2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第3講圓周運(yùn)動學(xué)案新人教版

PAGE16-第3講圓周運(yùn)動ZHISHISHULIZICEGONGGU學(xué)問梳理·自測鞏固學(xué)問點(diǎn)1描述圓周運(yùn)動的物理量及其相互關(guān)系1．描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表意義、方向公式、單位線速度(1)描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量(v)(2)方向與半徑垂直，和圓周__相切__(1)v＝eq\f(Δl,Δt)＝__eq\f(2πr,T)__(2)單位：m/s角速度(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(2)中學(xué)不探討其方向(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝__eq\f(2π,T)__(2)單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速(1)周期是物體沿圓周運(yùn)動一圈的時間(T)(2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的__圈數(shù)__(n)，也叫頻率(f)(3)周期與頻率的關(guān)系為T＝eq\f(1,f)(1)T＝eq\f(2πr,v)；單位：s(2)n的單位r/s，r/min(3)f的單位：__Hz__向心加速度(1)描述速度__方向__變更快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝__eq\f(v2,r)__＝__ω2r__＝__vω__(2)單位：m/s2向心力(1)作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只變更線速度的__方向__，不變更線速度的__大小__(2)方向指向圓心(1)Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r(2)單位：N2.各物理量之間的相互關(guān)系(1)v＝ωr＝eq\f(2πr,T)＝2πrf。(2)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r。(3)Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m4π2f2r。學(xué)問點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動的比較項目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)是速度大小__不變__而方向時刻__變更__的變速曲線運(yùn)動，是加速度大小__不變__、方向__變更__的變加速曲線運(yùn)動是速度大小和方向都__變更__的變速曲線運(yùn)動，是加速度大小、方向都__變更__的變加速曲線運(yùn)動加速度方向與速度垂直，即只存在向心加速度，沒有切向加速度由于速度大小和方向都變更，所以不僅存在向心加速度，而且存在切向加速度，合加速度的方向不指向圓心向心力F合＝F向＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r),mω2r,m\f(2π,T)2r))F合＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(沿半徑方向的分力Fn＝man,沿切向的分力Fτ＝maτ))學(xué)問點(diǎn)3離心運(yùn)動1．定義：做__圓周運(yùn)動__的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動所需__向心力__的狀況下，所做的漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的__慣性__，總有沿著圓周__切線方向__飛出去的傾向。3．受力特點(diǎn)①當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做__圓周__運(yùn)動。②當(dāng)Fn＝0時，物體沿__切線__方向飛出。③當(dāng)Fn<mω2r時，物體漸漸__遠(yuǎn)離__圓心，做離心運(yùn)動。④當(dāng)Fn>mω2r時，物體將漸漸靠近圓心，做近心運(yùn)動。思索：如圖所示，圓盤上的物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動。(1)它們運(yùn)動所須要的向心力分別由什么力供應(yīng)？(2)要計算漏斗內(nèi)壁上小球的角速度時還須要哪些信息？[答案](1)圓盤上的物體是靜摩擦力供應(yīng)向心力，漏斗內(nèi)壁的物體由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力。(2)小球做圓周運(yùn)動的半徑和漏斗內(nèi)壁的傾角。思維診斷：(1)做圓周運(yùn)動的物體，肯定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動物體的受力，除了分析其受到的其他力，還必需指出它受到向心力的作用。(×)(2)一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動，周期為2s，則速度變更率的大小為4πm/s2。(√)(3)在肯定光滑的水平路面上汽車可以轉(zhuǎn)彎。(×)(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大。(√)(5)飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周回旋時，飛機(jī)機(jī)翼肯定處于傾斜狀態(tài)。(√)eq\o(\s\up7(自測鞏固),\s\do5(ZICEGONGGU))1．(2024·寧夏石嘴山三中期中)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法正確的是(C)A．速度的大小和方向都變更B．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C．當(dāng)物體所受合力全部用來供應(yīng)向心力時，物體做勻速圓周運(yùn)動D．向心加速度不變[解析]本題考查對勻速圓周運(yùn)動的理解。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，線速度大小始終不變，速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的切線方向，時刻在變更，故A錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度始終指向圓心，即方向在時刻變更，則勻速圓周運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動，故B、D錯誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合力全部用來供應(yīng)向心力時，質(zhì)點(diǎn)的線速度的大小不變，做勻速圓周運(yùn)動，故C正確。