在一九九六年的某個時候美國國家科學基金會（NSF）發(fā)聲呼吁大家共同探討如何提高小學至高中學生的科普能力這一話題。2.1.2完善隨著STEM教育的推廣，人們開始認識到教育中的“藝術(shù)”扮演著至關(guān)重要的角色。Gaugin強調(diào)，藝術(shù)反映了美國相當一部分的勞動力；Preminger的研究揭示了參與藝術(shù)能夠提高認知水平；Piro的研究也指出，音樂訓練有助于增進人們的語言和非語言推理技巧REF_Ref2024\r\h[5]。2006年，美國弗吉尼亞理工大學學者亞克門將代表人文因素的藝術(shù)與STEM概念融合，創(chuàng)立了STEAM教育。她在STEAM教育的視角下，把人文元素的體現(xiàn)歸納到諸如社會研究、語言表達、身體動作、音樂欣賞、審美觀念及演出實踐等多種廣闊范疇內(nèi)。其中，科學揭示了世界的運行法則；工程和技術(shù)的運用可以滿足社會的需要并改進這個世界；藝術(shù)則是以優(yōu)美的形態(tài)來充實這個世界的存在感；最后，數(shù)學作為一種思考方式和分析手段，推動著科學、工程、藝術(shù)和技術(shù)的進步和應用。2.1.3發(fā)展近些年，全球各地的研究者深入研究發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的教育方式，實施STEAM教學更能有效地塑造全方位發(fā)展的人才并推動科技革新的發(fā)展進程;因此，越來越多的專家開始重視起這一領(lǐng)域。伴隨著對于此項課題探索深度的不停加碼，它有可能進一步轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘环N名為“STREAM”（即加入了Reading/Writing）的新型學科體系。這種新的課程設(shè)置不僅包含傳統(tǒng)的STEM內(nèi)容還加入閱讀寫作技能訓練以凸顯出這些知識領(lǐng)域的相互關(guān)聯(lián)性和重要程度的重要性所在，旨在讓具備高度專業(yè)的個人可以應對各種書面資料編纂工作及實驗室記錄整理任務等需求。2.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀2.2.1美國美國自2014年開始實施的STEAM學校計劃至今已有超過10年的時間。筆者通過閱讀文獻得知，以STEAM為核心的學習方式使得學生能夠更好地吸收并掌握復雜的學科知識點，同時學生的專注度、出席率及記憶能力等方面也得到了顯著提高。自2009年起，奧巴馬的執(zhí)政團隊通過兩項總統(tǒng)令推動了教育的改革，并明確表示會把重點放在STEAM領(lǐng)域的教育上。到了2017年，當時的總統(tǒng)特朗普簽發(fā)了相關(guān)文件以確保有專門資金用于支持STEAM教育的發(fā)展。從次之后，無論是在政治層面或是民間社會，人們普遍認可其重要性。2.2.2德國當?shù)聡媾R著高品質(zhì)全面性的勞工短缺問題時，他們就開始探索教育變革的路徑，隨后引入了在美國流行的STEAM教學模式。德國聯(lián)邦及各個地區(qū)也提出過關(guān)于推動數(shù)學、信息、自然科學與科技（簡稱MINT）的教育發(fā)展及其人才培育的相關(guān)政策建議。MINT教育特別強調(diào)學生的工作熱情，并在基本教育領(lǐng)域設(shè)立了全新的教育規(guī)范，推進課程改良，并且實施了一些包含幼兒教育、基礎(chǔ)教育、高級教育和技能培訓等領(lǐng)域的MINT提升計劃，以此來保證工作者的充足性和優(yōu)秀度。2.2.3英國中學生的PISA評測表現(xiàn)逐年下降引發(fā)了英國教育界的高度關(guān)注，他們認為創(chuàng)新是推動一國進步的關(guān)鍵因素，為實現(xiàn)這個目標，他們引入美國的教育思想。不僅在學校教育層面推廣STEAM教育，還在幼兒時期使用具有代表性的STEAM書籍來實施STEAM教育，旨在讓他們意識到周圍環(huán)境里隱藏的數(shù)學信息，更好地理解數(shù)學的魅力，并在早期就培養(yǎng)出他們的數(shù)學熱情和好奇心。2.2.4韓國為提升其國際競爭能力，韓國持續(xù)致力于塑造全面性的個人技能。自小學階段起，他們就開始推行STEAM素質(zhì)教育的理念，強調(diào)學生應具備跨學科的創(chuàng)造力和運用多領(lǐng)域知識的能力。早在2011年，韓國便已發(fā)布相關(guān)文件，在其中明確指出需要實行的STEAM課程需側(cè)重于科學和數(shù)學基礎(chǔ)，同時融入工程技術(shù)的元素。鑒于要在中小學校成功推廣多元化人才培育策略，政府部門為此專門出臺了一系列相關(guān)的指導方針，并對其執(zhí)行方式做出了具體規(guī)定。