人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1同步練習(xí)題及答案全冊匯編

人B版高中數(shù)學(xué)選修1-1同步習(xí)題目錄第1章1.1.1~1.1.2同步練習(xí)第1章1.2.1同步練習(xí)第1章1.2.2同步練習(xí)第1章1.3.1同步練習(xí)第1章1.3.2同步練習(xí)第1章章末綜合檢測第2章2.1.1同步練習(xí)第2章2.1.2同步練習(xí)第2章2.2.1同步練習(xí)第2章2.2.2同步練習(xí)第2章2.3.1同步練習(xí)第2章2.3.2同步練習(xí)第2章章末綜合檢測第3章3.1.1~3.1.2同步練習(xí)第3章3.1.3同步練習(xí)第3章3.2.1~3.2.2同步練習(xí)第3章3.2.3同步練習(xí)第3章3.3.1同步練習(xí)第3章3.3.2第1課時同步練習(xí)第3章3.3.2第2課時同步練習(xí)第3章3.3.3同步練習(xí)第3章章末綜合檢測人教B版選修1-1同步練習(xí)1．下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，xeq\o\al(2,0)>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0答案：B2．下列命題是真命題的為()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x<y，則x2<y2解析：選A.由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，得x＝y(tǒng)，A正確，B、C、D錯誤．3．判斷下列命題的真假：①3≥3：________；②100或50是10的倍數(shù)：________.答案：①真命題②真命題4．(1)用符號“?”表示命題“不論m取什么實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實根”；(2)用符號“?”表示命題“存在實數(shù)x，使sinx>tanx”．解：(1)?m∈R，x2＋x－m＝0有實根．(2)?x0∈R，sinx0>tanx0.一、選擇題1．下列命題為存在性命題的是()A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B．正四棱柱都是平行四面體C．不相交的兩條直線是平行直線D．存在實數(shù)大于等于3答案：D2．下列命題是真命題的是()A．{?}是空集B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N||x－1|<3))是無限集C．π是有理數(shù)D．x2－5x＝0的根是自然數(shù)解析：選D.x2－5x＝0的根為x1＝0，x2＝5，均為自然數(shù)．3．(2010年高考湖南卷)下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0解析：選C.對于A，當(dāng)x＝1時，lgx＝0，正確；對于B，當(dāng)x＝eq\f(π,4)時，tanx＝1，正確；對于C，當(dāng)x<0時，x3<0，錯誤；對于D，?x∈R,2x>0，正確．4．下列命題中，是正確的全稱命題的是()A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋B．菱形的兩條對角線相等C．?x0∈R，eq\r(x\o\al(2,0))＝x0D．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)解析：選D.A中含有全稱量詞“任意”，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命題．B、D在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”．菱形的對角線不一定相等；C是特稱命題．5．下列存在性命題不正確的是()A．有些不相似的三角形面積相等B．存在一個實數(shù)x，使x2＋x＋1≤0C．存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝ax＋b的值隨x的增大而增大D．有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身解析：選B.B中因為x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，所以不存在x使x2＋x＋1≤0；A中等底等高的三角形面積相等但不一定相似；C中a>0時，成立；D中1的倒數(shù)是它本身．6．下列命題中真命題的個數(shù)為()①面積相等的兩個三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對角線互相垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.①錯；②錯，若xy＝0，則x，y至少有一個為0，而未必|x|＋|y|＝0；③對，不等式兩邊同時加上同一個常數(shù)，不等號開口方向不變；④錯．二、填空題7．填上適當(dāng)?shù)牧吭~符號“?”“?”，使下列命題為真命題．(1)________x∈R，使x2＋2x＋1≥0；(2)________α，β∈R，使cos(α－β)＝cosα－cosβ.解析：(1)中(x＋1)2≥0所以對?x∈R恒成立；(2)為存在性命題．答案：(1)?；(2)?8．下列語句中是命題的有________，其中是假命題的有________．(只填序號)①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③大角所對的邊大于小角所對的邊．解析：根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若是，再判斷其真假．①是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，因為0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；③是假命題，沒有考慮到“在兩個三角形中”的情況．答案：②③②③9．給出下列幾個命題：①若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0；②若a>b，則a2>b2；③若x>－3，則x2＋x－6≤0；④若a，b是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)．其中的真命題有________個．解析：①是真命題．②設(shè)a＝1>b＝－2，但a2<b2，假命題．③設(shè)x＝4>－3，但x2＋x－6＝41>0，假命題．④設(shè)a＝(eq\r(2))eq\r(2)，b＝eq\r(2)，則ab＝(eq\r(2))2＝2是有理數(shù)，假命題．答案：1三、解答題10．用量詞符號“?”或“?”表示下列命題．(1)一定有整數(shù)x，y，使得3x＋2y＝10成立；(2)對所有的實數(shù)x，都能使x2＋2x＋2≤0成立．解：(1)?x，y∈Z，使3x＋2y＝10；(2)?x∈R，有x2＋2x＋2≤0.11．判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題，如果是，找出命題中的量詞．(1)中國的所有黨派都由中國共產(chǎn)黨統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)；(2)0不能作除數(shù)；(3)存在一個x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個x∈Z，使x能被2和3整除．解：(1)全稱命題，命題中的量詞是“所有”；(2)是命題，但不是全稱命題或者存在性命題；(3)存在性命題，命題中的量詞是“存在一個”；(4)存在性命題，命題中的量詞是“至少有一個”．12．已知p：x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)無實根，求使p正確且q正確的m的取值范圍．解：若p為真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,m>0，))解得m>2.若q為真，則Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m<3.p真，q真，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,1<m<3.))故m的取值范圍是(2,3)．

