2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2016春?漯河校級(jí)月考）如圖，在下列給出的條件下，不能判定AB∥DF的是（）A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A2、甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=3、小紅制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被3整除的概率是（）A.B.C.D.4、點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°5、如圖；已知∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=50°，則圓心角∠AOB是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b；c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

。x-1013y-1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、若分式的值為0，則x的值是（）A.3B.-3C.-1D.3或-1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2013?太原二模）如圖，已知紙片⊙O的半徑為2，將它沿弦AB折疊，使折疊后的經(jīng)過(guò)圓心O，則（劣弧）的長(zhǎng)為____．9、（2008?岳陽(yáng)）已知如圖直線l1∥l2，直線l3分別和l1、l2相交于A、B．求證∠1=∠3．（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的理由）．例：證明：因?yàn)閘1∥l2____，所以∠1=∠2____，又∠2=∠3____，所以∠1=∠3____．10、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠OAC=20°，則∠B的度數(shù)是____．

11、如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1

點(diǎn)ABO

都在格點(diǎn)上，則鈭?AOB

的正弦值是_________．

12、一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時(shí)，逆水航行的速度是16海里/小時(shí)，則水流的速度是____海里/小時(shí)．13、如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABC為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)C有____個(gè)．

14、【題文】已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下。

表所示，則=時(shí)，的值為________________．

。x

0

1

3

y

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。甠___（判斷對(duì)錯(cuò)）20、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、某超市銷售一種飲料；平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．

（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元；問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每箱降價(jià)多少元超市每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23、（本題10分）某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買一件，共買16件，恰好用50元．若2元的獎(jiǎng)品購(gòu)買a件．（1）用含a的代數(shù)式分別表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù).（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．24、（2011?同安區(qū)質(zhì)檢）如圖；點(diǎn)A；B為地球儀的南、北極點(diǎn)，直線AB與放置地球儀的平面交于點(diǎn)D，所成的角度約為67°，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點(diǎn)E．DE=15cm，AD=14cm．求半徑OA的長(zhǎng)．（精確到0.1cm）

參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．

25、某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該書的進(jìn)價(jià)為21元，求該書標(biāo)價(jià)多少元評(píng)卷人得分五、多選題(共1題，共5分)26、一個(gè)扇形的半徑是3，圓心角是240°，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）A.2πB.4πC.8πD.12π評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共21分)27、如圖，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的兩條切線，E為PB的中點(diǎn)，連接EA，交⊙O于D點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng)，交⊙O與C點(diǎn)．求證：AB=CD．28、已知關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)p=2時(shí)，求該方程的根．29、如圖所示；梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．

（1）P；E，F(xiàn)分別是BC，AC，BD的中點(diǎn)，求證：AB=PE+PF；

（2）如果P是BC上的任意一點(diǎn)（中點(diǎn)除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】【解答】解：A；∵∠A+∠2=180°；∴AB∥DF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；∵∠A=∠3；∴AB∥DF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；∵∠1=∠4；∴AB∥DF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；∵∠1=∠A；∴AC∥DE，故本選項(xiàng)正確．

故選D．2、B【分析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同”可得方程=．【解析】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm；依題意得：

=．

故選：B．3、D【分析】【分析】先求出1～10這十個(gè)數(shù)字中能被整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】【解答】解：∵出1～10這十個(gè)數(shù)字中能被整除的數(shù)為：3；6，9三個(gè)數(shù)；

∴從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被3整除的概率是：．

故選D．4、C【分析】【解答】解：如圖所示：

∵O是△ABC的外心；∠BOC=80°；

∴∠A=40°；∠A′=140°；

故∠BAC的度數(shù)為：40°或140°．

故選：C．

【分析】利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)．5、D【分析】【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角是圓周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．【解答】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。6、C【分析】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；且對(duì)稱軸為x=1.5，∴當(dāng)x≥1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；

（3）∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；故（3）正確；

（4）∵x=-1時(shí)，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0；故（4）正確．

故選：C．

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】C7、A【分析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解析】【解答】解：由題意可得x2-2x-3=0且x2+2x+1≠0；

解得x=3．

故選A．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，根據(jù)折疊得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖：連接OA；OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB；

∵OA=2，是翻折后得到的；且恰好經(jīng)過(guò)圓心O；

∴OD=1；

在Rt△OAD中；

∵OA=2；OD=1；

∴cos∠AOD=；

∴∠AOD=60°；

∴∠AOB=120°；

∴==π．

故答案為：π．9、略

【分析】【分析】根據(jù)l1∥l2，求證∠1=∠3，肯定要用到平行線的性質(zhì)，再結(jié)合圖形特點(diǎn)，找到各角之間的關(guān)系．【解析】【解答】解：因?yàn)閘1∥l2已知，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又∠2=∠3（對(duì)頂角相等），所以∠1=∠3（等量代換）．10、略

【分析】

∵OA=OC；∠OAC=20°；

∴∠ACO=∠OAC=20°；

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°；

∴∠B=∠AOC=×140°=70°．

故答案為：70°．

【解析】【答案】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)；再由三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)，由圓周角定理∠B的度數(shù)即可．

11、1010【分析】【分析】本題考查了解直角三角形，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)B

作BD隆脥AC

于D

過(guò)點(diǎn)C

作CE隆脥AB

于E.

