2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)38 拋物線

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)38拋物線一、選擇題1.(2015·浙江高考理科·T5)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.QUOTE|BF|-1|AF|-1 B.QUOTE|BF|2C.QUOTE|BF|+1|AF|+1 D.QUOTE|BF|2+1|AF|2【解題指南】利用拋物線的定義求解.【解析】選A.2.(2015·陜西高考文科·T3)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0) B.(1,0)C.(0,-1) D.(0,1)【解題指南】利用拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),求得p2【解析】選B.因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),所以p2二、填空題3.(2015·陜西高考理科·T14)若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點(diǎn),則p=.【解題指南】利用拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì),以及拋物線方程y2=2px中p的意義可以求解.【解析】雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為(-2,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-2,所以p2=2,所以p=22答案:22三、解答題4.(2015·浙江高考文科·T19)如圖,已知拋物線C1:y=14x2,圓C2:x2+(y-1)2=1,過點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過原點(diǎn)O的直線PA,PB分別與拋物線C1和圓C2(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).(2)求△PAB的面積.注:直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn),且與拋物線的對稱軸不平行,則該直線與拋物線相切,稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).【解題指南】(1)設(shè)出直線PA的方程,通過聯(lián)立方程,判別式為零,得到點(diǎn)A的坐標(biāo);根據(jù)圓的性質(zhì),利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱,得到點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)利用兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式,得到三角形的底邊長與底邊上的高,由此計算三角形的面積.【解析】（1）由題意可知，直線PA的斜率存在，故可設(shè)直線PA的方程為，所以消去整理得：因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以，解得.所以，即點(diǎn).設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對稱，故有，解得.即點(diǎn).(2)由(1)知，，直線AP的方程為，所以點(diǎn)B到直線PA的距離為.所以的面積為.5.(2015·福建高考文科·T19)(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程.(2)已知點(diǎn)G(-1,0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.【解題指南】(1)用拋物線的焦半徑公式.(2)證出kGA=-kGB即∠AGF=∠BGF.【解析】方法一:(1)由拋物線的定義得AF=2+p因?yàn)锳F=3,即2+p解得p=2,所以拋物線E的方程為y2=4x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±22,由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,22),由A(2,22),F(1,0)可得直線AF的方程為y=22(x-1).由得解得或，從而.又G(-1,0),所以所以kGA+kGB=0,從而∠AGF=∠BGF,這表明點(diǎn)F到直線GA,GB的距離相等,故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.方法二:(1)同方法一.(2)設(shè)以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±22,由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,22),由A(2,22),F(1,0)可得直線AF的方程為y=22(x-1).由QUOTEy2=4x,y=22(x-1),解得