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．如果命題“p∨q”是真命題，那么()A．命題p與命題q都是真命題B．命題p與命題q同為真命題或同為假命題C．命題p與命題q只有一個是真命題D．命題p與命題q至少有一個是真命題答案：D2．由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p或q”“p且q”，都為真命題的是()A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}；q：{a}{a，b，c}C．p：15是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)D．p：2是偶數(shù)；q：2不是質(zhì)數(shù)答案：B3．判斷下列命題的形式(從“p∨q”、“p∧q”中選填一種)：(1)6≤8：________；(2)集合中的元素是確定的且是無序的：________.答案：p∨qp∧q4．分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷其真假．(1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對角線垂直平分．解：(1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真)．“p或q”為真．(2)p且q，p：矩形的對角線互相垂直(假)，q：矩形的對角線互相平分(真)．“p且q”為假．一、選擇題1．下列命題是真命題的是()A．5＞2且7＞8 B．3＞4或3＜4C．7－1≥7 D．方程x2－3x＋4＝0有實根解析：選B.雖然p：3＞4假，但q：3＜4真，所以p∨q為真命題．2．如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么()A．命題p，q都是真命題B．命題p，q都是假命題C．命題p，q只有一個是真命題D．命題p，q至少有一個是真命題解析：選C.p∨q為真命題，則p，q中至少有一個是真命題；p∧q為假命題，則p，q中至少有一個是假命題，因此，p，q中必有一個真命題，一個假命題．因此選C.3．命題p：x＝π是y＝|sinx|的對稱軸．命題q：2π是y＝|sinx|的最小正周期．下列命題中，是真命題的個數(shù)是()①p∨q②p∧q③p④qA．0 B．1C．2 D．3答案：C4．“xy≠0”指的是A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一個不為0D．不都是0解析：選A.x、y都不為0，即x≠0且y≠0.5．已知集合A＝{x|p(x)}＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|q(x)}＝{x|x是直角三角形}，用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是()A．{x|p且q}＝{x|x是等腰直角三角形}B．{x|p或q}＝{x|x是等腰三角形或直角三角形}C．{x|p且q}＝{x|x是等腰三角形}D．{x|p或q}＝{x|x是直角三角形}答案：A6．若命題p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1被直線x＝1平分；q：在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則A＝B，則下列結(jié)論中正確的是A．“p∨q”為假 B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真 D．以上都不對答案：B二、填空題7．“10既是自然數(shù)又是偶數(shù)”為________形式．解析：注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義．答案：p∧q8．用“或”、“且”填空，使命題成為真命題：(1)若x∈A∪B，則x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，則x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，則a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，則ab＞0.答案：(1)或(2)且(3)或(4)且9．設(shè)命題p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q為真命題，則x＝________，y＝________.解析：若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－y＝6.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))答案：3－3三、解答題10．判斷下列命題的真假：(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；(2)－1是偶數(shù)或奇數(shù)．解：(1)這個命題是p∧q的形式，其中p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，q：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊．因為p真、q真，則p∧q真，所以該命題是真命題．(2)此命題是p∨q的形式，其中p：－1是偶數(shù)，q：－1是奇數(shù)．因為p為假命題，q為真命題，所以p∨q為真命題，故原命題為真命題．11．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假．(1)p：正多邊形有一個內(nèi)切圓；q：正多邊形有一個外接圓．(2)p；角平分線上的點到角的兩邊的距離不相等；q：線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等．(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．(4)p：正六邊形的對角線都相等；q：凡是偶數(shù)都是4的倍數(shù)．解：(1)因為p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(2)因為p假q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真．(3)因為p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(4)因為p假q假，所以“p∧q”假，“p∨q”假．12．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．解：∵y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1；又不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立，∴Δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a而命題p∧q為假，p∨q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．(1)若p真，q假，則a≥4；(2)若p假，q真，則0＜a≤1，∴a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．(2011年高考遼寧卷)已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則?p為()A．?n∈N,2n≤1000 B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000 D．?n∈N,2n＜1000答案：A2．命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A．一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C．有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D．有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)解析：選D.命題的否定只對結(jié)論進行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3．A?(A∪B)是________形式；該命題是________(填“真”“假”)命題．答案：“?p”假4．寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)．解：(1)存在一個矩形不是平行四邊形；假命題；(2)所有的實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；假命題．一、選擇題1．如果命題“p∨q”與命題“?p”都是真命題，那么()A．命題p不一定是假命題B．命題q一定為真命題C．命題q不一定是真命題D．命題p與命題q的真假相同解析：選B.“p∨q”為真，則p、q至少有一個為真．?p為真，則p為假，∴q是真命題．2．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，使得x3－x2＋1＞0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：選C.全稱命題的否定為存在性命題．3．若p、q是兩個簡單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真解析：選B.∵“p∨q”的否定為真，則p∨q為假，即p、q均為假．故選B.4．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是()A．(?p)∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)解析：選D.p為真，q為假，所以?q為真，(?p)∨(?q)為真．5．下列命題的否定是假命題的是()A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個四邊形的四個頂點共圓；?p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓C．p：有些三角形為正三角形；?p：所有的三角形都不是正三角形D．p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0；?p：?x∈R，都有x2＋2x＋2>0解析：選C.p為真命題，則?p為假命題．