2.2.5澳大利亞2013年，澳大利亞制定了《國家利益中的STEAM戰(zhàn)略》計劃以促進STEAM教育的推廣及發(fā)展，該政策明確提出要培育更多的STEAM老師并提高他們的教學能力，同時還強調(diào)需要整合STEAM學習內(nèi)容到國家課標中去REF_Ref2354\r\h[6]。此外，他們還在同一年里簽訂了一份相關(guān)的協(xié)議來進一步加強全國范圍內(nèi)的對這些科目的教育教學質(zhì)量改進工作REF_Ref2387\r\h[7]。2.2.6國內(nèi)盡管我們國家開始重視和開展STEAM（科學、技術(shù)、工程、藝術(shù)及數(shù)學）的教育相對來說較為遲緩，但從已有的資料來看，我們的確是在逐步地推進這一領(lǐng)域的發(fā)展進程。2011范燕瑞發(fā)文探討了美國K-12階段的STEM課程，其中詳細描述并解釋STEAM的實施方式及其目的REF_Ref2991\r\h[8]。自那時起，溫州市、常州市及上海市等地開始舉行第一屆全國中小學校園STEAM教育教學改革研討會。直至2015年，我國政府才首次明確提出對全國范圍內(nèi)的學生開展STEM學習的要求與指導意見REF_Ref3356\r\h[9]。同年“STEM教育教學系列圖書”成功推出，為我們開啟了一扇深入探討此領(lǐng)域的窗口。2018年，我國啟動了中國STEM教育2029行動計劃，在全國范圍內(nèi)選拔了79所領(lǐng)航學校和300個種子學校。我國第一個STEAM教育研究平臺在中國上海成立，其中包括了史坦默國際科學教育研究中心和上海STEM云中心。在上海云中心官網(wǎng)上得知，全國STEAM教育還在起步當中，目前全國只有21所學校與其合作。2023年11月聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）在中國上海設(shè)立國際STEM教育研究所，秦昌威秘書長認為UNESCO在華設(shè)立國際STEM教育研究所是中國推動構(gòu)建人類命運共同體的重要行動?，F(xiàn)已優(yōu)先選擇科教資源匯聚的一棟獨立建筑，作為國際STEM教育研究所的選址，體現(xiàn)了我國對其的重視。2.2.7啟示在研究STEAM教育的過程中，我們需要以我國的教育環(huán)境為基礎(chǔ)，并借鑒國外的優(yōu)秀策略作為輔助REF_Ref3497\r\h[10]。從初級和高級學校開始，像德國那樣，建立自己的MINT教育模式，持續(xù)尋找最符合我國教育實際情況的STEAM戰(zhàn)略。我個人覺得，我國需要借鑒韓國和美國的經(jīng)驗，把STEAM教育提升到國家戰(zhàn)略的高度REF_Ref3778\r\h[11]。政府和社會團體應該跨部門協(xié)作，推出與STEAM相關(guān)的一系列政策和法規(guī)，以此為STEAM的發(fā)展提供政策支持，并且增加對STEAM教育的資金投入。我們也可以學習英國在幼兒時期使用具有代表性的STEAM書籍來實施STEAM教育，讓創(chuàng)新意識在他們頭腦中生根發(fā)芽。3STEAM教育理念下教學模式分析基于STEAM教育理念的本質(zhì)特征，結(jié)合中學生的學習特征以及實際的中學教學情況，“5E教學法”適用于該教育理念下的教學。5E教學法十分注重學生的探索過程，專注知識遷移和實際應用。5E教學模式是由美國的科學課項目研究所提出并實施，它包含五個關(guān)鍵步驟：Engage（參與）、Explore（探究）、Explain（解釋）、Elaborate（遷移）和Evaluate（評估）REF_Ref3605\r\h[12]。3.1創(chuàng)新性導入，吸引學生參與這個環(huán)節(jié)的目標是讓學生感受到課堂設(shè)定的場景，詢問他們的觀點，激勵他們提出疑問，以此來喚起他們的學習熱情和探索欲望。該環(huán)節(jié)要求老師尋找現(xiàn)實生活中具體的例子并設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，以激起學生的熱情、引導他們深入思考，從而增強他們的主動學習意愿。教育工作者必須根據(jù)學生的理解能力來設(shè)計符合他們?nèi)粘Ｉ畹膱鼍?，借助如影片展示、問題討論、講述故事或?qū)嵺`操作等方式。學生們可以通過這一過程有效地提升學習效果，深化對所學內(nèi)容的理解和運用，并鍛煉解決實際問題的能力。3.2自主協(xié)作探究，建立新概念5E教學模式的關(guān)鍵部分在于探究環(huán)節(jié)，它是STEAM教育觀念中最核心的一環(huán)。STEAM教育理念提倡協(xié)作學習，鼓勵學生在沒有教師的指導下合作，讓學生通過交流討論，碰撞出思維的火花，并為之后的解釋提供證據(jù)。