2024高考物理一輪復(fù)習(xí)課練12圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用含解析新人教版

PAGE20-課練12圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用1．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是6:5，運(yùn)動(dòng)方向變更的角度之比是5:4.則()A．它們的軌道半徑之比是6:5B．它們的向心加速度大小之比是24:25C．它們的向心力大小之比是3:2D．它們的周期大小之比是4:52.極限滑板運(yùn)動(dòng)深受青少年寵愛(ài)，如圖所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧性形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中()A．所受支持力始終恒定B．所受合外力大小不變C．所受摩擦力大小不變D．所受合外力始終為零3．我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平．已知某路段為一半徑為5600m的彎道，設(shè)計(jì)速度為216km/h(此時(shí)車輪輪緣與軌道間無(wú)擠壓)．已知我國(guó)的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時(shí)可近似認(rèn)為tanθ＝sinθ，重力加速度g＝10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm4.雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為M＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，(g＝10m/s2)則下列說(shuō)法正確的是()A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N5.共享單車是一種新型、便捷的公共交通方式．如圖是某共享單車采納的無(wú)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問(wèn)題．利用圓錐齒輪90°軸交，將動(dòng)力傳至后軸，驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓錐齒輪90°軸交的示意圖中，A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，B、C分別是圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)到各自圓錐齒輪中心軸的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列說(shuō)法正確的是()A．B與C點(diǎn)的角速度關(guān)系ωB＝ωCB．C與A點(diǎn)的線速度關(guān)系vC＝eq\f(rB,rA)vAC．B與A點(diǎn)的角速度關(guān)系ωB＝eq\f(rA,rB)ωAD．A與C點(diǎn)的向心加速度關(guān)系aA＝eq\f(rA,rC)aC6.(多選)2013年，我國(guó)航天員在“天宮一號(hào)”為青少年進(jìn)行太空授課，運(yùn)行中的“天宮一號(hào)”處于完全失重狀態(tài)．在“天宮一號(hào)”中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定，另一端系一個(gè)小球，拉直細(xì)線，讓小球在B點(diǎn)以垂直于細(xì)線的速度v0起先做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．設(shè)“天宮一號(hào)”衛(wèi)星軌道處的重力加速度為g′，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線拉力的大小不斷變更C．只要v0>0，小球就能通過(guò)A點(diǎn)D．只有v0≥eq\r(5g′L)，小球才能通過(guò)A點(diǎn)練高考小題7．[2024·上海卷]風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示．光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓回旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)間被遮擋．已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變更關(guān)系如圖(b)所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)8．[2024·天津卷]將來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在將來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小9．[2024·江蘇卷](多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R10.[2024·浙江卷](多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路途行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s11.[2024·浙江卷](多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路途，其中路途③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路途行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路途，賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路途內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A．選擇路途①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短B．選擇路途②，賽車的速率最小C．選擇路途③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路途的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等練模擬小題12．[2024·福建省三明一中摸底]半徑為1m的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)，在O點(diǎn)的正上方將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示，若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小可能是()A．2πrad/sB．4πrad/sC．6πrad/sD．8πrad/s13.[2024·云南民族高校附中模擬]如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，金屬塊Q兩次都保持在桌面上靜止．則后一種狀況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．Q受到桌面的支持力不變B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大D．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大14.[2024·廣東省惠州調(diào)研](多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時(shí)圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)15.