6．給出兩個命題：p：函數(shù)y＝x2－x－1有兩個不同的零點；q：若eq\f(1,x)<1，則x>1，那么在下列四個命題中，真命題是()A．(?p)∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)解析：選D.對于p，函數(shù)對應(yīng)的方程x2－x－1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.可知函數(shù)有兩個不同的零點，故p為真．當(dāng)x<0時，不等式eq\f(1,x)<1恒成立；當(dāng)x>0時，不等式的解為x>1.故不等式eq\f(1,x)<1的解為x<0或x>1.故命題q為假命題．所以只有(?p)∨(?q)為真．故選D.二、填空題7．寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定：________.解析：命題的量詞是“每個”，即為全稱命題，因此否定是特稱命題，用量詞“有些、有的、存在一個、至少有一個”等，再否定結(jié)論．答案：有些函數(shù)沒有奇偶性8．命題“存在實數(shù)x，y，使得x＋y>1”，用符號表示為________；此命題的否定是________(用符號表示)，是________命題(填“真”或“假”解析：原命題為真，所以它的否定為假．也可以用線性規(guī)劃的知識判斷．答案：?x0，y0∈R，x0＋y0>1?x，y∈R，x＋y≤1假9．命題“方程x2＝4的解是x＝2或x＝－2”的否定是____________________________解析：x2＝4的解是x＝2或x＝－2，則它的否定：解不是2也不是－2.答案：方程x2＝4的解不是2也不是－2.三、解答題10．寫出下列各命題的否定：(1)x＝±3；(2)圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(3)a，b，c都相等．解：(1)x≠3，且x≠－3；(2)圓不是軸對稱圖形或不是中心對稱圖形；(3)a，b，c不都相等，即a≠b或b≠c或c≠a，即a，b，c中至少有兩個不相等．11．用“?”“?”寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；(3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．解：(1)?p：?x0∈{二次函數(shù)}，x0的圖象不是拋物線．假命題．(2)?p：在直角坐標(biāo)系中，?x0∈{直線}，x0不是一次函數(shù)的圖象．真命題．(3)?p：?a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0無解或至少有兩解．真命題．12．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))若?p則?q成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：由x2－4ax＋3a2(x－3a)(x－a)又a＞0，所以a＜x＜3a由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0,x2＋2x－8＞0))，得2＜x≤3，若?p則?q成立，設(shè)A＝{x|?p}，B＝{x|?q}，則A?B，又A＝{x|?p}＝{x|x≤a或x≥3aB＝{x|?q}＝{x≤2或x＞3}，則0＜a≤2，且3a＞3，所以實數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a≤2}

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．(2011年高考福建卷)若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件，故選A.2．“θ＝0”是“sinθ＝0”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由于“θ＝0”時，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”3．用符號“?”或“”填空：(1)整數(shù)a能被4整除________a的個位數(shù)為偶數(shù)；(2)a>b________ac2>bc2.答案：(1)?(2)4．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”解：當(dāng)a＝2時，直線ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0與直線x＋y＝1平行，因為直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1，所以eq\f(a,2)＝1，a＝2，綜上，“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充要條件一、選擇題1．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以NM，故a∈M是a∈N的必要不充分條件．2．(2010年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4是|a|＝5”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.由x＝4知|a|＝eq\r(42＋32)＝5；反之，由|a|＝eq\r(x2＋32)＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要條件，故選A.3．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.b＝c＝0?y＝ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點?c＝0，b不一定等于0，故選A.4．已知p，q，r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件，故有p?r?q，即p?q，qp，所以q是p的必要條件．5．已知條件p：y＝lg(x2＋2x－3)的定義域，條件q：5x－6>x2，則q是p的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.p：x2＋2x－3>0，則x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，則2＜x＜3.由小集合?大集合，∴q?p，但pq．故選A.6．下列所給的p、q中，p是q的充分條件的個數(shù)是()①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直線a，b不相交，q：a∥b.A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.①由于p：x>1?q：－3x<－3，所以p是q的充分條件；②由于p：x>1?q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分條件；③由于p：x＝3?q：sinx>cosx，所以p是q的充分條件；④由于p：直線a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分條件．二、填空題7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1<x<2.答案：1<x<28．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________條件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．答案：充要9．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意．答案：②③④三、解答題10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．11．命題p：x>0，y<0，命題q：x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)，則p是q的什么條件？解：p：x>0，y<0，則q：x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)成立；反之，由x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)?eq\f(y－x,xy)>0，因y－x<0，得xy<0，即x、y異號，又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<0”是“x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)”的充要條件．12．已知條件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，條件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，當(dāng)a為何值時(1)p是q的充分不必要條件；(2)p是q的必要不充分條件；(3)p是q的充要條件？解：由p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．(1)∵p是q的充分不必要條件，∴A?B且A≠B，故A＝[1，a]?1≤a＜2.(2)∵p是q的必要不充分條件，∴B?A且A≠B，故A＝[1，a]且a＞2?a＞2.(3)∵p是q的充要條件，∴A＝B?a＝2.

