福建省南平市石屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市石屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,1)C.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的截距，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線的兩點(diǎn)式方程，屬于中檔題.2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.為了得到函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（2x+）．故選A．4.設(shè)集合，，則(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)參考答案：A根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，故選A.

5.已知和點(diǎn)M滿足。若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略6.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．7.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．【解答】解：由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B9.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C10.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時(shí)上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.=

．參考答案：14.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)___．參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

15.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得，則塔AB的高是

米．參考答案：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

16.（3分）設(shè)x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知sinθ=，θ∈（﹣，），則sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，則原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線，．（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)2x-y-5=0【詳解】由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.則解得∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,1)．因?yàn)?，所以點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，所以直線與圓恒交于兩點(diǎn)（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有l(wèi)⊥AC，由，得l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.19.已知函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），從而解得．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）∵關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴結(jié)合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）=x2﹣（2+x2）x+2x2，故m=﹣（2+x2），故﹣4＜m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．20.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說(shuō)明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過(guò)證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，當(dāng)m=時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．（2）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)镈1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得2sinAcosB=sinA，故可得cosB=，又0＜B＜π，可得B=．（Ⅱ）由正弦定理求得b==，由三角形內(nèi)角和公式求得C=，可得sinC的值，由此求得S=的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理，得 ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

… ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，… ∵A∈（0，π），∴sinA≠0． ∴cosB=．