由S鈻?ABC=12AO?BD=12AB?OE

求出BD=255

然后在Rt鈻?BDO

中，利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin隆脧AOB

的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B

作BD隆脥AO

于D

過(guò)點(diǎn)O

作OE隆脥AB

于E

．

隆脽S鈻?ABO=12AO?BD=12AB?OE

隆脿AO?BD=AB?OE

隆脿25BD=2隆脕2

隆脿BD=255

在Rt鈻?BDO

中，隆脽隆脧BDO=90鈭?BD=255BO=22+22=22

隆脿sin隆脧AOB=BDBO=25522=1010

故答案為1010

．【解析】1010

12、略

【分析】

∵順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時(shí)；逆水航行的速度是16海里/小時(shí)；

∴水流的速度是=2（海里/小時(shí)）；

故答案為：2．

【解析】【答案】根據(jù)在水流問(wèn)題中；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，即可得出答案．

13、略

【分析】

△ABC為等腰三角形；

當(dāng)CA=CB；則C為AB的垂直平分與圓的兩交點(diǎn)；

這時(shí)兩個(gè)等腰三角形的頂角分別為50°；130°，如圖；

當(dāng)AC=AB；以A為圓心，AB為半徑交⊙O于C；

此時(shí)等腰三角形只有一個(gè)；且底角為50°；

同理當(dāng)BC=BA；滿足條件的等腰三角形也只有一個(gè)，如圖；

所以滿足條件的等腰三角形有4個(gè)；

故答案為：4．

【解析】【答案】分類推論：當(dāng)CA=CB；則C為AB的垂直平分與圓的兩交點(diǎn)，這時(shí)兩個(gè)等腰三角形的頂角分別為50°，130°；當(dāng)AC=AB，以A為圓心，AB為半徑交⊙O于C，此時(shí)等腰三角形只有一個(gè)，且底角為50°；同理當(dāng)BC=BA，滿足條件的等腰三角形也只有一個(gè)．

14、略

【分析】【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將x=0、x=-1、x=1的值分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、b；c的三元一次方程組；即利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；然后將x=-2代入函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的y值．

解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，

解得

則當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=4×

故答案是：【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f(shuō)法正確，弧是半圓，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．19、√【分析】【分析】通過(guò)計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．20、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，說(shuō)法正確；

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤(rùn)×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤(rùn)；由此列方程解答即可；

（2）設(shè)每天獲利W元，用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元；每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得；

（120-x）（100+2x）=14000；

整理得x2-70x+1000=0；

解得x1=20，x2=50；

答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元；可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）設(shè)每天獲利W元；

則W=（120-x）（100+2x）；

=-2x2+140x+12000；

=-2（x-35）2+14450；

∴每箱降價(jià)35元時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)是14450元．23、略

【分析】試題分析：（1）應(yīng)設(shè)出另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)，根據(jù)件數(shù)和錢數(shù)來(lái)解答；（2）根據(jù)取值范圍及整數(shù)值來(lái)確定購(gòu)買方案．試題解析：（1）設(shè)三種獎(jiǎng)品各a，b，c件，則a≥1，b≥1，c≥1，解方程組得：．．（2）因?yàn)閎≥1，所以解得：因?yàn)閏≥1，所以解得：解得，當(dāng)a=10時(shí)，b和c有整數(shù)解，則a=10，b=5，c=1；當(dāng)a=13時(shí)，b和c有整數(shù)解，則a=13，b=1，c=2．考點(diǎn)：1．列代數(shù)式；2．方案型．【解析】【答案】（1）（2）第一種：三種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買10、5、1件；（2元的10件，4元的5件，10元的1件．）第二種：三種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買13、1、2件．（2元的13件，4元的1件，10元的2件）．24、略

【分析】

在Rt△ODE中；DE=15，∠ODE=67°；

∵cos∠ODE=

∴OD≈≈38.46（cm）；

∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．

答：半徑OA的長(zhǎng)約為24.5cm．

【解析】【答案】在Rt△ODE中；DE=15，∠ODE=67°，根據(jù)∠ODE的余弦值，即可求得OD長(zhǎng)，減去AD即為OA．

25、略

【分析】【解析】【答案】30五、多選題(共1題，共5分)26、B|D【分析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=；

得到：=4π．

故選：B．六、證明題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)弦切角定理得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)切割線定理得BE2=ED?EA，由于BE=PE，則EP2=ED?EA，加上∠DEP=∠PEA，則可證明△EPD∽△EAP，得到∠6=∠3，則∠6=∠4，所以∠7=∠1+∠6=∠2+∠4，即∠7=∠ACB，接著由圓周角定理得∠7=∠5，所以∠ACB=∠5，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=CB．【解析】【解答】證明：∵PA；PB為⊙O的兩條切線；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

∵EB為⊙O的切線；EA為⊙O的割線；

∴BE2=ED?EA；

而E為PB的中點(diǎn)；

∴BE=PE；

∴EP2=ED?EA，即