2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義集合運(yùn)算：設(shè)集合則集合的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．182、已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A.B.C.D.13、【題文】函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=（）A.B.C.D.4、【題文】如圖；是一個幾何體的正視圖（主視圖）；側(cè)視圖（左視圖）、俯。

視圖；正視圖（主視圖）；側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何。

體的體積是（）A.24B.12C.8D.45、【題文】已知集合則（）A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，7}D.{2，3，4，5，7}6、某種動物繁殖量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=alog3（x+1），設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到（）A.200只B.300只C.400只D.500只7、函數(shù)的值域是（）A.（﹣∞，1）∪（2，+∞）B.（1，2）C.RD.[2，+∞）8、從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．10、函數(shù)f（x）=4x-2x在區(qū)間[-2，1]上的值域?yàn)開___．11、已知函數(shù)則f（f（））的值是____．12、已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____．13、【題文】[2014·江西模擬]設(shè)全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，則a的取值范圍是________．14、已知向量⊥||=3，則?=____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價格y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店內(nèi)的銷售價格y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動的；并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元．

（1）分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)某商店每月進(jìn)貨這種商品m件；且當(dāng)月能售完，問哪個月盈利最大？最大盈利為多少元？

16、【題文】已知△ABC中；A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：

(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；

(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．17、【題文】已知二次函數(shù)的最小值為1，且

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。18、

求直線的方程。19、設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）=x-求x＜0時f（x）的表達(dá)式，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．20、如圖，在正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=12AB

點(diǎn)EM

分別為A1

B、C1C

的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1BM

三點(diǎn)的平面A1BMN

交C1D1

于點(diǎn)N

．

(1)

求證：EM//

平面A1B1C1D1

(2)

求二面角B鈭?A1N鈭?B1

的正切值；

(3)

設(shè)截面A1BMN

把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積分別為V12(V1<V2)

求V1V2

的值．21、(

文)

函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,0鈮?婁脮鈮?婁脨2)

在x隆脢(0,9婁脨)

內(nèi)只能取到一個最大值和一個最小值；且當(dāng)x=婁脨

時，y

有最大值4

當(dāng)x=8婁脨

時，y

有最小值鈭?4

．

(1)

求出此函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

是否存在實(shí)數(shù)m

滿足不等式Asin(婁脴m+1+婁脮)>Asin(婁脴鈭?m+4+婁脮)

若存在，求出m

的取值范圍；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．24、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．28、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】因?yàn)楫?dāng)x=0，y=2時，z1=0；當(dāng)x=0，y=3時，z2=0；當(dāng)x=1，y=2時，z3=1×2×（1+2）=6；當(dāng)x=1，y=3時，z4=1×3×（1+3）=12，∴A⊙B={0，6，12}．故A⊙B={0，6，12}，所以元素和為18，選D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

由題意得（q>0），解得公比q=1+所以【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】把變換過程逆過去即可.與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式為該函數(shù)圖象向左平移一個單位長度，得f(x)的圖象，即f(x)=

【考點(diǎn)定位】本小題考查了指數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】分析：由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個直三棱柱；其底面為俯視圖，高為3，用間接法求體積即可．

解答：解：由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個直三棱柱；其底面為俯視圖，高為3，其體積等于長方體體積減去直三棱柱體積．

長方體體積等于3×2×4=24；

挖去的直三棱柱體積等于×3×2×4=12

所求的體積為24-12=12

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由題意，繁殖數(shù)量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=alog3（x+1）；這種動物第2年有100只。

∴100=alog3（2+1）；

∴a=100；

∴y=100log3（x+1）；

∴當(dāng)x=8時，y=100log3（8+1）=100×2=200．

故選A．

【分析】根據(jù)這種動物第2年有100只，先確定函數(shù)解析式，再計算第8年的繁殖數(shù)量即可．7、C【分析】【解答】∵令t=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣其最小值小于0，∴l(xiāng)og（x2﹣3x+2）∈R，故函數(shù)y=log（x2﹣3x+2）的值域是R；故選C

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出x2﹣3x+2的值域，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=log（x2﹣3x+2）的值域8、C【分析】【解答】從3個人中選出2個人當(dāng)代表；則所有的選法共有3種，即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是

故選C．

【分析】從3個人中選出2個人，則每個人被選中的概率都是．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為

故答案為．

【解析】【答案】令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．

10、略

【分析】

令t=2x，則t

∴y=f（t）=t2-t=在上單調(diào)遞減，在[]上單調(diào)遞增。

∴當(dāng)t=時，函數(shù)有最小值

∵f（）=＜f（2）=2

∴函數(shù)的值域[2]

【解析】【答案】令t=2x，則t而y=f（t）=t2-t=結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域。

11、略

【分析】

∵=

∴=

∴====

故答案為：-

【解析】【答案】由=可先把x=代入可求f（）；再把該值代入可求。

12、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì)【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵U＝[0；＋∞)；

∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．

∴?UA＝[0,3)，又∵(?UA)∪B＝?UA；

∴B??UA；∴當(dāng)B＝?時即a≥0時，適合題意；

當(dāng)B≠?時B＝[0，)，又B??UA；

∴由數(shù)軸可得≤3，即

∴－9≤a＜0.