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．命題“若a>0，則eq\f(3a,4a)＝eq\f(3,4)”的逆命題為()A．若a≤0，則eq\f(3a,4a)≠eq\f(3,4) B．若eq\f(3a,4a)≠eq\f(3,4)，則a>0C．若eq\f(3a,4a)≠eq\f(3,4)，則a≤0 D．若eq\f(3a,4a)＝eq\f(3,4)，則a>0解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào)．2．(2011年高考山東卷)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析：選A.a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2＜3.3．命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題是________．答案：若A∪B≠B，則A?B4．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實根”．(1)寫出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假．解：(1)命題p的否命題為：“若ac<0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根”；(2)命題p的否命題是真命題．證明如下：∵ac<0，∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根∴該命題是真命題．一、選擇題1．若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是A．若x≤y，則x2≤y2 B．若x>y，則x2<y2C．若x2≤y2，則x≤y D．若x<y，則x2<y2解析：選C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論的否定作為條件即可得逆否命題．2．命題“若△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)”，它是真命題．故選D.3．已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是()A．逆命題、否命題、逆否命題都為真B．逆命題為真，否命題、逆否命題為假C．逆命題為假，否命題、逆否命題為真D．逆命題、否命題為假，逆否命題為真解析：選D.因為原命題“菱形的對角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題，所以原命題的否命題也是假命題．4．若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的()A．逆命題 B．逆否命題C．否命題 D．以上判斷都不對解析：選B.命題p：若x，則y，其逆命題q：若y，則x，那么命題q的否命題r：若?y，則?x，所以p是r的逆否命題．所以選B.5．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除解析：選B.一個命題與它的逆否命題是等價命題，選項B中的命題恰為已知命題的逆否命題．6．存在下列三個命題：①“等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°”的逆命題；②“若k>0，則一元二次方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.①②正確．二、填空題7．命題“若a>1，則a>0”的逆命題是________，逆否命題是________答案：若a>0，則a>1若a≤0，則a≤18．有下列幾個命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題②“若a＋b是無理數(shù)，則a，b都是無理數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號是________．答案：③9．在空間中，①若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是________．解析：①中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面．我們用正方體AC1做模型來觀察：上底面A1B1C1D1中任意三點都不共線，但A1，B1，C1，D1四點共面，所以①中的逆命題不是真命題②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點．由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點．所以②中的逆命題是真命題．答案：②三、解答題10．寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假．(1)在△ABC中，若a>b，則∠A>∠B；(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)．解：(1)逆命題：在△ABC中，若∠A>∠B，則a>b，真命題；否命題：在△ABC中，若a≤b，則∠A≤∠B，真命題；逆否命題：在△ABC中，若∠A≤∠B，則a≤b，真命題．(2)逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題；否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是質(zhì)數(shù)，假命題；逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題．11．判斷下列命題的真假：(1)“若x∈A∪B，則x∈B”的逆命題與逆否命題；(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題．解：(1)逆命題：若x∈B，則x∈A∪B.根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真．逆否命題：若x?B，則x?A∪B.逆否命題為假．如2?{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B.(2)逆命題：若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除．逆命題為假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．12．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假解：∵m>0，∴12m>0，∴12∴方程x2＋2x－3mΔ＝12m∴原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真命題

人教B版選修1-1第1章章末綜合檢測(時間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命題“若A?B，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．2C．3 D．4解析：選B.原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真．故共有2個真命題．2．若命題p：x＝2且y＝3，則?p為()A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝3解析：選A.由于“且”的否定為“或”，所以?p：x≠2或y≠3.故選A.3．命題“若a>b，則a－eq\r(5)>b－eq\r(5)”的逆否命題是()A．若a<b，則a－eq\r(5)<b－eq\r(5)B．若a－eq\r(5)>b－eq\r(5)，則a>bC．若a≤b，則a－eq\r(5)≤b－eq\r(5)D．若a－eq\r(5)≤b－eq\r(5)，則a≤b解析：選D.逆否命題是把原命題條件的否定作為結(jié)論，把原命題結(jié)論的否定作為條件而構(gòu)成的．4．下列語句中，命題和真命題的個數(shù)分別是()①垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？②一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；③x＋y是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)；④求證：x∈R，方程x2＋x＋1＝0無實數(shù)根．A．3,1 B．2,2C．2,0 D．2,1解析：選C.命題是②、③，它們都是假命題，所以選C.5．下列全稱命題中假命題的個數(shù)是()①2x＋1是整數(shù)(x∈R)②對所有的x∈R，x>3③對任意一個x∈Z,2x2＋1為奇數(shù)A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.對于①，當(dāng)x＝eq\f(1,4)時，2x＋1＝eq\f(3,2)不是整數(shù)，假命題．對于②，當(dāng)x＝0時，0<3，假命題．對于③，當(dāng)x∈Z時，2x2是偶數(shù)，進而2x2＋1是奇數(shù)，所以①②是假命題，故選C.6．“x>0”是“eq\r(3,x2)>0”成立的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件解析：選A.因為當(dāng)x>0時，一定有eq\r(3,x2)>0，但當(dāng)eq\r(3,x2)>0時，x<0也成立，因此，x>0是eq\r(3,x2)>0成立的充分非必要條件．