福建省南平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

/福建省南平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的單調(diào)減區(qū)間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：化簡(jiǎn)可得函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略4.若且,則下列不等式恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B7.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．8.關(guān)于數(shù)列3，9，…，2187，…，以下結(jié)論正確的是（） A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 C．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 D．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)驗(yàn)證即得結(jié)論． 【解答】解：一方面∵=729， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列； 另一方面∵=363， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)為3、公差為6的等差數(shù)列； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差、等比數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 9.函數(shù)()的圖象大致是

（

）

A

B

C

D參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝下，且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．解答：解：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），則對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)a，b范圍為4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為4﹣π，由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為：；故答案為：1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．12.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中條件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0無(wú)解或只有一個(gè)解x=1或x=﹣1．從而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}故答案為：{﹣1，0，1}14.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿足條件的a組成的集合為_(kāi)_____________．參考答案：{,3,－6}15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略16.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：817.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，進(jìn)而利用面積公式即可得解.【詳解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC=19.（本小題滿分15分）已知：矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程。(2)是的內(nèi)接三角形，其重心的坐標(biāo)是,求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

且

又在上

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

………3分

又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑

………6分的方程為

………8分（2）連延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)是中點(diǎn),連是的重心，

是圓心，是中點(diǎn),

且

………12分

即直線的方程為

………15分略20.求經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程．參考答案：解：由得交點(diǎn)

………………3分又直線斜率為-3，…………5分

所求的直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為，……