福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A.y＝x2﹣2x B.y＝|x|C.y＝2x+1 D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即得解.【詳解】A.y＝x2﹣2x,函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)A不符；B.y＝|x|，函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)B不符；C.y＝2x+1,函數(shù)是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，所以選項(xiàng)C不符；D.，函數(shù)的減區(qū)間為（0，+∞），所以選項(xiàng)D符合.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判定方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2.為了解高一年級1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（

）A．10

B．20

C．40

D．60參考答案：B3.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，則當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3﹣|x+1|．故選：D．5.函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D6.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B7.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4參考答案：A根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，半徑r＝2,選A.8.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略9.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機(jī)事件 （D）以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，則

參考答案：－113.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則

.參考答案：{x|x≤-1}14.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．16.（5分）已知正方體的棱長為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC′的中點(diǎn)，則線段EF的長為

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了利用空間向量求線段的長度問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題．17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.（1）

寫出月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）

寫出月利潤（元）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3）

當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：解：（1）

……2分（2）當(dāng)時(shí)，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

當(dāng)時(shí)，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）當(dāng)商品價(jià)格為19.5元時(shí)，利潤最大，為4050元………………8分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=3﹣1的值域?yàn)榧螧，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 對數(shù)式中真數(shù)應(yīng)大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求出m的取值范圍．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點(diǎn)O到直線l的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因?yàn)橹本€x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設(shè)存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點(diǎn)O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經(jīng)驗(yàn)證滿足條件.所以存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形，此時(shí)直線l的斜率為±2.21.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算斜率k，建立直線方程，即可?！驹斀狻浚?）該圓心到直線距離為，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）結(jié)合題意，可以計(jì)算出該圓心到直線距離，圓心坐標(biāo)為該直線過點(diǎn)，斜率存在時(shí)，可設(shè)出該直線方程為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式則，解得，斜率不存在時(shí)，直線為也滿足條件，故直線方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵抓住圓心到直線距離，建立方程，計(jì)算，屬于中檔題。22.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益