[2024·重慶一中模擬]如圖，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以肯定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩小物塊都隨陶罐一起繞過(guò)球心，O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，兩物塊和球心O的連線相互垂直，且A物塊和球心O的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3)－1,2)mgB.eq\f(\r(3)－1,4)mgC.eq\f(3－\r(3),6)mgD.eq\f(3－2\r(3),6)mg16.[新情景題](多選)質(zhì)量為m的小球通過(guò)輕繩a和b與兩相互垂直的輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)相連，如圖所示，當(dāng)木架AB繞木架BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)輕繩a豎直伸直，輕繩b水平伸直，輕繩a的長(zhǎng)度為L(zhǎng)a，輕繩b的長(zhǎng)度為L(zhǎng)b，小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，輕繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度大小為g，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力突然增大C．若ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)后小球不行能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．若ω＝eq\f(3\r(gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)后小球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)———[綜合測(cè)評(píng)提實(shí)力]———一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1．如圖，廣州塔摩天輪位于塔頂450米高空處，摩天輪由16個(gè)“水晶”觀光球艙組成，沿著傾斜的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在觀光球艙中的某游客()A．動(dòng)量不變B．線速度不變C．所受的合外力不變D．機(jī)械能不守恒2．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間的彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)—v2圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C．當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a3．[2024·湖南六校聯(lián)考]一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變更的圖象是()4.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s5．[新情境題]如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直金屬棒，在直金屬棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)M、N的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度的大小為g，小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，忽視空氣阻力，則M、N兩環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小的比值為()A.eq\f(g,\r(R2ω4－g2))B.eq\f(\r(g2－R2ω4),g)C.eq\f(g,\r(g2－R2ω4))D.eq\f(\r(R2ω4－g2),g)6．[2024·安徽六安一中模擬]如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同的木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)．起先時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止起先轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法不正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω>eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，繩子肯定有彈力C．當(dāng)ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力始終變大7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩同心圓軌道，內(nèi)外軌道均光滑，ab是一條過(guò)直徑的水平線．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0起先運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓半徑之差，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是()A．若小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，則初速度v0肯定大于eq\r(5gR)B．若v0>eq\r(5gR)，則小球可做完整的圓周運(yùn)動(dòng)且對(duì)內(nèi)軌道無(wú)壓力C．若v0<eq\r(2gR)，則內(nèi)圓軌道對(duì)小球有作用力D．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則內(nèi)圓軌道對(duì)小球始終沒(méi)有作用力8.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一光滑的絕緣軌道ABCD，其中傾角θ的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點(diǎn)，θ＝60°，CD為豎直方向的直徑，O為圓心，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球能夠運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)高度差為h，則下列推斷正確的是()A．h肯定大于eq\f(5R,2)B．增大h，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F隨h的變更是非線性的C．增大h，小球運(yùn)動(dòng)到C、D兩點(diǎn)的速度之差為肯定值D．小球運(yùn)動(dòng)到C、D兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力之差與h無(wú)關(guān)二、多項(xiàng)選擇題(本題共2小題，每小題4分，共8分)9．[2024·陜西渭南質(zhì)檢]如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1:2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m1和m2的小物體a、b，m1＝2m2，兩小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．