學生在吸引環(huán)節(jié)產(chǎn)生認知沖突后，會在教師的啟發(fā)下，對特定的內(nèi)容進行自主或小組協(xié)作的探究活動，通過觀察、實驗、比較和交流討論等活動建立起新概念。在學生進行探究活動過程中，教師不能給予學生直接式的指導，而是讓學生能夠自主解決探究過程中遇到的問題，生成相應的解釋與認知，同時可以培養(yǎng)學生的語言表達能力，又可以增強學生團結(jié)協(xié)作的精神。3.3疑問解釋，結(jié)論歸納解釋環(huán)節(jié)是學生主動建構(gòu)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，學生會結(jié)合探究獲得的成果，對課堂情境中的問題嘗試進行解釋，通過對話、演示、辯論等形式展示獨立思考或者小組合作得到一些可能的方案，而教師則需要在學生多樣化的解釋與方案的基礎(chǔ)上，提出本課目標需要學生掌握的概念與知識，引導學生修正與完善生成的方案，同時讓學生在解釋環(huán)節(jié)中感受到教師對探究成果的認同，提升學生的學習興趣與探究欲望。3.4知識遷移，多方運用精致環(huán)節(jié)是對新知識、新概念的遷移與應用，并將其與已有的知識建立聯(lián)系，形成完整的知識體系。教師在此環(huán)節(jié)中給學生設(shè)置一個新問題或新情境，鼓勵學生使用剛剛學到的新知識和新概念來嘗試解釋這個問題，讓學生對新知識的解釋逐漸精致，對新概念的理解更加完善，提升學生在STEAM課堂中對于學習情境的體驗感，加強跨學科知識的應用能力。3.5多方評估，完善教學在評估階段，教師需要遵循課堂評價體系多元化的特性并貫穿整個課程，將學生自我評估、小組間的互評以及課堂觀察和教師評估融為一體。在評價過程中，教師要評價學生在新情境下對新知識是否能進行正確應用，同時評估自身教學是否存在問題，在鈴聲響后有沒有達到預設(shè)的教學目標，學生是否自主探究來發(fā)現(xiàn)知識和吸收知識。教師也應關(guān)注學生的發(fā)展能力，特別是在創(chuàng)新能力、科學素養(yǎng)等指標方面，形成與STEAM教育理念相結(jié)合的多元化教育評價體系。4調(diào)查分析和幾何教學框架設(shè)計4.1課前教師訪談總結(jié)經(jīng)訪談發(fā)現(xiàn)，有大部分教師沒有接觸過STEAM教育，但是很愿意學習并嘗試。6位教師中沒有一位教師了解STEAM教育理念，在筆者進行簡單介紹后只有一位教師提及學校曾組織過類似夏令營活動，只有不到2%的同學通過自費的方式參加了本次活動，由此可見了解或參加過的同學或老師少之又少。66.7%的教師認為有必要在數(shù)學教學中開展STEAM教學活動，此類教學可以從側(cè)面提高學生學習數(shù)學的興趣，并提高他們對其他領(lǐng)域知識的了解，惠及學生一生的發(fā)展，然而有50%的教師認為自己從沒接觸過，要實現(xiàn)STEAM教育走進課堂難之又難；一位教師表示，現(xiàn)實教學環(huán)境中還是以數(shù)學知識為主，自己并不看好這種新型教育理念。筆者訪談的初中數(shù)學教師表示學生在學習“圖形與幾何”方面理解起來較為吃力，還會出現(xiàn)在課堂上講解的很順利，但在做作業(yè)中出現(xiàn)大面積學生“看不懂題”及“不會做”的問題，尤其是當圖像“動起來”，學生較不容易將直觀表象與數(shù)學知識相結(jié)合。然而嚴美霞于2019年已經(jīng)嘗試把STEAM教育的概念引入到初中的數(shù)學課上，經(jīng)過一系列的活動后，教室里的氣氛變得活躍起來，學生的參與度也有所提升，他們對老師講的知識興趣濃厚。從教與學兩方面的反應來看，STEAM教育對于初中階段的幾何教學確實有其獨特的貢獻，實施這種教育方式不僅僅有利于數(shù)學科目的學習，還能促進其他學科如科學、技術(shù)、工程及藝術(shù)的發(fā)展。4.2幾何教學框架設(shè)計通過對文獻的整理分析和對6位教師的訪談，筆者發(fā)現(xiàn)大部分教師希望開展STEAM教育，且在幾何方面學生掌握的相對吃力。因為其既重視學生的學科地位，又重視學生跨學科思維的培養(yǎng)，提高學生的獨立探究能力和解決問題的能力。因此，本章基于5E教學模式和STEAM課程跨學科、情境、體驗、協(xié)作、多評價特點，設(shè)計適合中學生STEAM課程幾何教學設(shè)計框架，主要分為導入、初步探索、原則分析、深入探索、展示評價這五個環(huán)節(jié)，看似與傳統(tǒng)教學雷同，在細節(jié)的處理上卻有一些差距。4.2.1情境導入適宜、理性和適時的開場可以幫助學生專注于課堂，吸引學生注意力，讓學生主動思考，在思考、探索中完成知識學習，為整節(jié)課的成功奠定基礎(chǔ)。