2．在人們常常見到的以下現(xiàn)象中，不屬于離心現(xiàn)象的是(D)A．舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時，裙子會張開B．在雨中轉(zhuǎn)動一下傘柄，傘面上的雨水會很快地沿傘面運(yùn)動，到達(dá)邊緣后雨水將沿切線方向飛出C．滿載黃沙或石子的卡車，在急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子會被甩出D．守門員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運(yùn)動[解析]舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時，裙子做圓周運(yùn)動，受到的合力的大小不足以供應(yīng)裙子所須要的向心力時，裙子遠(yuǎn)離圓心，會張開，故A不符合題意；當(dāng)雨傘轉(zhuǎn)動時雨滴所須要的向心力增加，當(dāng)超過雨傘對雨滴的吸附力時，雨滴做離心運(yùn)動，故B不符合題意；當(dāng)卡車急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子間的作用力不足以供應(yīng)其所須要的向心力，做離心運(yùn)動，會被甩出，故C不符合題意；運(yùn)動員將球踢出后球在空中運(yùn)動，是由于慣性，故D符合題意。3．(2024·湖北荊州中學(xué)月考)如圖，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針)。某段時間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮仍相對圓盤靜止，在這段時間內(nèi)，關(guān)于橡皮所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(D)[解析]本題考查水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題。橡皮做加速圓周運(yùn)動，則合力沿徑向的分力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動的向心力，即合力不指向圓心，但肯定指向圓周內(nèi)；由于橡皮做加速圓周運(yùn)動，橡皮的線速度不斷增大，故合力與線速度的夾角小于90°，故選D。HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破考點(diǎn)一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析常見的三種傳動方式及特點(diǎn)1．皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。2．摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。3．同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB。例1(2024·云南玉溪一中二調(diào))現(xiàn)在很多高檔汽車都應(yīng)用了無級變速裝置，不用離合就能連續(xù)變換速度，下圖為截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪靠彼此之間的摩擦力帶動，當(dāng)位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉(zhuǎn)速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉(zhuǎn)速增加?，F(xiàn)在滾動輪處于主動輪直徑為D1、從動輪直徑為D2的位置，則主動輪轉(zhuǎn)速n1與從動輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是(B)A．eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2) B．eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)C．eq\f(n1,n2)＝eq\f(D\o\al(2,2),D\o\al(2,1)) D．eq\f(n1,n2)＝eq\r(\f(D1,D2))[解析]本題考查傳動問題。角速度ω＝2πn，則主動輪的線速度v1＝eq\f(D1,2)ω1＝πD1n1，從動輪的線速度v2＝eq\f(D2,2)ω2＝πD2n2。因?yàn)橹鲃虞喓蛷膭虞喌木€速度相等，則πD1n1＝πD2n2，所以eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)，故B正確，A、C、D錯誤。方法技巧：同軸與同緣傳動的聯(lián)系同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，同緣傳動邊緣點(diǎn)線速度相等，角速度與線速度的關(guān)系式為v＝rω?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析向心力公式是牛頓其次定律對圓周運(yùn)動的應(yīng)用，求解圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題與應(yīng)用牛頓其次定律的解題思路相同，但要留意幾個特點(diǎn)：1．向心力是沿半徑方向的合力，是效果力，不是實(shí)際受力。2．向心力公式有多種形式：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，要依據(jù)已知條件選用。3．正交分解時，要留意圓心的位置，沿半徑方向和切線方向分解。4．對涉及圓周運(yùn)動的系統(tǒng)，要用隔離法分析，不要用整體法。例2(2024·遼寧沈陽一模)我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平。已知某路段為一半徑為5600米的彎道，設(shè)計時速為216km/h(此時車輪輪緣與軌道間無擠壓)，已知我國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時可近似認(rèn)為tanθ＝sinθ，重力加速度g取10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為(B)A．8cm B．9cmC．10cm D．11cm[解析]本題考查火車轉(zhuǎn)彎問題。由題可知半徑R＝5600m，時速為v＝216km/h＝60m/s；依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得tanθ＝eq\f(9,140)，由幾何關(guān)系得tanθ＝sinθ＝eq\f(h,L)，而L＝1400mm，聯(lián)立得h＝90mm＝9cm，故B正確，A、C、D錯誤。