a(chǎn)距甲盤圓心r，b距乙盤圓心2r，此時(shí)它們正隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列推斷正確的是()A．a(chǎn)和b的線速度之比為14B．a(chǎn)和b的向心加速度之比為21C．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，a先起先滑動(dòng)D．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，b先起先滑動(dòng)10．[2024·陜西西安模擬]如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，彈簧一端固定于圓心O點(diǎn)，另一端與小球拴接．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長(zhǎng)L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()A．當(dāng)v0較小時(shí)，小球可能會(huì)離開(kāi)圓軌道B．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則小球會(huì)在B、D間脫離圓軌道C．只要v0>eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．只要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無(wú)關(guān)三、非選擇題(本題共3小題，共35分)11．(10分)如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度動(dòng)身，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可接著向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)間的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度．(2)若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍．12．(11分)[2024·日照聯(lián)合檢測(cè)]如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O且水平向右為x軸正方向．在O點(diǎn)正上方距盤面高為h＝5m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻起先，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水．(取g＝10m/s2)(1)每一滴水離開(kāi)容器后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同始終線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？(3)當(dāng)圓盤的角速度為1.5π時(shí)，其次滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為2m，求容器的加速度a.13．(14分)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，輕桿長(zhǎng)均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上．套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L(zhǎng).裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為eq\f(3,2)L.轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0；(3)彈簧長(zhǎng)度從eq\f(3,2)L緩慢縮短為eq\f(1,2)L的過(guò)程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W.課練12圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用[狂刷小題夯基礎(chǔ)]1．D快艇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)線速度的定義可知兩者的線速度大小之比為eq\f(vA,vB)＝eq\f(6,5)，依據(jù)角速度定義ω＝eq\f(θ,t)可知兩者角速度之比為eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(5,4)，依據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)＝veq\f(v,r)＝vω可得兩者的向心加速度大小之比為eq\f(aA,aB)＝eq\f(vAωA,vBωB)＝eq\f(6×5,5×4)＝eq\f(3,2)，B錯(cuò)誤；依據(jù)v＝ωr可得r＝eq\f(v,ω)，故兩者的軌道半徑之比為eq\f(rA,rB)＝eq\f(vAωB,vBωA)＝eq\f(6×4,5×5)＝eq\f(24,25)，A錯(cuò)誤；由于不知道兩者質(zhì)量關(guān)系，所以無(wú)法計(jì)算兩者向心力之比，C錯(cuò)誤；依據(jù)公式T＝eq\f(2π,ω)可得周期和角速度成反比，故A、B的周期大小之比為4:5，D正確．2．B運(yùn)動(dòng)員從A到B的過(guò)程中，滑道與水平方向之間的夾角θ漸漸減小，可知運(yùn)動(dòng)員所受支持力mgcosθ漸漸變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可知，運(yùn)動(dòng)員所受合外力大小不變，且不為零，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中受到重力、滑道的支持力與摩擦力，重力沿滑道向下的分力漸漸減小，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿滑道方向的合外力始終等于0，所以摩擦力也漸漸減小，故C錯(cuò)誤．3．B由題意得依據(jù)設(shè)計(jì)速度拐彎時(shí)，列車受到重力和軌道的支持力作用，這兩個(gè)力的合力指向圓心，供應(yīng)向心力，mgtanθ＝meq\f(v2,r)，由于角度較小，又有mgsinθ＝meq\f(v2,r)，sinθ＝eq\f(h,L)，聯(lián)立兩式得h＝eq\f(v2L,gr)＝9cm，所以選項(xiàng)B正確．4．B當(dāng)水對(duì)容器底壓力為零時(shí)有mg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(gr)＝4m/s.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，知水對(duì)容器底壓力為零，不會(huì)從容器中流出，對(duì)水和容器分析，有T＋Mg＝Meq\f(v2,r)，解得T＝0.知此時(shí)繩子的拉力為零，故AD錯(cuò)誤，B正確；“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，僅受重力，處于完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．5．B依據(jù)題意，結(jié)合圓錐齒輪的特點(diǎn)，得vB＝vC，依據(jù)v＝ω·r，可知ωB≠ωC，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相同，vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，結(jié)合aC＝eq\f(v\o\al(2,C),rC)，得aA＝eq\f(rArC,r\o\al(2,B))aC，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤．6．