教師在幾何教學導入中要提供真實的幾何案例，學生要能夠認真觀察老師展示的幾何案例或者實際場景，積極參與課堂互動，并將情境與自己過往的生活經(jīng)驗和知識儲備聯(lián)系起來，產(chǎn)生認知沖突，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，同時聆聽同學的分享、老師的講解和引導，記錄相應筆記，為課堂后續(xù)的學習做鋪墊。STEAM教育理念下的導入環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學導入環(huán)節(jié)中不同的是，傳統(tǒng)教學偏向直接介紹學術(shù)名詞解釋知識概念，繼而給出定義和答案，而STEAM理念下的導入環(huán)節(jié)重在詢問學生想法，鼓勵提出問題，確定一個基本問題以尋求解釋。比如在“直線與圓的相對位置”這堂課里，老師展示了海上日出的一段影片并提問學生的看法，同時鼓勵他們提出問題，然后提出讓學生把海平面看成一條直線，把太陽看成一個圓，進而探討兩者之間的相對位置關(guān)系。4.2.2初步探究5E教學模式的探究環(huán)節(jié)致力于提升學生的獨立研究和解決問題的能力，而STEAM教育則要求他們把學到的理論運用到實際問題上，因此本教學設(shè)計的這一環(huán)節(jié)以探究型學習為主，可以是分組合作完成任務，也可以是引導學生從學習資料中尋找答案REF_Ref4911\r\h[13]。中學生雖然學習基礎(chǔ)薄弱，但處于在這年齡段的學生天性求知欲強烈，愛動手操作，只要設(shè)置主題和難易程度都恰當?shù)奶骄咳蝿?，就能夠很好地激發(fā)起學生的學習興趣，在探究實踐中吸取學習科學知識與技能，逐步加深對教學內(nèi)容的理解和掌握。STEAM教育理念下的初步探究環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學不同的是，傳統(tǒng)教育通常直接給出答案或者逐步引導學生找到方案，并沒有讓學生真正探索其中的幾何知識，而STEAM理念下的教學鼓勵學生在沒有老師的指導下合作，給學生時間去解決問題，并找到證據(jù)為自己的結(jié)果佐證。如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，教師給學生時間，鼓勵學生自主合作解決問題，讓學生體會動手操作體會全過程。4.2.3原理分析通過初步探究環(huán)節(jié)，學生對本節(jié)課所要教授的知識有了大致的理解，學生很難將探究獲取的信息轉(zhuǎn)化為體系化的幾何知識與概念，因此在進行初步探究后，教師需要帶領(lǐng)學生分析現(xiàn)象背后的幾何奧秘，將探究成果轉(zhuǎn)化為學生需要內(nèi)化與遷移的知識。同時要避免回到傳統(tǒng)的講授法教學，可以播放相關(guān)視頻或動畫展示，也可以通過實物演示，循循善誘，通過具體的案例和實例來幫助學生理解和記憶。而筆者認為，教師首要任務是將知識點進行分解，確保他們教授的每一個知識點都位于學生的最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，從而使得學生能更輕松地理解和掌握。STEAM教育理念下的初步探究環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學不同的是，傳統(tǒng)教學中教師會忽略甚至否定學生的想法，而STEAM理念下的幾何教學鼓勵學生用自己的話解釋概念和定義，并給學生表達比較想法的機會，繼而介紹正確的想法。如在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教師鼓勵學生用自己的話歸納直線與圓有多少種位置關(guān)系，并給學生時間說明自己的理由，其他同學可以反駁或補充并給出理由。4.2.4深入探究通過原理分析環(huán)節(jié)后，學生能夠獲取到本節(jié)課的知識，但是還需要進一步內(nèi)化幾何知識并遷移到實際生活中去，建構(gòu)并完善自身的幾何知識體系，因此，在深入探究教學環(huán)節(jié)，教師需要設(shè)置梯度等級向上的探究任務，讓學生應用學習到的新的幾何知識去解決問題、制作成果，在深入探究過程中，學生對于幾何知識與技能的理解將進一步加深，同時將新舊知識進行融合，也能更好地幫助學生進行知識的遷移。STEAM教育理念下的深入探究環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學不同的是，傳統(tǒng)教學中教師或一步一步指導學生一步一步解決問題，或者直接否定學生的想法，而STEAM理念下的幾何教學，教師應在舊知識與新情景建立概念聯(lián)系，利用所學知識解釋新事物。