7．下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2解析：選B.對于A，正確；對于B，當(dāng)x＝1時，(x－1)2＝0，錯誤；對于C，當(dāng)x∈(0,1)時，lgx<0<1，正確；對于D，正確．8．(2011年高考大綱全國卷)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3解析：選A.由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要條件是a＞b＋1，故選A.9．f(x)、g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)、g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.若f(x)、g(x)均為偶函數(shù)，則h(x)一定是偶函數(shù)，但h(x)是偶函數(shù)，并不能保證f(x)、g(x)均為偶函數(shù)，例如：f(x)＝x，g(x)＝－x，f(x)＋g(x)＝0是偶函數(shù)，但f(x)與g(x)均為奇函數(shù)．10．已知p：x＝1，?q：x2＋8x－9＝0，則下列為真命題的是()A．若p，則q B．若?q，則pC．若q，則?p D．若?p，則q解析：選C.p：x＝1，q：x≠1且x≠－9，易判斷A、B為假命題，∵x2＋8x－9≠0?x≠1，∴選項C正確．11．下列說法錯誤的是()A．命題“若m>0，則方程x2＋3x－m＝0有實根”的逆否命題為“若方程x2＋3x－m＝0無實根，則m≤0B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．若命題p：?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0，則?p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：選C.C項p∧q為假命題，則只要p、q中至少有一個為假即可．12．已知命題p：存在x∈R，使tanx＝eq\f(\r(2),2)，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，則下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或q”是真命題；④命題“?p或?q”是假命題．其中正確的是()A．②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④解析：選D.∵p、q都是真命題，∴①②③④均正確．二、填空題(本大題共4小題．把答案填在題中橫線上)13．命題p：內(nèi)接于圓的四邊形的對角互補，則p的否命題是________，非p是________．答案：不內(nèi)接于圓的四邊形的對角不互補內(nèi)接于圓的四邊形的對角不互補14．用量詞符號“?”或“?”表示下列命題：(1)凸n邊形的外角和等于2π：________；(2)存在一個有理數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)＝8：________.答案：(1)?x∈{凸n邊形}，x的外角和等于2π(2)?x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝815．a(chǎn)＝3是“直線l1：ax＋2y＋3a＝0和直線l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________條件解析：當(dāng)a＝3時，l1：3x＋2y＋9＝0，l2：3x＋2y＋4＝0，∴l(xiāng)1∥l2.反之，若l1∥l2，則a(a－1)＝6，即a＝3或a＝－2，但a＝－2時，l1與l2重合．答案：充要16．給出下列命題：①已知a＝(3,4)，b＝(0，－1)，則a在b方向上的投影為－4；②函數(shù)y＝tan(x＋eq\f(π,3))的圖象關(guān)于點(eq\f(π,6)，0)成中心對稱；③若a≠0，則a·b＝a·c是b＝c成立的必要不充分條件．其中正確命題的序號是________．(將所有正確命題的序號都填上)解析：①∵|a|＝5，|b|＝1，a·b＝－4，∴cos〈a，b〉＝－eq\f(4,5)，∴a在b方向上的投影為|a|·cos〈a，b〉＝－4，①正確．②當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，tan(x＋eq\f(π,3))無意義，由正切函數(shù)y＝tanx的圖象的性質(zhì)知，②正確．③當(dāng)a≠0，b＝c時，a·b＝a·c成立．(當(dāng)a≠0，a·b＝a·c時不一定有b＝c.)∴③正確．答案：①②③三、解答題(本大題共6小題．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知命題p：?非零向量a、b、c，若a·(b－c)＝0，則b＝c.寫出其否定和否命題，并說明真假．解：?p：?非零向量a、b、c，若a·(b－c)＝0，則b≠c.?p為真命題．否命題：?非零向量a、b、c，若a·(b－c)≠0，則b≠c.否命題為真命題．18．指出下列命題中，p是q的什么條件：(1)p：{x|x>－2或x<3}；q：{x|x2－x－6<0}；(2)p：a與b都是奇數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)．解：(1)∵{x|x>－2或x<3}＝R，{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，∴{x|x>－2或x<3}{x|－2<x<3}，而{x|－2<x<3}?{x|x>－2或x<3}．∴p是q的必要不充分條件．(2)∵a、b都是奇數(shù)?a＋b為偶數(shù)，而a＋b為偶數(shù)a、b都是奇數(shù)，∴p是q的充分不必要條件．19．根據(jù)條件，判斷“p∨q”，“p∧q”，“?p”的真假：(1)p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù)；(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集為R，q：不等式x2－2x＋1≤0的解集為?.解：(1)p∨q：9是144或225的約數(shù)．p∧q：9是144與225的公約數(shù)．?p：9不是144的約數(shù)．∵p真，q真，∴p∨q為真，p∧q為真，而?p為假．(2)p∨q：不等式x2－2x＋1>0的解集為R或不等式x2－2x＋1≤0的解集為?.p∧q：不等式x2－2x＋1>0的解集為R且不等式x2－2x＋1≤0的解集為?.?p：不等式x2－2x＋1>0的解集不為R.∵p假，q假，∴p∨q為假，p∧q為假，而?p為真．20．已知p：A＝{x|a－4<x<a＋4}，q：B＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈A是x∈B的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：因為p：A＝{x|a－4<x<a＋4}，q：B＝{x|1<x<3}．又因為x∈A是x∈B的必要條件，所以q?p，即B?A.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤5，,a≥－1，))即－1≤a≤5.∴實數(shù)a的取值范圍是{a|－1≤a≤5}．21．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若p∧q和?q都是假命題，求x的值．解：∵p∧q為假命題，∴p、q至少有一個為假．∵?q為假，∴q為真，即p假q真，∴x2－x<6且x∈Z，∴－2<x<3且x∈Z，即x＝－1,0,1,2.22．π是圓周率，a、b、c、d∈Q，已知命題p：若aπ＋b＝cπ＋d，則a＝c且b＝d.(1)寫出p的逆命題、否命題及逆否命題并判斷真假；(2)判斷“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么條件？解：(1)逆命題：若a＝c且b＝d，則aπ＋b＝cπ＋d，真命題．逆否命題：若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d，真命題．否命題：若aπ＋b≠cπ＋d，則a≠c或b≠d，真命題．(2)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件．充分性：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＝c?aπ＝cπ,b＝d))?aπ＋b＝cπ＋d；必要性：aπ＋b＝cπ＋d?(a－c)π＝d－b，∵d－b∈Q，∴a－c＝0，d－b＝0，即a＝c且b＝d.