∴綜上，a≥－9.【解析】【答案】[－9，＋∞)14、9【分析】【解答】解：由⊥得?=0，即?（）=0；

∵||=3；

∴．

故答案為：9．

【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案．三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（I）設(shè)y1=Asin（ωx+φ）+B

∵y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的；

∴B=6

又∵3月份出廠價格最高為8元；7月份出廠價格最低為4元；

∴A=2，T=2×（7-3）=8=

∴ω=

則y1=2sin（x+φ）+6

將（3，8）點(diǎn)代入得：φ=

故y1=2sin（x）+6

同時由y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動的；并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元。

可得y2=2sin（x）+8

（II）每件盈利y=m（y2-y1）=2msin（x-）+8m-[2msin（x）+6m]=（-2sinx+2）m

則當(dāng)當(dāng)sinx=-1，x=2kπ-x=8k-2時y取最大值。

當(dāng)k=1；即x=6時，y取最大值。

∴估計6月份盈利最大。

【解析】【答案】（1）分別設(shè)出出廠價波動函數(shù)和售價波動函數(shù)，利用最高和最低價分別振幅A和B，根據(jù)月份求得周期進(jìn)而求得ω1和ω2，根據(jù)最大值求得φ1和φ2；

（2）由（1）中出廠價格及銷售價格，利用y=y2-y1；求得每件盈利的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得y取最大值時x的值．

16、略

【分析】【解析】(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線．因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)分別為所以這條直線的方程為整理得一般式方程為6x－8y－13＝0，截距式方程為＝1.

(2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2，3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為即一般式方程為7x－y－11＝0，截距式方程為＝1.【解析】【答案】（1）＝1（2）＝117、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè).2分。

由得故4分。

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則則8分。

（3）由已知，即化簡得10分。

設(shè)則只要12分。

而得14分。

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)解析式的求法；二次函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個因素：拋物線的開口方向、對稱軸和區(qū)間的位置。就學(xué)生而言，感到困難的主要是這兩類問題：一是動軸定區(qū)間，二是定軸動區(qū)間。這是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。因此我們在平常的學(xué)習(xí)中就要練習(xí)到位?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（3）18、略

【分析】【解析】設(shè)的傾斜角分別為∵的方程是

∴可知則

由解得或（舍去）；同理可求得

故的方程為即

的方程為即【解析】【答案】19、略

【分析】

由已知得x＜0時，f（x）=（-x）-=-x+f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)遞減，利用定義法能進(jìn)行證明．

本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】解：∵函數(shù)f（x）是（-∞；0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)；

x＞0時f（x）=x-

∴x＜0時，f（x）=（-x）-=-x+

f（x）在（-∞；0）上的單調(diào)遞減，證明如下：

在（-∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=（-x1+）-（-x2+）=（x2-x1）+=（x2-x1）（1-）；

∵x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2；

∴f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（1-）＞0；

∴f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)遞減．20、略

【分析】

(1)

設(shè)A1B1

的中點(diǎn)為F

連接EFFC1.

跟中位線的性質(zhì)可知EF.//12B1

B.進(jìn)而根據(jù)C1M.//12B1B

判斷出EF.//MC1.

推斷出EMC1F

為平行四邊形.

進(jìn)而可知EM//FC1.

推斷出EM//

平面A1B1C1D1

．

(2)

作B1H隆脥A1N

于H

連接BH.

根據(jù)BB1隆脥

平面A1B1C1D1

可知BH隆脥A1N

進(jìn)而推斷出隆脧BHB1

為二面角B鈭?A1N鈭?B1

的平面角.

根據(jù)EM//

平面A1B1C1D1EM?

平面A1BMN

平面A1BMN隆脡

平面A1B1C1D1=A1N

推斷出EM//A1N.

進(jìn)而可推斷出A1N//FC1.A1F//NC1

推知A1FC1N

是平行四邊形.AA1=a

在Rt鈻?A1D1N

中，求得A1N

進(jìn)而求得sin隆脧A1ND1

同理求得B1H

則在Rt鈻?BB1H

中求得答案．

(3)

延長A1N

與B1C1

交于P

則P隆脢

平面A1BMN

且P隆脢

平面BB1C1

C.首先判斷出幾何體MNC1鈭?BA1B1

為棱臺.

