2025年蘇人新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)y=的定義域為R；則它的圖象可能經(jīng)過的點是（）

A.（0，）

B.（1；1）

C.（2；2）

D.（-2）

2、如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、【題文】設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是()A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面α垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直4、【題文】直線與曲線C：有交點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.但5、【題文】已知ω>0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=A.B.C.D.6、【題文】如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為A.B.C.D.7、【題文】：一個長方體去掉一個小長方體；所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為。

8、下列給出的幾個關(guān)系式中：①{?}?{a，b}，②{（a，b）}={a，b}，③{a，b}?{b，a}，④??{0}中，正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a5，a9，a15成等比數(shù)列，則等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】函數(shù)的定義域是_____．11、【題文】已知則_____________．12、求值：log23?log57?log35?log74=____13、已知f（2x﹣3）=x2+x+1，求f（x）=____14、在平面直角坐標系中，角α終邊過點P（2，1），則cos2α+sin2α的值為____．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、設(shè)．（1）在下列直角坐標系中畫出的圖像；（2）若求值；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在時單調(diào)遞增．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)22、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．23、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．25、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．26、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．27、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

因為函數(shù)y=的定義域為R，所以m?3x-1+1≠0．

所以m≥0，若x=0，則由得m=9．

若x=1，則由此時方程無解．

若x=2，則由解得m=-1．不滿足條件．

若x=則由解此時方程無解．

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)的定義域為R；則說明分母不等于0，可得m的取值范圍．

2、A【分析】【解析】

A、因正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖象是直線型的，故A不對；B、因幾何體下面窄上面寬，且相同的時間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越平緩，故B正確；C、球是個對稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加的越來越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越來越快，則圖象先平緩再變陡；故C正確；D、圖中幾何體兩頭寬、中間窄，所以水的高度增加的越來越慢后再越來越慢快，則圖象先平緩再變陡，故D正確．故選A．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】可以通過觀察正方體ABCD－A1B1C1D1進行判斷，取BC1為直線m，平面ABCD為平面α，由AB，CD均與m垂直知，選項A錯；由D1C1與m垂直且與α平行知，選項C錯；由平面ADD1A1與m平行且與α垂直知，選項D錯．故選B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：由曲線C:兩邊同時乘以可得:化為直角坐標方程得:即所以曲線C是以(1,0)為圓心,1為半徑的圓;由直線與曲線C有交點得到:解得:故選A.

考點：1.曲線極坐標方程與直角坐標方程的互化;2.直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】因為和是函數(shù)圖象中相鄰的對稱軸，所以即又所以所以因為是函數(shù)的對稱軸所以所以因為所以檢驗知此時也為對稱軸，所以選A.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】：很容易看出這是一個面向我們的左上角缺了一小塊長方體的圖形，不難選出答案?！窘馕觥俊敬鸢浮浚篊．8、C【分析】解：由題意；①{?}表示集合中的元素為?，故不正確；

②{（a，b）}的元素表示一個點，坐標為（a，b），{a，b}表示集合中有兩個元素a，b；故不正確；

③∵{a，b}={b，a}，∴{a，b}?{b；a}，故正確；

④?是任何集合的子集；故??{0}正確。

從而正確的有2個。

故選C．

①{?}表示集合中的元素為?；②{（a，b）}的元素表示一個點，坐標為（a，b），{a，b}表示集合中有兩個元素a，b；③{a，b}={b；a}；④?是任何集合的子集，故可判斷正確與否．

本題以集合為載體，考查集合的概念，考查集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0）；

由a5，a9，a15成等比數(shù)列，得

即

∴a9=12d．

則a15=a9+6d=12d+6d=18d．

∴=．

故選：D．

設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a5，a9，a15成等比數(shù)列得到a9和公差的關(guān)系，則的值可求．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得解得函數(shù)定義域為

考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)；函數(shù)定義域求法。

點評：基礎(chǔ)題，求函數(shù)定義域，要考慮偶次根式，被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0等?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】解：因為A=結(jié)合數(shù)軸標根法得到結(jié)論為【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：log23?log57?log35?log74==2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)換底公式，即可得到答案．13、【分析】【解答】解：f（2x﹣3）=x2+x+1；

設(shè)t=2x﹣3，則x=（t+3）；

那么：函數(shù)f（2x﹣3）=x2+x+1轉(zhuǎn)化為g（t）=

整理得：g（t）=

故得f（x）=

故答案為：f（x）=．

【分析】利用換元法求解即可．14、【分析】【解答】解：∵平面直角坐標系中，角α終邊過點P（2，1），∴x=2，y=1，r=|OP|=∴cosα===sinα===則cos2α+sin2α=+2sinαcosα=+=

故答案為：．

【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα、sinα的值，從而求得cos2α+sin2α的值．三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，在每一段區(qū)間上畫出相應(yīng)的圖象即可；（2）結(jié)合圖象可知代入第二段函數(shù)解析式進行求解，即可求出的值；（3）設(shè)然后將與代入通過判定的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性．試題解析：(1)如圖．（2）由函數(shù)的圖象可得:即且∴．（3）設(shè)則=時單調(diào)遞增．考點：1、函數(shù)的圖象畫法；2、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3、分段函數(shù)求值．【解析】【答案】(1)圖見解析；（2）（3）證明見解析．五、計算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．23、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．六、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．25、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．26、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由