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．設(shè)P是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|等于()A．4 B．5C．8 D．10答案：D2．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點坐標(biāo)是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)答案：D3．已知橢圓的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a＝6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________答案：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝14．已知B、C是兩定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形頂點A的軌跡方程．解：以過B、C兩點的直線為x軸，線段BC的中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)．由|BC|＝8，可設(shè)B(－4,0)，C(4,0)．由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10>|BC|＝8.因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和為2a＝10，即a＝5，且點A不能在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2所以A點的軌跡方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1(y≠0)．一、選擇題1．已知橢圓的焦點為(－1,0)和(1,0)，點P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋x2＝1解析：選A.c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.2．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是()A．20 B．12C．10 D．6解析：選A.∵AB過F1，∴由橢圓定義知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|BF1|＋|BF2|＝2a，,|AF1|＋|AF2|＝2a，))∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a3．橢圓eq\f(x2,25)＋y2＝1上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為()A．5 B．6C．7 D．8解析：選D.設(shè)到另一焦點的距離為x，則x＋2＝10，x＝8.4．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,2)＝1的一個焦點為(2,0)，則橢圓的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C．x2＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1解析：選D.由題意知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求橢圓的方程為eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1.5．已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8解析：選D.焦距為4，則m－2－(10－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2，∴m＝8.6．橢圓的兩焦點為F1(－4,0)、F2(4,0)，點P在橢圓上，若△PF1F2的面積最大為12，則橢圓方程為A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1 D.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,4)＝1解析：選B.S△PF1F2＝eq\f(1,2)×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.二、填空題7．橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2eq\r(15)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：∵2a＝8，∴a∵2c＝2eq\r(15)，∴c＝eq\r(15)，∴b2＝1.即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,16)＋x2＝1.答案：eq\f(y2,16)＋x2＝18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，則eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________.解析：由題意知，|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.所以，eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝eq\f(|BC|＋|AB|,|AC|)＝eq\f(10,8)＝eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)9．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________．解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－k>0，,k－3>0，,5－k≠k－3，))解得3<k<5且k≠4.答案：3<k<5且k≠4三、解答題10．已知橢圓eq\f(8x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1上一點M的縱坐標(biāo)為2.(1)求M的橫坐標(biāo)；(2)求過M且與eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1共焦點的橢圓的方程．解：(1)把M的縱坐標(biāo)代入eq\f(8x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1，得eq\f(8x2,81)＋eq\f(4,36)＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的橫坐標(biāo)為3或－3.(2)對于橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，焦點在x軸上且c2＝9－4＝5，故設(shè)所求橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－5)＝1(a2>5)，把M點坐標(biāo)代入得eq\f(9,a2)＋eq\f(4,a2－5)＝1，解得a2＝15.故所求橢圓的方程為eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1.11．已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點A(－4,3)．若F1A⊥F2A，解：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．設(shè)焦點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴eq\o(F1A,\s\up6(→))·eq\o(F2A,\s\up6(→))＝0，而eq\o(F1A,\s\up6(→))＝(－4＋c,3)，eq\o(F2A,\s\up6(→))＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)．∴2a＝|AF1|＋|AF2＝eq\r(－4＋52＋32)＋eq\r(－4－52＋32)＝eq\r(10)＋eq\r(90)＝4eq\r(10).∴a＝2eq\r(10)，∴b2＝a2－c2＝(2eq\r(10))2－52＝15.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,40)＋eq\f(y2,15)＝1.12．已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2(1)求此橢圓方程；(2)若點P滿足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面積解：(1)由已知得|F1F2∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)在△PF1F2|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－|PF1||PF2|，∴4＝(2a)2－|PF1||PF2|＝16－|PF1||PF2∴|PF1||PF2|＝12，∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sin120°＝eq\f(1,2)×12×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．橢圓6x2＋y2＝6的長軸端點坐標(biāo)為()A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－eq\r(6)，0)，(eq\r(6)，0) D．(0，－eq\r(6))，(0，eq\r(6))解析：選D.橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式eq\f(y2,6)＋x2＝1，∴a2＝6，且焦點在y軸上．∴長軸端點坐標(biāo)為(0，－eq\r(6))，(0，eq\r(6))．2．