AC在“天宮一號(hào)”中，小球處于完全失重狀態(tài)，讓小球在B點(diǎn)以垂直于細(xì)線的速度v0起先做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力供應(yīng)向心力，大小不變，方向時(shí)刻變更，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；只要v0>0，小球就能通過(guò)A點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．7．B本題考查圓周運(yùn)動(dòng)．擋光時(shí)間間隔越來(lái)越長(zhǎng)，故風(fēng)速儀轉(zhuǎn)速漸漸減??；Δt時(shí)間內(nèi)，光強(qiáng)為4個(gè)周期，風(fēng)速儀轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為4n2πr，故平均速率為eq\f(8πnr,Δt)，選項(xiàng)B正確．8．B本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．依據(jù)向心力的公式man＝mω2r，要想使宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到側(cè)壁的彈力等于站在地球表面受到地面的支持力，旋轉(zhuǎn)艙的向心加速度an應(yīng)等于重力加速度，半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)當(dāng)越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；向心加速度大小與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤．9．BD本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、線速度、向心力等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，意在考查了考生的理解實(shí)力和推理實(shí)力．由題意可知座艙運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2π,ω)、線速度為v＝ωR、受到的合力為F＝mω2R，選項(xiàng)BD正確，A錯(cuò)誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力(即合力)大小不變，方向時(shí)刻變更，故座艙受摩天輪的作用力大小時(shí)刻在變更，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．10．AB本題考查圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律．賽車在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，徑向摩擦力供應(yīng)向心力，由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，由于徑向最大靜摩擦力肯定，因此軌跡半徑越大，賽車可以做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大，因此賽車手可在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上，有2.25mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝45m/s，選項(xiàng)B正確；在小圓弧彎道上，有2.25mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，解得v2＝30m/s，因此在直道上的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2\r(1002－90－402))＝eq\f(15,4)eq\r(3)m/s2≈6.50m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間t＝eq\f(\f(1,3)×2πr,v2)＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s≈2.79s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11．ACD本題考查圓周運(yùn)算．路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系和①②③三條路途的路程分別為(π＋2)r、2(π＋1)r、2πr，故沿路徑①運(yùn)動(dòng)時(shí)，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短，選項(xiàng)A正確；賽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，由Fmax＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，轉(zhuǎn)彎半徑最大時(shí)轉(zhuǎn)彎速度最大，故沿路途①的速率最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由t＝eq\f(s,v)得賽車沿路途①②③通過(guò)彎道的時(shí)間分別為(π＋2)·eq\r(\f(mr,Fmax))、eq\r(2)(π＋1)eq\r(\f(mr,Fmax))、eq\r(2)πeq\r(\f(mr,Fmax))，故沿路途③運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；由Fmax＝ma，故沿三個(gè)路徑轉(zhuǎn)彎的向心加速度大小相等，選項(xiàng)D正確．12．D小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(R,v0)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)n圈的時(shí)間相等，則有t＝nT＝neq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(2nπ,t)，n＝1,2,3，….當(dāng)n＝1時(shí)，ω＝8πrad/s；當(dāng)n＝2時(shí)，ω＝16πrad/s，隨著n的增大，角速度在增大，故角速度最小為8πrad/s，故D正確．13．C設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有：T＝eq\f(mg,cosθ)；mgtanθ＝mω2Lsinθ；Q受到重力、細(xì)線的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在豎直方向上：Mg＋Tcosθ＝FN；聯(lián)立可得：FN＝Mg＋mg，和小球的高度、細(xì)線與豎直方向之間的夾角都無(wú)關(guān)，保持不變．故A正確；對(duì)Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力f＝mgtanθ，則θ變大時(shí)，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故B正確；由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，使小球改到一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，角速度增大．依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，小球運(yùn)動(dòng)的周期將減小．D正確，C錯(cuò)誤．此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選C.14．