進(jìn)而求得底面積和高，分別求得各自的體積．

本題主要考查了直線與平面平行的判定，棱臺的體積計算等.

考查了學(xué)生的綜合素質(zhì)．【解析】解：(1)

證明：設(shè)A1B1

的中點(diǎn)為F

連接EFFC1

．

隆脽E

為A1B

的中點(diǎn)，隆脿EF.//12B1

B.

又C1M.//12B1B隆脿EF.//MC1

．

隆脿

四邊形EMC1F

為平行四邊形．

隆脿EM//FC1.隆脽EM?

平面A1B1C1D1

FC1?

平面A1B1C1D1

隆脿EM//

平面A1B1C1D1

．

(2)

解：作B1H隆脥A1N

于H

連接BH

．

隆脽BB1隆脥

平面A1B1C1D1隆脿BH隆脥A1N.

隆脿隆脧BHB1

為二面角B鈭?A1N鈭?B1

的平面角．

隆脽EM//

平面A1B1C1D1EM?

平面A1BMN

平面A1BMN隆脡

平面A1B1C1D1=A1N

隆脿EM//A1N.

又隆脽EM//FC1隆脿A1N//FC1

．

又隆脽A1F//NC1隆脿

四邊形A1FC1N

是平行四邊形.隆脿NC1=A1

F.

設(shè)AA1=a

則A1B1=2aD1N=a

．

在Rt鈻?A1D1N

中；

A1N=A1D12+D1N2=5a

隆脿sin隆脧A1ND1=A1D1A1N=25

．

在Rt鈻?A1B1H

中，B1H=A1B1sin隆脧HA1B1=2a?25=45a.

在Rt鈻?BB1H

中；

tan隆脧BHB1=BB1B1H=a45a=54

．

(3)

解：延長A1N

與B1C1

交于P

則P隆脢

平面A1BMN

且P隆脢

平面BB1C1

C.

又隆脽

平面A1BMN隆脡

平面BB1C1C=BM

隆脿P隆脢BM

即直線A1NB1C1BM

交于一點(diǎn)P

．

又隆脽

平面MNC1//

平面BA1B1

隆脿

幾何體MNC1鈭?BA1B1

為棱臺．

隆脽S=12?2a?a=a2

S=12?a?12a=14a2

棱臺MNC1鈭?BA1B1

的高為B1C1=2a

V1=13?2a?(a2+a2鈰?14a2+14a2)=76a3隆脿V2=2a?2a?a鈭?76a3=176a3

．

隆脿V1V2=717

．21、略

【分析】

(1)

由已知得到A

和半周期；再由周期公式求得婁脴

代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得婁脮

則函數(shù)解析式可求，最后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

由{鈭?m+4鈮?0m+1鈮?0

求得鈭?1鈮?m鈮?4

得到m+1

和鈭?m+4

的范圍；再由(1)

中的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于m

的不等式求解．

本題考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．【解析】解：(1)

由當(dāng)x=婁脨

時；y

有最大值4

當(dāng)x=8婁脨

時，y

有最小值鈭?4

可得A=4

由T2=7婁脨

得婁脨蠅=7婁脨

解得婁脴=17

．

把x=婁脨y=4

代入4sin(17婁脨+婁脮)=4

得婁脮=5婁脨14+2k婁脨(k隆脢Z)

又0鈮?婁脮鈮?婁脨2隆脿婁脮=5婁脨14

從而函數(shù)的解析式為y=4sin(17x+5婁脨14)

．

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?17x+5婁脨14鈮?2k婁脨+婁脨2

得14k婁脨鈭?6婁脨鈮?x鈮?14k婁脨+婁脨

隆脿

該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[14k婁脨鈭?6婁脨,14k婁脨+婁脨](k隆脢Z)

(2)

存在實(shí)數(shù)m隆脢(32,4)

滿足不等式Asin(婁脴m+1+婁脮)>Asin(婁脴鈭?m+4+婁脮)

．

由{鈭?m+4鈮?0m+1鈮?0

得鈭?1鈮?m鈮?4

隆脿0鈮?m+1鈮?50鈮?鈭?m+4鈮?5

．

由(1)

知y=4sin(17x+5婁脨14)

在[0,5]

上單調(diào)遞增；

隆脽Asin(婁脴m+1+婁脮)>Asin(婁脴鈭?m+4+婁脮)

隆脿m+1>鈭?m+4

得m>32

隆脿32<m鈮?4

故存在實(shí)數(shù)m隆脢(32,4)

滿足不等式Asin(婁脴m+1+婁脮)>Asin(婁脴鈭?m+4+婁脮)

．四、計算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．24、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．五、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．26、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=1