方法總結(jié)：解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟(1)首先要明確探討對象。(2)確定其運(yùn)動軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑。(3)對其受力分析，明確向心力的來源。(4)將牛頓其次定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動，得到圓周運(yùn)動中的動力學(xué)方程，有以下各種狀況：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mvω＝mreq\f(4π2,T2)＝4π2mrf2。解題時應(yīng)依據(jù)已知條件進(jìn)行選擇。〔類題演練1〕(2024·寶雞月考)(多選)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中(CD)A．小球的向心加速度漸漸減小B．小球運(yùn)動的角速度漸漸減小C．小球運(yùn)動的線速度漸漸減小D．小球運(yùn)動的周期漸漸減小[解析]以小球?yàn)樘接憣ο?，對小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓其次定律得：eq\f(mg,tanθ)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2，可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝eq\f(g,tanθ)，向心加速度不變，故A錯誤；角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯誤；線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，由于半徑減小，線速度減小，故C正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，則周期減小，故D正確。考點(diǎn)三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的“輕繩”和“輕桿”模型在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時的受力狀況可分為兩類：一是無支撐類，如輕繩和單軌道模型；二是有支撐類，如輕桿和雙軌道模型。對此見下表：輕繩模型輕桿模型常見模型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0探討分析(1)過最高點(diǎn)時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)時，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例3(2024·山東師大附中二模)(多選)一輕桿下端固定一質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，長為R的輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(不計空氣阻力)，如圖所示。當(dāng)小球在最低點(diǎn)時給它一個水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動。若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0漸漸增大，已知重力加速度為g，則下列推斷正確的是(ABC)A．小球能做完整的圓周運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)的最小速度為2eq\r(gR)B．小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大C．小球在最低點(diǎn)對輕桿的作用力始終增大D．小球在運(yùn)動過程中所受合外力的方向始終指向圓心[解析]本題考查豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕桿模型。設(shè)輕桿對小球的作用力大小為F，小球做完整的圓周運(yùn)動經(jīng)過最高點(diǎn)時，F(xiàn)豎直向上時，對小球，由牛頓其次定律得mg－F＝meq\f(v2,R)，當(dāng)輕桿對小球的作用力大小F＝mg時，小球的速度最小，最小值為0，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動能定理得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則v0＝2eq\r(gR)，故A正確；若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0漸漸增大，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度v也漸漸增大，所以輕桿對小球的作用力F先減小后反向增大(先為支持力后為拉力)。由牛頓第三定律可得小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大，故B正確；在最低點(diǎn)，由F－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得桿對小球的作用力(拉力)F＝mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)，若小球在最低點(diǎn)的初速度漸漸增大，則輕桿對小球的作用力(拉力)始終增大，由牛頓第三定律可知C正確；輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，小球不是做勻速圓周運(yùn)動，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)合外力的方向才指向圓心，故D錯誤。規(guī)律總結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動類問題的解題技巧(1)定模型：首先推斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同。(2)確定臨界點(diǎn)：抓住輕繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及輕桿模型中v≥0這兩個臨界條件。(3)探討狀態(tài)：通常狀況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動狀況。(4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析，依據(jù)牛頓其次定律列出方程，F(xiàn)合＝F向。(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程?！差愵}演練2〕(多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運(yùn)動可以簡化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型。