若焦點在x軸上的橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的離心率為eq\f(1,2)，則m的值為()A.eq\r(3) B.eq\f(3,2)C.eq\f(8,3) D.eq\f(2,3)解析：選B.∵焦點在x軸上，∴a＝eq\r(2)，b＝eq\r(m)，∴c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(2－m)，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(2－m,2))＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(3,2).3．橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于eq\r(5)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，焦距為2c，則b＝1，a2＋b2＝(eq\r(5))2，即a2＝4.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq\f(x2,4)＋y2＝1或eq\f(y2,4)＋x2＝1.答案：eq\f(x2,4)＋y2＝1或eq\f(y2,4)＋x2＝14．已知A為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的一個動點，直線AB、AC分別過焦點F1、F2，且與橢圓交于B、C兩點，若當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，求該橢圓的離心率．解：設(shè)|AF2|＝m，則|AF1|＝3m∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝4又在Rt△AF1F2|F1F2|＝eq\r(|AF1|2－|AF2|2)＝2eq\r(2)m.∴e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(|F1F2|,2a)＝eq\f(2\r(2)m,4m)＝eq\f(\r(2),2).一、選擇題1．橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A．5、3、0.8 B．10、6、0.8C．5、3、0.6 D．10、6、0.6解析：選B.把橢圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1，知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10,2b＝6，eq\f(c,a)＝0.8.2．一橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,16)＝1D．橢圓的方程無法確定解析：選C.a＝5且c＝3，∴b＝4，∴橢圓方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,16)＝1.3．橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,20)＝1解析：選C.由已知a＝4，b＝2，橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓方程是eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1.故選C.4．橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是()A．8,2 B．5,4C．5,1 D．9,1解析：選D.因為a＝5，c＝4，所以最大距離為a＋c＝9，最小距離為a－c＝1.5．若橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(\r(6),3)解析：選A.如圖所示，四邊形B1F2B2F1為正方形，則△B2OF∴eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).6．(2010年高考廣東卷)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：選B.由題意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝eq\f(3,5)或e＝－1(舍去)．二、填空題7．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點，且短軸長為4eq\r(5)的橢圓方程是________．解析：依題意得橢圓的焦點坐標(biāo)為(0，eq\r(5))，(0，－eq\r(5))，故c＝eq\r(5)，又2b＝4eq\r(5)，所以b＝2eq\r(5)，a2＝b2＋c2＝25.答案：eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝18．若橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的最近距離是1，則橢圓的離心率為________．解析：依題意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，∴橢圓的離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)9．已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為eq\f(\r(3),2)，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，由2a＝12知a又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，故c＝3eq\r(3)，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1.答案：eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1三、解答題10．求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為eq\r(3).解：(1)若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴eq\f(4,a2)＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴eq\f(02,a2)＋eq\f(4,b2)＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1或eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.(2)由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2c,a－c＝\r(3)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2\r(3),c＝\r(3))).從而b2＝9，∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,12)＝1.11.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的eq\f(2,3)，求橢圓的離心率．解：法一：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c.則焦點為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M點的坐標(biāo)為(c，eq\f(2,3)b)，則△MF1F2為直角三角形在Rt△MF1F2|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2即4c2＋eq\f(4,9)b2＝|MF1|2.而|MF1|＋|MF2|＝eq\r(4c2＋\f(4,9)b2)＋eq\f(2,3)b＝2a，整理得3c2＝3a2－2又c2＝a2－b2，所以3b＝2a.所以eq\f(b2,a2)＝eq\f(4,9).∴e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝1－eq\f(b2,a2)＝eq\f(5,9)，∴e＝eq\f(\r(5),3).法二：設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則M(c，eq\f(2,3)b)．代入橢圓方程，得eq\f(c2,a2)＋eq\f(4b2,9b2)＝1，所以eq\f(c2,a2)＝eq\f(5,9)，所以eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),3)，即e＝eq\f(\r(5),3).12.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．解：設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，則F1(－c,0)、F2(c,0)、A(0，b)、B(a,0)，直線PF1的方程為x＝－c，代入方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，得y＝±eq\f(b2,a)，∴P(－c，eq\f(b2,a))．∵PF2∥AB，且kPF2＝eq\f(\f(b2,a),－c－c)＝eq\f(－b2,2ac)，kAB＝－eq\f(b,a)，∴由kPF2＝kAB，得－eq\f(b2,2ac)＝－eq\f(b,a).∴b＝2c，a＝eq\r(5)c，∴e＝eq\f(\r(5),5).

