2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.1.3 三角形的三邊關(guān)系

8.1.3三角形的三邊關(guān)系1.掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)并能初步運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.了解三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.小明我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系作一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm、2.5cm.如圖，先作線段AB=4cm，然后以點(diǎn)A為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑作圓弧，再以點(diǎn)B為圓心、2.5cm長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.A4cmB3cm2.5cmC試一試

現(xiàn)有12條已知長(zhǎng)度的線段：三條長(zhǎng)2cm、三條長(zhǎng)3cm、兩條長(zhǎng)4cm、兩條長(zhǎng)5cm、兩條長(zhǎng)6cm．任意選擇三條線段作三角形，使它的三條邊長(zhǎng)分別為你所選擇的三條線段的長(zhǎng).4cm5cm6cm2cm3cm2cm3cm2cm3cm如圖，在作三角形的過程中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下列幾種情況：因此，并不是任意三條線段都可以組成一個(gè)三角形，在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個(gè)三角形.換句話說：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.ABC

想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？AB+AC＞BCAB＞BC-ACBC+AB＞ACBC＞AC-ABAC+BC＞ABAC＞AC-BC?歸納

三角形任意兩邊之差小于第三邊.三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短.例1

已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，如果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？分析：題中沒有明確4cm是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，因此，要分兩種情況進(jìn)行討論：①假設(shè)底邊長(zhǎng)為4cm；②假設(shè)腰長(zhǎng)為4cm.根據(jù)題意列方程求解即可.解：①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則2x+4=18，解得x=7.

②若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.∵4+4<10，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形，

∴三角形另外兩個(gè)邊長(zhǎng)都是7cm.?方法總結(jié)

與等腰三角形有關(guān)的問題，當(dāng)題中沒有明確哪一邊是腰或底邊時(shí)，常常要分情況討論，并根據(jù)三角形的三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成三角形.問題：如圖，蓋房子時(shí)，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？答：三角形三邊固定后，形狀和大小不會(huì)改變，四邊形四邊固定后，形狀和大小會(huì)改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性果子溝大橋果子溝大橋位于中國(guó)新疆維吾爾自治區(qū)境內(nèi)，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形結(jié)構(gòu).例2

要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?可以從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把多邊形分成若干個(gè)三角形.1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.3.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm5.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，有8-5＜x＜8+5

3＜x＜13∵x為偶數(shù)，∴小穎有5種選法.第三