2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 8.1.2 同底數(shù)冪的除法

8.1冪的運(yùn)算第八章整式乘法與因式分解第2課時(shí)同底數(shù)冪的除法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的除法零次冪負(fù)整數(shù)次冪用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)知識點(diǎn)同底數(shù)冪的除法知1－講1冪的運(yùn)算性質(zhì)4(同底數(shù)冪的除法)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.●●●●●●●●用字母表示：am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整數(shù)，且m>n).知1－講2.運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)運(yùn)算性質(zhì)的推廣：適用于三個(gè)及三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整數(shù)，且m>n+p)；(2)同底數(shù)冪的除法法則既可以正用，也可以逆用，即am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整數(shù)，且m>n).●●知1－講特別解讀1.運(yùn)用法則的條件有兩個(gè)：一是底數(shù)相同，二是除法運(yùn)算，二者缺一不可.2.底數(shù)a

可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但底數(shù)a

不能為0.知1－講[母題教材P57例6]計(jì)算：(1)

(－x)

8÷(－x)

4；(2)

(

x－y)

7÷(

y－x)

5.解題秘方：緊扣“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算.解：(－x)

8÷(－x)

4=(－x)

8-4=(－x)

4=x4；例1知1－講解：

(

x－y)

7÷(

y－x)

5=(

x－y)7÷［－(

x－y)5］=－(

x－y)7-5=－(

x－y)2.(2)

(

x－y)

7÷(

y－x)

5.知1－練感悟新知方法1.底數(shù)互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)，即：(a－b)2n=(b－a)2n，(a－b)2n+1=－(ba)2n+1.2.底數(shù)互為相反數(shù)的冪相除，先化為同底數(shù)冪，再運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.知1－講已知xm=9，xn=27，求x3m-2n

的值.例2解題秘方：逆用同底數(shù)冪的除法法則，即am-n=am÷an(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n)，進(jìn)行變形求值.知1－講解：x3m-2n

=x3m÷x2n=

(

xm

)

3÷

(

xn

)

2=93÷272=1.93÷272=（32）3÷（33）2=36÷36=1方法：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則和冪的乘方法則求值的方法：當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的加法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法；當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的減法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法；當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的乘法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為冪的乘方，然后逆用法則并整體代入求值.知1－講知1－練感悟新知解法提醒觀察x3m-2n

的特征可以發(fā)現(xiàn)，其指數(shù)里含減號，可逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)解題.感悟新知知2－講知識點(diǎn)零次冪21.零次冪的推導(dǎo)同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am，那么根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法法則來計(jì)算，那么又有am÷am=am-m=a0，故a0=1.感悟新知知2－講2.零次冪任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.用字母表示：a0=1(a≠0)

.知2－講感悟新知特別解讀1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況.2.指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0，因?yàn)榈讛?shù)為0時(shí)，除法無意義.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)零次冪及算術(shù)平方根有意義的條件確定x

的取值范圍.

答案：B知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例4

解題秘方：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1.

知2－練感悟新知易錯(cuò)警示對零指數(shù)冪的規(guī)定記憶不清，容易出現(xiàn)零指數(shù)冪的結(jié)果為0的錯(cuò)誤.感悟新知知3－講知識點(diǎn)負(fù)整數(shù)次冪3

感悟新知知3－講2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)

am·an=am+n(a≠0，m，n

都是整數(shù))；(2)(am)

n=amn(a≠0，m，n

都是整數(shù))；(3)(ab)

n=anbn(a≠0，b≠0，n

是整數(shù))；(4)

am÷an=am-n(

a≠0，m，n

都是整數(shù))

.知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例56解題秘方：根據(jù)各個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)41.科學(xué)記數(shù)法絕對值小于1的數(shù)可記成±a×10-n

的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n

等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)，這種記數(shù)方法也是科學(xué)記數(shù)法.感悟新知知4－講2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟(1)確定a：a

是絕對值大于或等于1且小于10的數(shù).(2)確定n：確定n

的方法有兩個(gè)，即①n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)不等于零的數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動了幾位，n就等于幾.(3)將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n(其中1≤a<10，n

是正整數(shù))

.知4－講感悟新知特別提醒用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的負(fù)號.感悟新知知4－練用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例6

解題秘方：按照科學(xué)記數(shù)法的要求，將各數(shù)寫成±a×10-n

的形式，其中1≤a<10，n

是正整數(shù).知4－練感悟新知解：(1)

0.000003=3×10－6；3前面有6個(gè)0(2)－0.0000208=－2.08×10－5；2前面有5個(gè)0(3)

0.00000000467=4.67×10－9.4前面有9個(gè)0知4－練感悟新知教你一招用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí)，一般形式為±a×10-n，其中1≤|a|<10，n

是正整數(shù)，n

由原數(shù)中左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的一個(gè)0)所決定.感悟新知知4－練將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).(1)

6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.例7解題秘方：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值小于1的數(shù)還原時(shí)，指數(shù)的絕對值是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移動幾位.知4－練感悟新知－7.2×10－5=－0.000072；6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.5.68×10－6=0.00000568.解：6×10－4=0.0006；知4－練感悟新知方法把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值小于1的數(shù)還原的方法：把a(bǔ)×10－

n(其中1≤｜a｜<10，n

是正整數(shù))還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動n位即可.感悟新知知4－練計(jì)算：(1)

(3×10－4)

2×(2×10－6)

3；(2)(8×10－7)

2÷(2×10－3)

3.例8

解題秘方：先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除.解：(3×10－4)

2×(2×10－6)

3=9×10－8×8×10－18=(9×8)×(10－8×10－18)=7.2×10－25；知4－練感悟新知解：(8×10－7)

2÷(2×10－3)

3=(64×10－14)÷(8×10－9)=(64÷8)×(10－14÷10－9)=8×10－5.(2)(8×10－7)