人教B版選修1-1同步練習(xí)1．雙曲線的兩焦點坐標(biāo)是F1(3,0)，F(xiàn)2(－3,0)，2b＝4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1答案：A2．方程x＝eq\r(3y2－1)所表示的曲線是()A．雙曲線 B．橢圓C．雙曲線的一部分 D．橢圓的一部分解析：選C.依題意：x≥0，方程可化為：3y2－x2＝1，所以方程表示雙曲線的一部分．故選C.3．已知雙曲線的焦點在x軸上，且a＋c＝9，b＝3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．答案：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝14．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，5))且焦點在坐標(biāo)軸上；(2)c＝eq\r(6)，經(jīng)過點(－5,2)，焦點在x軸上．解：(1)設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn<0)．∵P，Q兩點在雙曲線上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9,m)＋\f(225,16n)＝1，,\f(256,9m)＋\f(25,n)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－16，,n＝9，))∴所求雙曲線的方程為eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1.(2)∵焦點在x軸上，c＝eq\r(6)，∴設(shè)所求雙曲線的方程為eq\f(x2,λ)－eq\f(y2,6－λ)＝1(0<λ<6)．∵雙曲線過點(－5,2)，∴eq\f(25,λ)－eq\f(4,6－λ)＝1，解得λ＝5或λ＝30(舍去)，∴所求雙曲線的方程為eq\f(x2,5)－y2＝1.一、選擇題1．動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是()A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．兩條射線 D．一條射線解析：選D.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以點P的軌跡是一條以N為端點的射線．2．設(shè)動點P到A(－5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點的軌跡方程是()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≤－3) D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)解析：選D.由題意c＝5，a＝3，∴b＝4.∴點P的軌跡方程是eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)．3．(2010年高考安徽卷)雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標(biāo)為()A．(eq\f(\r(2),2)，0) B．(eq\f(\r(5),2)，0)C．(eq\f(\r(6),2)，0) D．(eq\r(3)，0)解析：選C.將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2－eq\f(y2,\f(1,2))＝1，所以a2＝1，b2＝eq\f(1,2)，∴c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(\r(6),2)，∴右焦點坐標(biāo)為(eq\f(\r(6),2)，0)．故選C.4．橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1與雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦點，則a的值是()A.eq\f(1,2) B．1或－2C．1或eq\f(1,2) D．1解析：選D.依題意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0<a2<4，,4－a2＝a＋2.))解得a＝1.故選D.5．k>9是方程eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,k－4)＝1表示雙曲線的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件解析：選B.當(dāng)k>9時，9－k<0，k－4>0，方程表示雙曲線．當(dāng)k<4時，9－k>0，k－4<0，方程也表示雙曲線．∴k>9是方程eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,k－4)＝1表示雙曲線的充分不必要條件．6．雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上一點P到點(5,0)的距離為15，那么該點到點(－5,0)的距離為()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：選D.(－5,0)和(5,0)都是雙曲線的焦點，||PF1|－|PF2||＝8，∴|PF1|＝15＋8或15－8，即7或23.二、填空題7．過點(1,1)且eq\f(b,a)＝eq\r(2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．答案：eq\f(x2,\f(1,2))－y2＝1或eq\f(y2,\f(1,2))－x2＝18．橢圓eq\f(x2,34)＋eq\f(y2,n2)＝1和雙曲線eq\f(x2,n2)－eq\f(y2,16)＝1有相同的焦點，則實數(shù)n的值是________．解析：因為雙曲線eq\f(x2,n2)－eq\f(y2,16)＝1的焦點在x軸上，∴c2＝n2＋16，且橢圓eq\f(x2,34)＋eq\f(y2,n2)＝1的焦點在x軸上，∴c2＝34－n2，∴n2＋16＝34－n2，∴n2＝9，∴n＝±3.答案：±39．(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1上一點M的橫坐標(biāo)是3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為________．解析：∵eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1，∴當(dāng)x＝3時，y＝±eq\r(15).又∵F2(4,0)，∴|AF2|＝1，|MA|＝eq\r(15)，∴|MF2|＝eq\r(1＋15)＝4.故填4.答案：4三、解答題10．已知方程eq\f(x2,2－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1表示的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓．試分別求出k的取值范圍．解：(1)方程表示雙曲線需滿足(2－k)(k－1)＜0，解得k＞2或k＜1.即k的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)．(2)方程表示橢圓需滿足eq\b\lc\{