AC兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力供應(yīng)向心力，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的最大靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，依據(jù)牛頓其次定律得：T－μmg＝mω2r；T＋μmg＝mω2·2r；解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、C正確，B錯(cuò)誤；燒斷繩子瞬間A物體所需的向心力為2μmg，A的最大靜摩擦力不足以供應(yīng)向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．15．A當(dāng)A所受摩擦力恰為零時(shí)，A和球心的連線與豎直方向的夾角為60°，依據(jù)牛頓其次定律得mgtan60°＝mrω2，r＝Rsin60°，此時(shí)B有沿罐壁向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向下，豎直方向上Ncos30°－fsin30°－mg＝0，水平方向上Nsin30°＋fcos30°＝mr′ω2，r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得f＝eq\f(\r(3)－1,2)mg，A正確．16．BD小球原來(lái)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩b被燒斷后，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的豎直平面內(nèi)搖擺或做圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；輕繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒(méi)有位移，加速度為零，輕繩a中張力等于小球的重力，在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力與小球重力的合力供應(yīng)小球的向心力，且向心力豎直向上，輕繩a的張力將大于小球重力，即輕繩a中張力突然增大，故B正確；輕繩b被燒斷，木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)前瞬間，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，v1＝ωLb，要使小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度v2必需滿意mg＝meq\f(v\o\al(2,2),La)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2La＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立以上可求得ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，即ω≥eq\f(\r(5gLa),Lb)時(shí)，小球可以在垂直于平面ABC的豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確．[綜合測(cè)評(píng)提實(shí)力]1．D本題考查考生對(duì)動(dòng)量、線速度、機(jī)械能、向心力等的理解．隨摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的游客，動(dòng)量、線速度方向不斷發(fā)生變更，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；游客所受合外力始終指向圓心，C項(xiàng)錯(cuò)誤；游客的動(dòng)能不變，但重力勢(shì)能不斷變更，所以機(jī)械能不守恒，D項(xiàng)正確．2．B由題圖乙知，當(dāng)v2＝0時(shí)，F(xiàn)＝a，故有F＝mg＝a，當(dāng)v2＝b時(shí)，F(xiàn)＝0，桿對(duì)小球無(wú)彈力，此時(shí)重力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，得g＝eq\f(b,R)，故A錯(cuò)誤；小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,g)＝eq\f(aR,b)，故B正確；由題圖乙可知，當(dāng)v2＝c時(shí)，有0<F<a＝mg，桿對(duì)小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；由題圖乙可知，當(dāng)v2＝2b時(shí)，由F合＝meq\f(v2,R)，故有F＋mg＝eq\f(2mb,R)＝eq\f(2×\f(aR,b)×b,R)＝2a，得F＝mg，故D錯(cuò)誤．3．C由題知小球未離開(kāi)圓錐表面時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，用L表示細(xì)線長(zhǎng)度，小球離開(kāi)圓錐表面前，細(xì)線的張力為FT，圓錐對(duì)小球的支持力FN，依據(jù)牛頓其次定律有FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，聯(lián)立解得FT＝mgcosθ＋ω2mLsin2θ.小球離開(kāi)圓錐表面后，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，依據(jù)牛頓其次定律有FTsinα＝mω2Lsinα，解得FT＝mL·ω2.比照四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知C項(xiàng)正確．4．C物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最簡(jiǎn)單滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律可知，μmgcos30°－mgsin30°＝mrω2，求得ω＝1.0rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．A小環(huán)M受到重力和棒的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，所以Fn＝mgtan45°＝mωvM，vM＝eq\f(g,ω)，小環(huán)N受到重力和半圓環(huán)的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為θ，則有F′n＝mgtanθ＝mωvN，所以vN＝eq\f(gtanθ,ω)，又vN＝ωr，r＝Rsinθ，聯(lián)立解得vN＝eq\f(1,ω)eq\r(R2ω4－g2)，所以eq\f(vM,vN)＝eq\f(g,\r(R2ω4－g2))，A正確．6．C當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，對(duì)A有kmg－T＝mLωeq\o\al(2,1)，對(duì)B有T＋kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))，當(dāng)ω>eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，故A正確；當(dāng)B所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子將要產(chǎn)生彈力，kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,2)，解得ω2＝eq\r(\f(kg,2L))，知ω>eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，繩子肯定有彈力，故B正確；當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(kg,2L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大，當(dāng)ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力不變，故C錯(cuò)誤；當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力始終增大，故D正確．