高中物理《選擇性必修第一冊(cè)》課后習(xí)題 4　實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

4實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2021山東濰坊期中)如圖甲所示,某實(shí)驗(yàn)小組利用“類(lèi)牛頓擺”驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。實(shí)驗(yàn)器材:支架,兩個(gè)半徑相同的球1和球2,細(xì)線(xiàn)若干,坐標(biāo)紙,刻度尺等。實(shí)驗(yàn)所在地重力加速度大小為g。甲乙實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)測(cè)量小球1、2的質(zhì)量分別為m1、m2,將小球各用兩細(xì)線(xiàn)懸掛于水平支架上,使兩小球球心位于同一水平面,如圖甲所示;(2)將坐標(biāo)紙豎直固定在一個(gè)水平支架上,使坐標(biāo)紙與小球運(yùn)動(dòng)平面平行且盡量靠近。坐標(biāo)紙每一小格是相同的正方形。將小球1拉至某一位置A,由靜止釋放,垂直坐標(biāo)紙方向用手機(jī)高速連拍;(3)如圖乙所示,分析連拍照片得出,球1從A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)與球2發(fā)生水平方向的正碰,球1碰后到達(dá)最高位置為B,球2向右擺動(dòng)的最高位置為C,測(cè)得A、B、C到最低點(diǎn)的豎直高度差分別為h1、h2、h3,則碰后瞬間球1的速度大小為,碰后瞬間球2的速度大小為;

(4)若滿(mǎn)足關(guān)系式,則能證明碰撞中系統(tǒng)總動(dòng)量守恒;若滿(mǎn)足關(guān)系式,則說(shuō)明兩小球發(fā)生的是彈性碰撞。

2.某同學(xué)用如圖甲所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到了如圖乙所示的三個(gè)落地點(diǎn)。(1)請(qǐng)你敘述找出落地點(diǎn)的平均位置的方法是:,并在圖中讀出OP=cm。

(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,則由圖可以判斷出R是球的落地點(diǎn),P是球的落地點(diǎn)。

(3)用題中的字母寫(xiě)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式:。

3.某實(shí)驗(yàn)小組選用水平氣墊導(dǎo)軌、光電門(mén)的測(cè)量裝置來(lái)研究?jī)蓚€(gè)滑塊碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。實(shí)驗(yàn)儀器如圖所示,請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表。實(shí)驗(yàn)過(guò)程:(1)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平,并使光電計(jì)時(shí)器系統(tǒng)正常工作。(2)在滑塊1上裝上擋光片并測(cè)出其長(zhǎng)度L。(3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙)。(4)用天平測(cè)出滑塊1和滑塊2的質(zhì)量m1、m2。(5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌上,讓滑塊2處于靜止?fàn)顟B(tài)(v2=0),用滑塊1以初速度v1與之碰撞(這時(shí)光電計(jì)時(shí)器系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算時(shí)間),碰后兩者粘在一起,分別記下滑塊1的擋光片碰前通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間t1和碰后通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間t2。(6)先根據(jù)v=Lt計(jì)算滑塊1碰撞前的速度v1及碰后兩者的共同速度v實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):m1=0.324kg,m2=0.181kg,L=1.00×10-3m次數(shù)滑塊1滑塊2碰撞前碰撞后v1/(m·s-1)v/(m·s-1)v2/(m·s-1)v/(m·s-1)m1v1/(kg·m·s-1)m2v2/(kg·m·s-1)(m1+m2)v/(kg·m·s-1)10.2900.18400.18420.4260.26900.269結(jié)論4.如圖所示為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置,氣墊導(dǎo)軌置于水平桌面上,G1和G2為兩個(gè)光電門(mén),A、B均為彈性滑塊,質(zhì)量分別為mA、mB,且mA大于mB,兩遮光片的寬度均為d,實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌成水平狀態(tài);②輕推滑塊A,測(cè)得A通過(guò)光電門(mén)G1的遮光時(shí)間為t1;③A與B相碰后,B和A先后經(jīng)過(guò)光電門(mén)G2的遮光時(shí)間分別為t2和t3?；卮鹣铝袉?wèn)題:(1)實(shí)驗(yàn)中選擇mA大于mB的目的是。