如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，教師提供“汶川地震”這一新情景，即判斷已知公路和地震波形成的破壞圈的位置關(guān)系，讓學生根據(jù)所學自己判斷并給出佐證。4.2.5展示評價完成研究任務后，老師必須清晰地設(shè)定評估指標并制定相應的準則，以便對學生的課堂表現(xiàn)（包含探索流程與結(jié)果）做出評判及歸納，迅速向他們提供反饋意見和指導，激勵他們持續(xù)進步。此外，也需教導學生自我反省、總結(jié)經(jīng)驗教訓，以提升他們的學習技巧，培養(yǎng)優(yōu)秀的學習態(tài)度，并且可以依據(jù)評估的尺度靈活修改課程規(guī)劃。STEAM教育理念下的展示評價環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學不同的是，傳統(tǒng)教學中教師直接總結(jié)幾何知識，而對探究過程直接忽視，讓學生直接記住幾何定義及解釋，而STEAM理念下的幾何教學重視學生在幾何探究過程中的形成性評價和課本知識的總結(jié)性評價，并評估學生在這個過程中的進步之處。例如，在講授“直線和圓的關(guān)系”這門課程時，老師應該強調(diào)學生的探索過程，包括他們在探索“海上的太陽升起”和“汶川大地震”等問題時的“直線”和“圓”之間的動態(tài)變化，并掌握如何判斷它們之間關(guān)系的方法。5.實踐和建議5.1實踐選題幾何是數(shù)學學習中不可或缺的一部分，古希臘柏拉圖學園的門上更是有“不懂幾何者莫入”這樣流傳千古的名言。不少同學由于缺乏空間想象能力、概念理解不到位等問題也讓這部分成為難點。同時，幾何強調(diào)邏輯推理的重要性，對于培育學生的空間想象力、形式思維和抽象思維能力具有極高的價值。此外，幾何相關(guān)知識在工程設(shè)計和日常生活中都有著廣泛的運用。經(jīng)過大量的研究資料分析，我發(fā)現(xiàn)：要讓學生掌握好立體的概念，首先要增強他們對于這個學科的自信心。我們可以利用生活中的實例來引導他們的理解和思考，讓他們親自動手去探索，這樣可以減少死記硬背式的記憶方式帶來的乏味感，激發(fā)他們的求知欲望。此外，使用教育科技工具可以讓抽象情境更加清晰明了，有助于提升學生的空間思維能力。經(jīng)過深入的訪談和調(diào)查關(guān)于初中學科中的圖形與幾何部分的教學方式及相關(guān)理念之后，我們總結(jié)出了以下觀點：當前的學生對該學科有著強烈的不滿感并且持有一種“知識無用論”的看法，同時在初中數(shù)學四個板塊的學習中，他們都覺得幾何學的難度較大，特別是當需要使用多種技巧（例如科學技術(shù)或建筑等）去解決這類問題的時候。5.2課后師生訪談總結(jié)針對本節(jié)課的教學內(nèi)容，課后分別對聽課教師和學生進行訪談，了解授課情況以及聽課師生對本節(jié)課的真實感受，從中了解他們對STEAM教育理念融入幾何教學的感受與看法。本次聽課教師2名，對這2名教師分別進行訪談。授課班級共50名學生，隨機選擇其中8名學生進行訪談。A教師認為“海上日出”與本節(jié)課的教學內(nèi)容息息相關(guān)，將它們?nèi)谌虢虒W可以很好地帶領(lǐng)學生感受直線與圓在生活中的體現(xiàn)。它們的出現(xiàn)讓課堂內(nèi)容更加豐富課堂氛圍也十分活躍，吸引了學生注意。日常數(shù)學教學中沒有特意關(guān)注數(shù)學和其他學科的聯(lián)系情況，但當教學內(nèi)容可以與其他學科融合時，會在課堂上將二者融合起來。B教師表示在目前的教學中還沒有嘗試過將STEAM教育理念融入數(shù)學課堂。這是一種創(chuàng)新的教學方法，將適當?shù)闹R內(nèi)容融入課堂能有效地幫助學生理解和掌握知識，并且可以增加課堂教學的豐富性，活躍課堂氣氛。本節(jié)課不僅讓學生開拓了視野，也給聽課老師的教學提供了新思路。被訪學生認為，以前的數(shù)學課大多只講數(shù)學知識，涉及其他知識的情況比較少，但是本節(jié)課涉及到的知識比較多，不僅學會了新知識，還拓寬了知識面，感到十分充實、有趣。在被訪的8位學生中有6名認為對“海上日出”的印象最為深刻，在數(shù)學課中看到海上日出的視頻感到很意外，沒想到數(shù)學中還藏著藝術(shù)學，集齊了他們對祖國的熱愛。另外1名學生則表示，“汶川地震”更吸引他，這讓他體會到數(shù)學和生活的聯(lián)系，數(shù)學在生活的方方面面都有體現(xiàn)，也讓他覺得學習數(shù)學是有用的。大部分學生都認為數(shù)學與其他學科的結(jié)合更能吸引他們的注意力，這樣的授課方式更讓他們感受到數(shù)學的廣泛應用，也能幫助他們更好地理解、應用新知識。其中1名學生表示，自己對藝術(shù)學十分感興趣，課下會繼續(xù)搜集中國美景，想在未來走遍祖國大好河山。