7．B本題考查考生的理解實(shí)力，須要考生駕馭圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)學(xué)問(wèn)．小球在最高點(diǎn)時(shí)，內(nèi)圓軌道給小球向上的支持力，向心力可以趨近于零，則速度的最小值為0，此時(shí)內(nèi)圓軌道對(duì)小球有向上的支持力N，N＝mg，由mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得，v0＝2eq\r(gR)，故v0≥2eq\r(gR)時(shí)，小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，A錯(cuò)誤；若要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)且對(duì)內(nèi)軌道無(wú)壓力，小球應(yīng)沿外圓軌道運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v，則有mg＝meq\f(v2,R)，由機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度v0＝eq\r(5gR)，即v0≥eq\r(5gR)時(shí)，小球可做完整的圓周運(yùn)動(dòng)且對(duì)內(nèi)軌道無(wú)壓力，B正確；當(dāng)v0＝eq\r(2gR)時(shí)，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgR可知，小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度減為0，則當(dāng)v0<eq\r(2gR)時(shí)，小球會(huì)始終在ab水平線下方沿外圓軌道運(yùn)動(dòng)，內(nèi)圓軌道對(duì)小球沒(méi)有作用力，C錯(cuò)誤；當(dāng)eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)時(shí)，小球在ab水平線上方的某點(diǎn)會(huì)和內(nèi)圓軌道之間產(chǎn)生作用力，D錯(cuò)誤．8．D本題意在考查考生的分析綜合實(shí)力，須要考生利用牛頓其次定律和機(jī)械能守恒定律對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析．小球剛好到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，h有最小值，由圓周運(yùn)動(dòng)及機(jī)械能守恒定律得eq\f(mv\o\al(2,D),R)＝mg，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mgR(1＋cosθ)＝mgh，解得h＝2R，故A錯(cuò)誤；小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh－mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，依據(jù)牛頓其次定律有F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，聯(lián)立解得F＝eq\f(2mg,R)·h－(3mg＋2mgcosθ)，故在F>0的狀況下，小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F隨h的變更是線性的，B錯(cuò)誤；小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＋mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\r(g2h＋2R－2Rcosθ)＝eq\r(2h＋Rg)，從C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，解得vD＝eq\r(g2h－2R－2Rcosθ)＝eq\r(2h－3Rg)，故小球在C、D兩點(diǎn)的速度差與釋放高度h有關(guān)，C錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律，在C點(diǎn)有FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，在D點(diǎn)有FD＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，故ΔF＝FC－FD＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,C)－v\o\al(2,D),R)＝6mg，與釋放高度h無(wú)關(guān)，D正確．9．BC甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有ω1·R＝ω2·2R，則得ω1:ω2＝2:1，所以物體相對(duì)盤起先滑動(dòng)前，a與b的角速度之比為2:1，依據(jù)公式v＝ωr，有eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r,ω2·2r)＝eq\f(1,1)，A錯(cuò)誤；依據(jù)a′＝ω2r得a與b的向心加速度之比為a′1:a′2＝(ωeq\o\al(2,1)·r):(ωeq\o\al(2,2)·2r)＝2:1，B正確；依據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，a先達(dá)到臨界角速度，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，a先起先滑動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．10．CD因?yàn)閺椈傻膭哦认禂?shù)k＝eq\f(mg,R)，原長(zhǎng)L＝2R，所以小球始終會(huì)受到彈簧的彈力作用，大小為F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始終背離圓心，無(wú)論小球在CD以上的哪個(gè)位置速度為零，重力在沿半徑方向上的重量都小于或等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對(duì)小球肯定有指向圓心的支持力)，所以無(wú)論v0多大，小球均不會(huì)離開(kāi)圓軌道，故A、B錯(cuò)誤．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為零時(shí)，在最低點(diǎn)的速度最小，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝2mgR，所以只要v0>vmin＝eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確．在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受到的支持力為N，有N－kR－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，此時(shí)合外力供應(yīng)向心力，有N′－kR＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得N′＝meq\f(v\o\al(2,0),R)－4mg，得壓力之差ΔN＝N－N′＝6mg，與v0無(wú)關(guān)，故D正確．11．答案：(1)3m/s(2)3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s解析：(1)設(shè)小球恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(v2,R)，由B到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\