福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使

成立的最小自然數(shù)等于

（

）

A.83

B.82

C.81

D.80參考答案：C2.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)；⑤在中，若，則是等腰三角形；其中真命題的序號(hào)是

（

）．（1）（2）（3）

．（2）（3）（4）

．（3）（4）（5）

．（1）（4）（5）參考答案：3.4名師范生分到兩所學(xué)校實(shí)習(xí)，若甲、乙不在同一所學(xué)校，則不同的分法共有

（

）

A．8種

B．10種

C．12種

D．16種參考答案：A略4.對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖S1、S2、S3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】解：根據(jù)題意，計(jì)算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算甲的平均數(shù)是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，標(biāo)準(zhǔn)差是s1=；乙的平均數(shù)是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，標(biāo)準(zhǔn)差是s2=；丙的平均數(shù)是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，標(biāo)準(zhǔn)差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略6.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則

（

）鄉(xiāng)村愛(ài)情

參考答案：D7.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或參考答案：B9.設(shè)，且，則等于A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用誘導(dǎo)公式求得f（2019）的值．【詳解】∵∴即而=8故選：C

10.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù).若對(duì)任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.

12.已知集合，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則可為奇函數(shù)；④若，則對(duì)任意不等實(shí)數(shù)，總有成立．其中所有正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③13.已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：略14.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=﹣，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先化拋物線y=ax2為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，再結(jié)合題意準(zhǔn)線方程為，比較系數(shù)可得a=1．【解答】解：∵拋物線y=ax2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，∴2p=，可得=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣再根據(jù)題意，準(zhǔn)線方程為，∴﹣=﹣，可得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的拋物線方程，在已知準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)的值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．16.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC⊥底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：20π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．解答：解：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=20π．故答案為：20π．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20.如圖，、是橢圓的的兩個(gè)頂點(diǎn)，,直線.的斜率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線平行與，并與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

參考答案：略21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求得結(jié)果；（2）利用可整理得：，從而可知是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）和得：，即：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列記的前項(xiàng)和為，則【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)