由此可見，STEAM教育理念下的新課堂還是很受學生歡迎的。5.3建議5.3.1國家和教育部我們的STEAM教育仍處在初始的發(fā)展時期，筆者認為政府和社會各方應該對這個領(lǐng)域有更深層次的關(guān)注和支持，并且要積極配合教育部迅速建立一套符合中國實際情況的STEAM教育的規(guī)范系統(tǒng)，以此確保我們的STEAM教育能夠獲得足夠的內(nèi)外部資源的支持。我認為，應該根據(jù)國情制定相應的策略，教育部應該首先確定一批杰出的實踐者，然后選拔一批經(jīng)過訓練、能力強勁的培訓師，加大STEAM教育理念培訓力度，建立健全的培訓體系，通過成功實踐經(jīng)驗鼓舞更多人積極參與STEAM教育培訓。然后整合一些優(yōu)良的STEAM教育資源，建立起優(yōu)質(zhì)的STEAM課程庫和案例數(shù)據(jù)庫，并進行推廣。同時鼓勵教師嘗試STEAM教育，實踐STEAM教學方法，推廣STEAM教育理念。其次，教育部需要調(diào)動家庭、校園和社會各方的力量，建立互助的團體。STEAM教學不僅是學校的管理人員與高層領(lǐng)導的責任，也同樣歸于社會的各界人士、學者及實際操作STEAM教育的踐行者們，每個人都能夠積極探索STEAM教育。5.3.2教師首要的是，我認為教育工作者應該深入研究并最大化地運用教科書內(nèi)的可用資料。我通過閱讀課本，發(fā)現(xiàn)作者已經(jīng)為我們準備了許多可利用的材料，例如平面幾何和藝術(shù)學、信息科技及天文等領(lǐng)域的內(nèi)容。因此，在準備課程的時候，我們可以把這些已有的元素經(jīng)過適當?shù)恼{(diào)整后，將其巧妙地融合到我們的授課中去，從而讓數(shù)學課堂變得更加有趣。如人教高中教材在介紹橢圓時，一篇題為“傾斜的試管液面輪廓一定是橢圓”的閱讀材料將橢圓與化學實驗聯(lián)系起來，此外，航天器的軌道、圓錐曲線的光學性質(zhì)等等都為教師開展STEAM教育提供了素材。其次，建議教師充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，課堂也變得科技感十足，多媒體教學與傳統(tǒng)教學的結(jié)合讓課堂更加豐富多彩，無論是教師的教，還是學生的學，它都可以作為重要的輔助手段。動畫插件演示、網(wǎng)絡畫板演示等工具可以幫助教師在短時間內(nèi)輕松地作出圓、橢圓、拋物線、雙曲線等圖形，能讓教師的教學更加省時省力，同時讓學生體會科技的力量。最后，建議教師開發(fā)身邊的可利用資源。書籍是人類進步的階梯，生活中若缺少了閱讀那該變得多么暗淡無光。教師需要不斷地閱讀來充實自己，只有閱歷足夠豐富，課堂上才會更加從容。在閱讀過程中，要有意識地記錄其中可以運用在課堂教學中的內(nèi)容，日積月累，為STEAM教育理念融入課堂教學做準備參考文獻劉歡歡.基于STEM教育理念的初中數(shù)學教學設(shè)計研究[D].曲阜師范大學,2022.趙慧臣,陸曉婷.開展STEAM教育,提高學生創(chuàng)新能力——訪美國STEAM教育知名學者格雷特·亞克門教授[J].開放教育研究,2016,22(05):4-10.嚴美霞.STEAM教育理念下初中數(shù)學圖形與幾何教學的設(shè)計與應用研究[D].西北師范大學,2020.曾婷.STEAM教育的內(nèi)涵、特征與實施路徑[J].教育現(xiàn)代化,2017,4(33):271-273.范文翔,張一春.STEAM教育:發(fā)展、內(nèi)涵與可能路徑[J].現(xiàn)代教育技術(shù),2018,28(03):99-105.楊柳.基于STEAM教育理念的初中生物科學探究能力培養(yǎng)實踐研究[D].廣西師范大學,2023.饒雪.基于STEAM教育理念的小學數(shù)學教學設(shè)計研究[D].集美大學,2020.匡麗媛.基于STEAM教育理念的數(shù)學活動的開發(fā)[D].上海師范大學,2019.王沐陽.基于美國經(jīng)驗的學前STEM課程體系建構(gòu)與實施策略[D].喀什大學,2020.梁芳美,王運武,鄭慧茵,等.國外STEAM教育現(xiàn)狀及其啟示[J].中國教育信息化,2019(18):13-18.范文翔,趙瑞斌,張一春.美國STEAM教育的發(fā)展脈絡、特點與主要經(jīng)驗[J].比較教育研究,2018,40(06):17-26.洪玉.基于“5E”教學模式的高中數(shù)學概念課的教學實踐研究[D].遼寧師范大學,2020.張澤.基于STEAM教育理念的小學科學教學設(shè)計研究[D].石河子大學,2022.余慶純.基于“四基”“四能”的教學設(shè)計——以“直線與圓的位置關(guān)系”為例[J].數(shù)學學習與研究,2018(11):137-139.

