2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 7.2 一元一次不等式

7.2一元一次不等式第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用知1－講感悟新知知識點(diǎn)一元一次不等式11.定義含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等號的兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.感悟新知知1－講特別警示1.判斷一個不等式是否為一元一次不等式，有時需要化簡整理后再判斷.2.只含有一個未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零，即化成最簡形式ax>b(ax≥b)，或ax<b(ax≤b)時，a≠0.感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)知1－講一元一次方程一元一次不等式相同點(diǎn)未知數(shù)個數(shù)11未知數(shù)次數(shù)11式子特點(diǎn)等號兩邊均為整式不等號兩邊均為整式不同點(diǎn)表示關(guān)系相等不等

知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”去識別.答案：A知1－練感悟新知方法判斷一個不等式是否為一元一次不等式的方法：先對所給不等式進(jìn)行化簡整理，再看是否滿足一元一次不等式的“三要素”，同時要注意：化簡后未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.感悟新知知2－講知識點(diǎn)一元一次不等式的解法21.解不等式?求不等式的解集的過程叫作解不等式.2.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為

x<a(x≤a)或x>a(

x≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.知2－講感悟新知特別提醒解一元一次不等式時，五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.感悟新知知2－講3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(解不等式時，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變)依據(jù)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)解的個數(shù)只有一個解有無數(shù)個解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

感悟新知知2－練

例2

解題秘方：先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集，然后在數(shù)軸上表示出解集.知2－練感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)

+14≥4(10－x)

.去括號，得14x－21x+56+14≥40－4x.移項(xiàng)，得14x－21x+4x≥40－56－14.合并同類項(xiàng)，得－3x≥－30.系數(shù)化為1，得x≤10.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.2-1所示.注意改變不等號方向.知2－練感悟新知方法解一元一次不等式時，有兩步可能會改變不等號的方向：其一，去分母；其二，系數(shù)化為1.為了使問題更加簡便，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個正數(shù)，這樣，使“改變不等號方向”的問題落到“系數(shù)化為1”這一步，由于要注意的只有這一步，因此就不容易出錯了.感悟新知知2－練

例3解題秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的方程，求解即可.4知2－練感悟新知

詳解因?yàn)閤>9－2m

與x>1表示同一個不等式的解集，所以9－2m=1.感悟新知知2－練

例4解題秘方：先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式.方法求滿足不等關(guān)系式子成立時的字母的值或取值范圍時，其關(guān)鍵是列出正確的不等式.知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點(diǎn)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用3有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式得到實(shí)際問題的解.感悟新知知3－講列不等式解決實(shí)際問題的步驟(1)審：認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意；(6)答：寫出答案.知3－講感悟新知警示誤區(qū)1.設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字(如至少或最多)不能寫；2.檢驗(yàn)時，要注意實(shí)際問題中的隱含條件，結(jié)果必須是不等式的解，且要符合實(shí)際意義.感悟新知知3－練[模擬·六安]為提升學(xué)生身體素質(zhì)，某校組織了“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．投籃得分規(guī)則：在三分線外投籃，投中一球可得3分，在三分線內(nèi)(含三分線)投籃投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分球)．所得總分不少于56分，該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？例5知3－練感悟新知解題秘方：分析題中的不等關(guān)系列出不等式解決問題.特別提醒隱含的不等關(guān)系：3分球的得分與2分球的得分的和不小于56分.知3－練感悟新知解：設(shè)該班級這場比賽中投中了x

個3分球，根據(jù)題意，得3x+2(26－x)≥56，解得x≥4.答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球.感悟新知知3－練創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高居民垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶.若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元.(1)求兩種型號垃圾桶的單價(jià)；(2)若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？例6知3－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組，求出題目中關(guān)鍵的未知量，再根據(jù)不等關(guān)系列出不等式解決問題.感悟新知知3－練(1)求兩種型號垃圾桶的單價(jià)；

感悟新知知3－練(2)若需購買

A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？解：設(shè)購買A型垃圾桶a

個，則購買B型垃圾桶(200－a)個，由題意，得60a+100(200－a)≤15000，解得a≥125.答：至少需購買A

型垃圾桶125個.知3－練感悟新知方法運(yùn)用方程組或不等式解決實(shí)際問題時，從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系或不等關(guān)系，通過方程組模型或不等式模型解決實(shí)際問題.列不等式解應(yīng)用題時，首先要審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為未知數(shù)，然后用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量，找出不等關(guān)系列不等式、求解、作答，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.感悟新知知3－練某校組織學(xué)生參加周末郊游活動.甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠.”已知每張全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y

甲元，乙旅行社收費(fèi)為y

乙元，用含x的式子表示出y

甲與y

乙；(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.例7感悟新知知3－練(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y

甲元，乙旅行社收費(fèi)為y

乙元，用含x的式子表示出y

甲與y

乙；解：y

甲=240+240×0.5(

x－1)

=120x+120，y

乙=240×0.6x=144x.解題秘方：根據(jù)題意直接列式、化簡即可；感悟新知知3－練(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.解題秘方：分三種情況討論：y甲>y

乙，y

甲=y

乙，y

甲<y

乙.知3－練感悟新知解法提醒當(dāng)一個問題有多種可能的情況時，需要分情況討論出所有可能的結(jié)果，體現(xiàn)了分類討論思想

.知3－練感悟新知解：當(dāng)y

甲>y

乙時，120x+120>144x，解得x<5.所以當(dāng)學(xué)生數(shù)少于5人時，乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y

甲=y乙時，120x