(2)利用所測(cè)物理量的符號(hào)表示動(dòng)量守恒定律成立的式子為。

5.某同學(xué)把兩塊大小不同的木塊用細(xì)線(xiàn)連接,中間夾一個(gè)被壓縮的彈簧,如圖所示,將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上,燒斷細(xì)線(xiàn),觀察木塊的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)行必要的測(cè)量,驗(yàn)證物體間相互作用時(shí)動(dòng)量守恒。(1)該同學(xué)還必須有的器材是、。

(2)需要直接測(cè)量的數(shù)據(jù)是、。

(3)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證守恒量的關(guān)系式為。

關(guān)鍵能力提升練6.利用如圖所示裝置可以驗(yàn)證兩球碰撞中動(dòng)量守恒。若繩長(zhǎng)為L(zhǎng),球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,球A、B分別由偏角α和β靜止釋放,若碰撞后都向右運(yùn)動(dòng),最大偏角分別為α'和β',則驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為

。

7.如圖所示的裝置中,質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為h的小支柱N上。O點(diǎn)到A球球心的距離為l。使懸線(xiàn)在A球釋放前伸直,且線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角為α,A球釋放后擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球相碰,碰撞后,A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線(xiàn)的夾角為β處,B球落到地面上,地面上鋪一張蓋有復(fù)寫(xiě)紙的白紙D。保持α角度不變,多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)。(1)圖中x應(yīng)是B球初始位置到的水平距離。

(2)為了探究碰撞中的不變量,應(yīng)測(cè)得物理量(用字母表示)。

(3)用測(cè)得的物理量表示mAvA=;mAvA'=;mBvB'=。

8.如圖所示為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的小球,按下面步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn):①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2;②安裝實(shí)驗(yàn)裝置,將斜槽AB固定在桌邊,使槽的末端切線(xiàn)水平,再將一斜面BC連接在斜槽末端;③先不放小球m2,讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放,標(biāo)記小球在斜面上的落點(diǎn)位置P;④將小球m2放在斜槽末端B處,仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放,兩球發(fā)生碰撞,分別標(biāo)記小球m1、m2在斜面上的落點(diǎn)位置;⑤用毫米刻度尺測(cè)出各落點(diǎn)位置到斜槽末端B的距離。圖中M、P、N點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記下的小球在斜面上的三個(gè)落點(diǎn)位置,從M、P、N到B點(diǎn)的距離分別為lM、lP、lN。依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:(1)BC斜面的傾角(選填“需要”或“不需要”)測(cè)出;

(2)用實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)表示,只要滿(mǎn)足關(guān)系式,就能說(shuō)明兩球碰撞前后動(dòng)量是守恒的;

(3)某同學(xué)想用上述數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證碰撞前后機(jī)械能是否守恒,請(qǐng)寫(xiě)出需要驗(yàn)證的關(guān)系式:。

9.某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示。下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟:①安裝好氣墊導(dǎo)軌,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕,使導(dǎo)軌水平;②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣;③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè),將紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和彈射架并固定在滑塊1的左端,調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度,直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí),紙帶始終在水平方向;④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩;⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間;已知碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng);⑥先,然后,讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng);

⑦取下紙帶,重復(fù)步驟④⑤⑥,選出較理想的紙帶如圖乙所示;⑧測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g,滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g。(1)試著完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容。(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn),計(jì)算可知兩滑塊相互作用前動(dòng)量之和為kg·m/s;兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為kg·m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)試說(shuō)明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因:。

