2025年人教版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學下冊階段測試試卷867考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線的離心率則它的漸近線方程為()A.B.C.D.2、函數的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】．程序能做許多我們用紙和筆很難做的較大計算量的問題，這主要歸功于算法語句的A.輸入（出）語句B.賦值語句C.條件語句D.循環(huán)語句4、已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、設定義域為R的函數f（x）=則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解的充要條件是（）A.b＜0且c＞0B.b＞0且c＜0C.b＜0且c=0D.b＞0且c=06、設隨即變量X服從標準正態(tài)分布，已知P（X≤1.88）=0.97，則P（|X|≤1.88）=（）A.0.94B.0.97C.0.06D.0.03評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、的展開式中含的整數次冪的項的系數之和為（用數字作答）。8、不等式的解集為____．9、【題文】等差數列中，已知那么的值是__________。10、【題文】數列的前項和則____________.11、圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為____．

12、若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B，則|AB|的最小值為__________．13、P

為拋物線x2=鈭?4y

上一點，A(1,0)

則P

到此拋物線的準線的距離與P

到點A

之和的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、已知直線l與3x+4y-7=0的傾斜角相等；并且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程．

22、（本小題14分）二次函數滿足且對稱軸（1）求（2）求不等式的解集.評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)23、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：由離心率即漸近線方程為所以本題易錯點是的關系不要與橢圓的這三者混淆.考點：1.雙曲線的離心率.2.雙曲線的漸近線方程.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】試題分析：∵2-x>0，∴x<2，即函數的定義域是故選D考點：本題考查了對數函數定義域的求法【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】計算量較大的問題往往涉及到重復循環(huán)的計算，因此程序之所以能做許多我們用紙和筆很難做的問題，是歸功于算法語句的循環(huán)語句【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由基本不等式知即又

∴的取值范圍是故選D．5、C【分析】解：由f（x）圖象知要使方程f2（x）+bf（x）+c=0有7解；

應有f（x）=0有3解；

f（x）≠0有4解．

則c=0，b＜0；

故選：C．

畫出函數的圖象，關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，即要求對應于f（x）為某個常數有6個不同實數解且必有一個根為0，根據題意利用作出f（x）的簡圖可知，當f（x）等于何值時，它有6個根．從而得出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解。

本題考查函數與方程的應用，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵標準正態(tài)曲線關于x=0對稱；

∴P（X≥1.88）+P（X-1.88）=0.03+0.03=0.06

∴P（|X|≤1.88）=1-0.06=0.94

故選：A．

根據所給的變量符合正態(tài)分布；根據條件中用φ（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內取值的概率，對于所給的概率的式子進行整理，根據正態(tài)曲線關于x=0對稱，得到要求的概率．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是對于正態(tài)曲線的對稱性的應用，本題是一個基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：本題考查二項展開式的通項公式，利用二項展開式的通項公式進行找尋整數次冪，注意找到所有的整數次冪，然后再求和．考點：二項式的通項問題.【解析】【答案】728、略

【分析】

原不等式化為整理得：

解得：即-4＜x≤-

則原不等式的解集為（-4，-]．

故答案為：（-4，-]

【解析】【答案】將原不等式化為不等式組；根據兩數相除同號得正；異號得負的取符號法則求出解集即可．

9、略

【分析】【解析】由題意得【解析】【答案】6010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3911、【分析】【解答】解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1；正方形ABCD的邊長a=1；

∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為

正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示；

∴當點A首次回到點P的位置時；正方形滾動了3圈共12次；

設第i次滾動，點A的路程為Ai；

則A1=×|AB|=

A2=×|AC|=

A3=×|DA|=

A4=0；

∴點A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=．

故答案為：．

【分析】由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉4次的長度，即可得出．12、略

【分析】解：圓C：x2+y2-2x-3=0可化為（x-1）2+y2=4；

∴圓心（1，0），半徑r=2；

直線l：y=kx+1恒過（0，1），點（0，1）到圓心（1，0）的距離d=＜2；

∴點（0；1）在圓內．

|AB|最小時，弦心距最大，最大為

∴|AB|min=2=

故答案為：．

判斷直線l：y=kx+1恒過（0；1），在圓內，|AB|最小時，弦心距最大．計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結論．

本題考查圓的簡單性質的應用，考查學生分析解決問題的能力，確定|AB|最小時，弦心距最大是關鍵．【解析】13、略

【分析】解：隆脽

拋物線方程為x2=鈭?4y

隆脿

焦點F(0,鈭?1)

又隆脽A(1,0)

隆脿|AF|=(0鈭?1)2+(鈭?1鈭?0)2=2

由拋物線定義可知點P

到準線的距離d

與|PF|

相等；

隆脿d+|PA|=|PF|+|PA|鈮?|AF|=2

故答案為：2

．

通過拋物線方程可知焦點F(0,鈭?1)

利用兩點間距離公式可知|AF|=2

通過拋物線定義可知點P

到準線的距離d

與|PF|

相等，進而可得結論．

本題考查拋物線的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于基礎題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

直線3x+4y-7=0的斜率為-所以直線l的斜率為-

設直線l的方程為y=-x+b；令y=0；

得x=b，令x=0，得y=b；

由于直線與兩坐標軸的面積是24；

則S=|b|?|b|=24，解得b=±6；

所以直線l的方程是y=-x±6．

【解析】【答案】由題設條件知直線l的斜率為-故可斜截式設出直線的方程，分別求出與兩個坐標軸的交點，求出其與坐標軸所圍成的直角三角形的兩個直角邊，用參數表示出其面積，再由面積為24得出參數的方程求參數．

22、略

【分析】(1)利用待定系數法先設然后根據和對稱軸可建立關于a,b,c的三個方程求出a,b,c的值，從而求出f(x).(2)由（1）知不等式等價于即即然后m與2m的大小比較確定出m的取值范圍，討論求出不等式的解集.（1）設且的最大值是8，解得（2）由（1）知不等式等價于即即當時，所求不等式的解集為空集；當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為【解析】【答案】（1）（2）當時，所求不等式的解集為空集；當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為五、計算題(共1題，共5分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB