2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知橢圓的左焦點為右頂點為點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若則橢圓的離心率是（）w.w.w.七彩教育網(wǎng).c.o.mA.B.C.D.2、【題文】已知變量a、b已被賦值，要交換a、b的值，采用的算法是（）A.a="b,"b="a"B.a="c,"b="a,"c="b"C.a="c,"b="a,"c="a"D.c="a,"a="b,"b=c3、三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4、已知平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥則3+2=（）A.（-4，-10）B.（-4，7）C.（-3，-6）D.（7，4）5、下面幾種推理中是演繹推理的選項為（）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電B.猜想數(shù)列的通項公式為an=（n∈N+）C.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2D.半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、橢圓的離心率為則的值為____。7、半徑為5的球內(nèi)包含有一個圓臺，圓臺的上、下兩個底面都是球的截面圓，半徑分別為3和4.則該圓臺體積的最大值為.8、函數(shù)的定義域為．9、已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值為____10、【題文】.已知等差數(shù)列的各項均不為零，且公差若是一個與無關(guān)的常數(shù)

則____．11、已知函數(shù)f（x）=x?lnx，則f'（1）=______．12、已知直線l1ax+3y鈭?1=0

與直線l22x+(a鈭?1)y+1=0

垂直，則實數(shù)a=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E.（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;（2）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值。20、【題文】已知為第三象限角，．

（１）化簡

（２）若求的值.21、已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C?（A∩?RB）．求實數(shù)a的取值范圍．22、已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F；直線l過定點A（1，0）且與拋物線交于P，Q兩點．

（1）若以弦PQ為直徑的圓恒過原點O；求p的值；

（2）在（1）的條件下，若求動點R的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】結(jié)合單調(diào)性可知結(jié)合單調(diào)性可知結(jié)合的單調(diào)性可知所以選D.

【分析】直接比較大小不容易時，常借助于中間量（常用0,1)實現(xiàn).4、D【分析】解：平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥

所以2-2m=0；解得m=1；

3+2=3（1；2）+2（2，-1）=（7，4）．

故選：D．

利用斜率的所了解清楚m；然后通過坐標(biāo)運算求解即可．

本題口才訓(xùn)練的數(shù)量積的運算，向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查．【解析】【答案】D5、D【分析】解：對于A；是由特殊到一般的推理過程，是歸納推理；

對于B；是由特殊到一般的推理過程，是歸納推理；

對于C；是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，是類比推理；

對于D，半徑為r圓的面積S=πr2；則單位圓的面積S=π，是演繹推理；

因為大前提是：半徑為r圓的面積S=πr2；

小前提是：單位圓的半徑為1；

結(jié)論是：單位圓的面積S=π．

故選：D．

根據(jù)演繹推理的定義；推理過程是否滿足“三段論”，對選項中的命題進行分析；判斷即可．

本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，判斷一個推理過程是否為演繹推理，關(guān)鍵是看是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】

綜上可得為【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由題意，圓臺體積的最大時，圓臺的上、下兩個底面在球心的兩側(cè)，求出圓臺的高，即可求出圓臺體積的最大值【解析】

由題意，圓臺體積的最大時，圓臺的上、下兩個底面在球心的兩側(cè)，∵半徑為5的球內(nèi)包含有一個圓臺，圓臺的上、下兩個底面都是球的截面圓，半徑分別為3和4，∴圓臺的高為4+3=7，∴圓臺體積的最大值為．故答案為：．考點：圓臺體積的最大值.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：只需解得考點：對數(shù)型函數(shù)定義域的求法.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因為是實數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則表示的為z（a,1）到點（1,4）和點（3,2）的距離和的最小值問題，那么先求點(1,4)關(guān)于y=1的對稱點（1，-2），連接（1，-2）和點（3,2）即為距離的最小值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：f（x）=x?lnx；