參考答案4實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1.答案(3)2gh22gh3(4)m1h1=m1h2+m2h3m解析(3)由動(dòng)能定理得mgh=12mv2故v1'=2gh2,v2(4)若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,則m1v1=m1v1'+m2v2',即m1h1=m1h2+m2若為彈性碰撞,則m1gh1=m1gh2+m2gh3,即m1h1=m1h2+m2h3。2.答案(1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面,圓心即為落點(diǎn)的平均位置13.0(12.8~13.2均正確)(2)BA(3)mA·OQ=mA·OP+mB·OR解析(1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面,則此圓的圓心即為落點(diǎn)的平均位置;OP=13.0(12.8~13.2均正確)cm。(2)R應(yīng)是被碰小球B的落地點(diǎn),P為入射小球A碰撞后的落地點(diǎn)。(3)小球落地時(shí)間t相同,由mA·OQt=mA·OPt+mB·ORt可知,動(dòng)量守恒的驗(yàn)證表達(dá)式為mA·OQ=mA·OP+mB3.答案見(jiàn)解析解析先分清碰前與碰后的狀態(tài)量,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算。次數(shù)滑塊1滑塊2碰撞前碰撞后v1/(m·s-1)v/(m·s-1)v2/(m·s-1)v/(m·s-1)m1v1/(kg·m·s-1)m2v2/(kg·m·s-1)(m1+m2)v/(kg·m·s-1)10.2900.18400.1840.09400.09320.4260.26900.2690.13800.136結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi),系統(tǒng)碰前動(dòng)量的矢量和等于碰后動(dòng)量的矢量和4.答案(1)保證碰撞中滑塊A不反彈(2)m解析(1)為了A、B碰撞時(shí)A不反彈,需滿(mǎn)足A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量。(2)碰撞前的總動(dòng)量為p1=mAv1=mAd碰撞后的總動(dòng)量為p2=mAv1'+mBv2=mAdt3+m則動(dòng)量守恒的表達(dá)式為mAdt1=mAdt即mA5.答案(1)刻度尺天平(2)兩木塊的質(zhì)量m1、m2兩木塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊的水平距離x1、x2(3)m1x1=m2x2解析兩木塊彈開(kāi)后各自做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知兩木塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所需驗(yàn)證的表達(dá)式為m1v1=m2v2,兩側(cè)都乘以時(shí)間t,有m1v1t=m2v2t,即m1x1=m2x2。6.答案mA2gL(1-cosα)-mB解析小球從靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,以向右為正方向,機(jī)械能守恒,對(duì)于球A有mAgL(1-cosα)=12mvA2,所以同理可得vB=-2gL碰后小球A的速度為vA'=2gL(1-cosα'),所需驗(yàn)證的表達(dá)式為mA2gL(1=mA2gL(1-7.答案(1)B球平均落點(diǎn)(2)mA、mB、α、β、l、h、x(3)mA2gl(1-cosα)解析(1)小球A在碰撞前后擺動(dòng),滿(mǎn)足機(jī)械能守恒。小球B在碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng),則x應(yīng)為B球的平均落點(diǎn)到初始位置的水平距離。(2)要得到碰撞前后的mv,需測(cè)量mA、mB、α、β、l、h、x等。(3)對(duì)A,由機(jī)械能守恒得mAgl(1-cosα)=12mAv則mAvA=mA2gl碰后對(duì)A,有mAgl(1-cosβ)=12mAvA'2則mAvA'=mA2gl碰后B做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vB't,h=12gt2所以mBvB'=mBxg28.答案(1)不需要(2)m1lP=m1lM+m(3)m1lP=m1lM+m2lN解析(1)由于m1>m2,兩球碰撞后,m2的速度比m1碰前時(shí)的速度大,m1的速度減小,因此m1落到M點(diǎn),而m2落到N點(diǎn)。若斜面傾角為θ,物體落到斜面上距離拋出點(diǎn)為l時(shí),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有l(wèi)sinθ=12gt2,lcosθ=vt,整理得v=碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒m1v0=m1v1+m2v2小球都做平拋運(yùn)動(dòng),可得v0=lPgcos2θ2sinθ,v代入整理得m1lP=m1lM+m2lN,(2)由(1)的分析可知,只要滿(mǎn)足關(guān)系式m1lP=m1lM+m2l(3)若機(jī)械能守恒,則滿(mǎn)足12m1v02=12m1v12+12m2v22,將速度表達(dá)式代入可得9.答