福建省南平市順昌縣大干中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市順昌縣大干中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B2.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點(diǎn)評】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3－4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 A．-4

B． C．4

D．參考答案：D略4.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C5.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】運(yùn)用向量的加法、減法的幾何意義，可以把用已知的一組基底表示.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量用一組已知基底進(jìn)行表示.

6.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．7.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．8.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B9.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C10.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個三角形相似，它們的周長分別是12和18，周長較小的三角形的最短邊長為3，則另一個三角形的最短邊長為

．參考答案：12.圓上的動點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略13.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．15.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號是_________參考答案：①④⑤16.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡得，∴，故橢圓的方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面體的體積；（Ⅱ）在線段AF上是否存在點(diǎn)S，使得平面平面AEF？若存在，求點(diǎn)S的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)中點(diǎn)。19.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

…………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…ks5u……9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

…………12分當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，

…………13分時，最大值為.

………………14分綜上所述，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，的最大值為.

略21.如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（I）設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則可分別表示kPA和kPB，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知kPA=﹣kPB，進(jìn)而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px∵點(diǎn)P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2故所求拋物線的方程是y2=4x準(zhǔn)線方程是x=﹣1（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB則，∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)∴kPA=﹣kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直線AB的斜率【點(diǎn)評】本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．22.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。

參考答案：解：（1）解不等式，得