求導(dǎo)f′（x）=lnx+x×=lnx+1；

∴f'（1）=1；

故答案為：1．

根據(jù)求導(dǎo)法則可知：f′（x）=lnx+x×=lnx+1；將x=1時，即可求得f'（1）．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】112、略

【分析】解：隆脽

直線l1ax+3y鈭?1=0

與直線l22x+(a鈭?1)y+1=0

垂直；

隆脿

斜率之積等于鈭?1

他們的斜率分別為鈭?a3

和21鈭?a

隆脿鈭?a3隆脕21鈭?a=鈭?1隆脿a=35

故答案為35

．

根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率；根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于鈭?1

求出實數(shù)a

．

本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于鈭?1

．【解析】35

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】（1）證明：由正三棱柱ABC-A1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC。又DE平面ABC，所以DE⊥AA1。而DE⊥A1E，AA1A1E=A1，所以DE⊥平面ACC1A1。又DE平面A1DE，故平面A1DE⊥平面ACC1A1。(2)【解析】

過點A作AF⊥A1E=F，連結(jié)DF。由（1）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE。故∠ADF即直線AD和平面A1DE所成的角。因為DE⊥ACC1A1，所以DE⊥AC。而ΔABC是邊長為4的正三角形，于是又因為AA1=所以A1E=即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為【解析】【答案】（1）平面A1DE⊥平面ACC1A1。(2)正弦值為20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

（2）∵

∴從而

又為第三象限角。

∴

即的值為

考點：三角函數(shù)化簡求值及三角函數(shù)在四個象限內(nèi)的正負號。

點評：三角函數(shù)化簡時需用要誘導(dǎo)公式，倍角公式及和差角公式等，需要學(xué)生熟記并靈活應(yīng)用公式，本題型難度不大【解析】【答案】（１）（２）21、解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤﹣4或x≥2}，（CRB）={x|﹣4＜x＜2}

∴A∩（CRB）=（﹣2；2）

①若a＞0；則C={x|a＜x＜3a}；

由C?（A∩CRB）得解得0＜a≤

②若a＜0；則C={x|3a＜x＜a}；

由C?（A∩CRB）得解得﹣≤a＜0

綜上，實數(shù)a的取值范圍為0＜a≤或﹣≤a＜0【分析】【分析】先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB），由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a＞0，②若a＜0，再結(jié)合C?（A∩CRB），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．22、略

【分析】

（1）先看斜率不存在時，把x=1代入拋物線方程求得y，弦PQ為直徑的圓恒過原點O，求得p；在看斜率存在時設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)韋達定理求得x1x2和x1+x2的表達式進而求得y1y2；以弦PQ為直徑的圓恒過原點O，求得p，綜合答案可得．

（2）設(shè)動點R的坐標(biāo)為（x，y）根據(jù)可知進而把各點的坐標(biāo)代入整理得進而分別看直線斜率存在和不存在兩種情況下x和y的關(guān)系．

本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，直線與拋物線的關(guān)系．解題時要注意討論直線斜率不存在時的情況．【解析】解：（1）①若直線l為x=1，將x=1代入y2=2px得y2=2p；

以弦PQ為直徑的圓恒過原點O，有2p=1，∴p=

②若直線l不是x=1；設(shè)直線方程為：y=kx-k；

將y=kx-k代入y2=2px得k2x2-（2p+2k2）x+k2=0

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則由韋達定理得：x1+x2=x1x2=1；

故y1y2=-2p

以弦PQ為直徑的圓恒過原點O；

∴x1x2+y1y2=0=1-2p；

∴p=

又此時△=4p2+8pk2＞0；

綜合①②得p=

（2）設(shè)動點R的坐標(biāo)為（x；y）

∵

∴

∴

∴x=x1+x2-且y=y1+y2①直線l為x=1時，∴x=x1+x2-=0②當(dāng)直線l不是x=1時，x=即得：x=2py2+所以又因為點在y2=x-上，所以由①②得R點的軌跡方程為：y2=x-五、計算題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共