附錄1教學設(shè)計直線與圓的位置關(guān)系1.教材分析《直線和圓的位置關(guān)系》一節(jié)選自初三數(shù)學上冊第24章第2節(jié)人教版義務教育教科書。該章主要以“圓”為主題進行了深度探究，在上一節(jié)對“點與圓的關(guān)系”的研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索了“直線與圓的關(guān)系”，同時也在一定程度上為高中的橢圓和直線等學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)?！爸本€與圓的位置關(guān)系”有著廣闊的實際運用范圍，教學材料里通過分析如“太陽從海平面上升時的位置關(guān)系”等具體案例，強調(diào)了數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切關(guān)聯(lián)。2.學情分析學生們對知識的渴求和好奇心十分強烈，已經(jīng)掌握了關(guān)于圓的特性、從直線外一點到直線上所有點之間垂直距離最短等相關(guān)知識REF_Ref8232\r\h[14]。在上一節(jié)課的學習中他們理解并掌握了點與圓的位置關(guān)系判斷方法。大多數(shù)初三的學生并未具備以數(shù)學視角識別問題或運用數(shù)學思考方式提問的能力，同時他們也未曾有過跨學科學習經(jīng)驗。當在“直線與圓的位置關(guān)系”這一課題初探階段的時候，有些同學對它的歸類標準會產(chǎn)生困惑；而在研究“圓心的距離至直線的長度與其半徑之間的關(guān)系”及“直線與圓的位置關(guān)系”的過程中，一些學生可能會遇到理解上的困難。3.教學目標（1）讓學生通過實際案例來理解和掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，并能夠總結(jié)出其含義。（2）透過觀察、試驗、交談和協(xié)作探索等方式，我們可以揭示直線與圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，并利用這些信息來解決相關(guān)問題。（3）通過參與如觀察、試驗、交流及協(xié)作探索等多種形式的活動，我們能夠理解到“圓心與直線距離的數(shù)量關(guān)系可以判斷它們之間位置關(guān)系”，這有助于把位置的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)字大小比較，并融入了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時還強調(diào)了分組討論的重要性。4.教學重點與難點重點：探究并理解直線與圓的三種位置關(guān)系難點：掌握“圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系”和“直線與圓的位置位置關(guān)系”的聯(lián)系．5.教學方法與用具教學方法：5E教學法．教學用具：直尺、硬幣、PPT、網(wǎng)絡畫板．二、教學過程設(shè)計1.復習引入師：我們上節(jié)課學過的點和圓的位置關(guān)系有幾種情況？是如何判斷的？生：點P在圓外，點P在圓上，點P在圓內(nèi)，通過點到圓心的距離和圓的半徑判斷師：請大家思考一下，直線與圓的位置關(guān)系有幾種情況呢？2創(chuàng)設(shè)情境、探究新知欣賞海南美景和海上日出視頻。圖1海上日出設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)海南壯麗的景色和“海上的太陽升起”的影片，讓學生理解到數(shù)學如何與日常生活密切相關(guān)，進而喚醒他們對自己家鄉(xiāng)深厚的感情。師：各位同學，你們是否曾在日常生活里看到過類似的畫面？生：（眾說紛紜）師：你們能否將“海上日出”的生活場景轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學幾何圖形呢？當太陽逐漸升高時，海平面與太陽之間的位置能轉(zhuǎn)化成什么數(shù)學問題呢？你能提出相關(guān)的數(shù)學問題嗎？直線和圓的位置關(guān)系有多種？應該按照什么樣的標準來劃分呢？師：同學們拿出一枚硬幣，用直尺在紙上畫一條直線，觀察隨著太陽的升起，“直線”與“圓”有什么樣的位置關(guān)系，在請同學們分組討論一下。生：將“海平線”看成“一條直線”，將“太陽”看成“一個圓”，研究兩者的位置關(guān)系。設(shè)計意圖：通過構(gòu)建實際場景，將日常生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題，以此讓學生能在這個過程中掌握如何從數(shù)學角度去觀察真實世界，并能用數(shù)學的方法去思考它。