已知繩長為l，重力加速度為g，則(CD)A．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差越大C．當(dāng)v0>eq\r(6gl)時，小球肯定能通過最高點(diǎn)PD．當(dāng)v0<eq\r(gl)時，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)[解析]小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，A錯誤；小球在最低點(diǎn)時：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)；在最高點(diǎn)時：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差與初速度v0無關(guān)，B錯誤；當(dāng)v0＝eq\r(6gl)時，可求得v＝eq\r(2gl)，因?yàn)樾∏蚪?jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gl)，則當(dāng)v0>eq\r(6gl)時小球肯定能通過最高點(diǎn)P，C正確；當(dāng)v0＝eq\r(gl)時，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0<eq\r(gl)時，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置旁邊來回?fù)u擺，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，D正確。考點(diǎn)四試驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素1．應(yīng)用限制變量法進(jìn)行試驗(yàn)探究(1)保持運(yùn)動的半徑和角速度相同，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。(2)保持質(zhì)量和運(yùn)動半徑相同，探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系。(3)保持質(zhì)量和角速度相同，探究向心力的大小與運(yùn)動半徑之間的關(guān)系。2．試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案一用繩和沙袋定性探討如圖甲所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B。同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖乙所示，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動，每秒運(yùn)動1周。體會此時繩子拉力的大小。操作二手仍舊握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動2周。體會此時繩子拉力的大小。操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動1周。體會此時繩子拉力的大小。操作一和操作二兩者相比，可以比較在半徑相同的狀況下，向心力大小與角速度的關(guān)系。操作一和操作三兩者相比，可以比較在角速度相同的狀況下，向心力大小與半徑的關(guān)系。試驗(yàn)方案二利用向心力演示器探究向心力演示器如圖所示。轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動。小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力供應(yīng)，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小。(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動半徑相同時，可以探究向心力與角速度的關(guān)系。試驗(yàn)方案三利用力傳感器和光電傳感器探究如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m，做圓周運(yùn)動的半徑r及角速度ω。試驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可干脆顯示力的大小。光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可干脆顯示擋光條擋光的時間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動的角速度。3．試驗(yàn)結(jié)論(1)向心力的大小與物體的質(zhì)量m、圓周半徑r、角速度ω都有關(guān)系。(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體所需的向心力大小，在質(zhì)量和角速度肯定時，與半徑成正比；在質(zhì)量和半徑肯定時，與角速度的平方成正比；在半徑和角速度肯定時，與質(zhì)量成正比。例4(2024·山東濰坊模擬)向心力演示器如下圖所示。勻速轉(zhuǎn)動手柄1可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動。使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力供應(yīng)。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。已知測力套筒的彈簧相同，依據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。若將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動一級，則長槽和短槽的角速度之比會變小(填“變大”“不變”“變小”或者“無法確定”)；如圖所示，放在長短槽內(nèi)的三個小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動過程中，左右標(biāo)尺漏出的紅白等分標(biāo)記會變長(填“變長”“不變”“變短”或者“不確定”)，兩邊紅白等分標(biāo)記之比會不變(填“變大”“不變”“變小”或者“無法確定”)，在勻速轉(zhuǎn)動的過程中，左右標(biāo)尺紅白標(biāo)記之比為3:1。[解析]將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動一級，輪子邊緣的線速度相等，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，2輪半徑大，長槽角速度變小，而短槽角速度變大，所以長槽和短槽的角速度之比會變??；放在長短槽內(nèi)的三個小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動過程中，小球所需向心力變大，對擋板作用力變大，所以漏出的紅白等分標(biāo)記會變長；因?yàn)槠谧笥宜喌陌霃揭蚕嗟?