此外，使用影片作為開場可以帶來生動的視覺效果，增加趣味感，激起他們對學習的興趣和探索欲望。我們還鼓勵學生自己尋找問題，通過提問來提高他們的幾何理解能力，增強了數(shù)學和其他科目及生活中各方面的關(guān)聯(lián)度。師：好了同學們，討論時間到。下面請各小組同學派代表來講一下你們發(fā)現(xiàn)的直線與圓的位置關(guān)系，并給出你們的理由。生：（表達看法和理由）師：我們把日出的這樣一個動態(tài)過程分解開來。首先，我們來看太陽還沒從海平面出來的時候，這個時候，太陽和海平面是什么樣的情形呢？太陽剛剛從海平面中升起是什么樣的情形...圖2“海上日出”的動態(tài)變化示意圖設(shè)計意圖：借助于網(wǎng)絡繪圖工具，我們可以模擬“海上日出”的過程中的動態(tài)示意圖，揭示直線和圓的關(guān)系是如何隨時間而變化的。借助網(wǎng)絡畫板展示“海上日出”，從而指導學生去研究直線與圓的動態(tài)變化過程，增強他們對探索知識的好奇心。師：（展示網(wǎng)絡畫板簡化模擬圖形）直線與圓有幾種位置關(guān)系?按照什么標準來進行分類呢?生：3種位置關(guān)系，按公共點的數(shù)量來分類．師：不同位置關(guān)系分別有幾個公共點?生：分別有0個、1個、2個公共點．師：如何給這樣的分類“起名字”呢?（教師板書表格總結(jié)）設(shè)計意圖：利用空間思維來完成直線和圓位置關(guān)系分類的過程，使學生有機會運用數(shù)學術(shù)語描述實際環(huán)境，這有利于提升他們多元化思考問題的能力，并累積一些基礎(chǔ)的數(shù)學實踐體驗;同時，借助一系列的問題設(shè)置，可以深化學生對于直線和圓位置關(guān)系的實質(zhì)理解，推動由感知向理性的轉(zhuǎn)化，從而為后續(xù)的抽象總結(jié)做好準備?？偨Y(jié)并概括直線和圓的三個位置關(guān)系，融入數(shù)形結(jié)合、分類討論的思維方式，通過圖表展示，使得理解更為直觀和清晰。師：直線與圓的位置關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為什么關(guān)系來判斷呢？生：將圓心到直線的距離與圓的半徑大小關(guān)聯(lián)起來。師：很好!如何描述圓心到直線的距離呢?生：（思考）點到直線垂線距離。設(shè)計意圖：復習點與圓的位置關(guān)系及其判斷方法，類比探究直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法．如何刻畫“圓心到直線的距離”，需要教師引導學生回顧相關(guān)的知識點，在探究中明白問題的本質(zhì)。師：設(shè)圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r有什么大小關(guān)系呢?生：相離時，d>r;相切時，d=r;師：反過來成立嗎?生：d>r時，直線與圓相離;d=r時，直線與圓相切;方法小結(jié)：直線與圓相離d>直線與圓相切d=直線與圓相交d<直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點個數(shù)0個1個2個公共點名稱切點交點直線名稱切線割線數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r表1直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖：通過探究，實現(xiàn)幾何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的數(shù)學思維方法。三、例題展示例1一個圓直徑為12厘米，分別在圓心到直線的距離為5厘米、12厘米和17.5厘米的情況下，判斷直線和圓的位置關(guān)系以及存在幾個公共點。變式1一個圓直徑為12厘米，如果一條直線與該圓有兩個共同點，試計算圓心到直線的距離d的范圍。變式2在Rt△ABC中，若∠A為直角，AB=6cm，AC=8cm．以點A為圓心，判斷下列半徑為r的圓與例2“5·12汶川地震是新中國成立以來破壞性最強、波及范圍最廣、救災難度最大的一次地震。此次地震以汶川為中心，半徑80km內(nèi)發(fā)生破壞性地震，如圖：汶川位于O點，雅安市位于P點，巴中市位于A點，構(gòu)成如圖所示的位置關(guān)系，已知∠APO=30°且雅安市到汶川距離210km，問雅安市到巴中市的公路是否會收到損壞？例3判斷生活中“直線”與“圓”的位置關(guān)系：圖3直線和圓的位置關(guān)系的生活實例請同學們在日常生活中尋找相似的例子并對