，轉(zhuǎn)動角速度相等，左邊對擋板的作用力，依據(jù)牛頓其次定律可知，左側(cè)對擋板作用力F＝mrω2＋m2rω2右側(cè)對擋板作用力F′＝mrω2所以作用力之比始終為3:1，故兩邊紅白等分標(biāo)記之比不變，始終為3:1?！差愵}演練3〕(2024·北京順義區(qū)模擬)如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的試驗(yàn)裝置，圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運(yùn)動。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系。(1)該同學(xué)采納的試驗(yàn)方法為B。A．等效替代法B．限制變量法C．志向化模型法(2)變更線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上找出了五個點(diǎn)。①在圖乙中作出F－v2圖線；乙[答案]見解析圖②若圓柱體運(yùn)動半徑r＝0.2m，由作出的F－v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝0.18kg[解析](1)試驗(yàn)中探討向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動半徑不變，采納的試驗(yàn)方法是限制變量法，故選B。(2)①作出F－v2圖線，如圖所示。②依據(jù)F＝meq\f(v2,r)知，圖線的斜率k＝eq\f(m,r)，則有：eq\f(m,r)＝eq\f(8,8.8)，代入數(shù)據(jù)解得m≈0.18kg。JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU階段培優(yōu)·查缺補(bǔ)漏圓周運(yùn)動中的臨界值問題▼1．有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明過程中存在著臨界點(diǎn)。2．若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。4．常見類型(1)繩的拉力達(dá)到最大或?yàn)榱恪?2)物體起先滑動時靜摩擦力達(dá)到最大。(3)物體脫離接觸面時壓力為零。5．解題關(guān)鍵：分析臨界狀態(tài)的受力，列出臨界條件下的牛頓其次定律方程。例5(2024·廣東三校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、R為半徑做逆時針勻速圓周運(yùn)動，周期為T。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過圖中位置A時，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力作用從靜止起先在光滑水平面上做勻加速直線運(yùn)動，則下列說法正確的是(B)A．當(dāng)P、Q加速度相同時，質(zhì)點(diǎn)Q的最小速度為eq\f(2πR,T)B．當(dāng)P、Q加速度相同時，質(zhì)點(diǎn)Q的最小速度為eq\f(2π2R,T)C．當(dāng)P、Q加速度相同時，質(zhì)點(diǎn)Q的最大速度為eq\f(4π2R,T2)D．當(dāng)P、Q加速度相同時，質(zhì)點(diǎn)Q的最大速度為eq\f(8πR,3T2)[解析]本題考查圓周運(yùn)動的極值問題。當(dāng)P運(yùn)動到O點(diǎn)左側(cè)與OA共線時，加速度方向與Q相同，在此時運(yùn)動的時間t＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2，…)，由牛頓其次運(yùn)動定律可知，加速度大小為a＝eq\f(4π2,T2)R；此時Q的速度v＝at＝eq\f(4π2,T2)R(n＋eq\f(1,2))T＝eq\f(4π2R,T)(n＋eq\f(1,2))，則當(dāng)n＝0時v最小，vmin＝eq\f(2π2R,T)，故B正確，A錯誤；Q做勻加速直線運(yùn)動，無符合條件的最大速度，故C、D錯誤。〔類題演練4〕(2024·安徽名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10m/s2，則ω的最小值是(C)A．1rad/s B．eq\f(\r(30),3)rad/sC．eq\r(10)rad/s D．5rad/s[解析]本題考查空間內(nèi)的圓周運(yùn)動問題。對小物體受力分析如圖，受重力mg，彈力N，靜摩擦力f，ω有最小值時，物體恰不與筒產(chǎn)生相對滑動。由牛頓其次定律可知，mgcosθ＋N＝mω2r，在平行于筒壁方向上，最大靜摩擦力與重力沿筒壁向下的分力相等，即fmax＝mgsinθ，由于fmax＝μN(yùn)，由以上式子，可得ω＝eq\r(10)rad/s，故C正確。2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN2年高考·模擬訓(xùn)練1．(2024·江蘇，6)(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(BD)A．運(yùn)動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R[解析]A錯：座艙的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)。B對：依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR。C錯，D對：座艙做勻速圓周運(yùn)動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力供應(yīng)向心力，合力大小為F合＝mω2R。2．(2024·江蘇單科，6)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi)，火車(AD)A．運(yùn)動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km[解析]A對：由s＝vt知，s＝600m。B錯：在彎道做圓周運(yùn)動，火車加速度不為零。C錯：由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s。D對：由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km。3．(2024·四川資陽一診)(多選)如圖甲所示，小球用不行伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，則以下說法正確的是(AD)A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌跡半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑[解析]本題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的受力問題。由題圖乙可