2024-2025學(xué)年上海市嘉定一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市嘉定一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線x+y=0與圓C：x2+(y?2)2=8相交于A，BA.26 B.4 C.62.下列不等式：

①|(zhì)x+1x|≥2；

②x2+2x+1>0；

③|x|+|x?1|≥1；

④xxA.0 B.1 C.2 D.33.已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA=3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，則球O的表面積為(

)A.4π B.12π C.7π D.8π4.已知點(diǎn)P為橢圓C：x216+y212=1上任意一點(diǎn)，直線l過(guò)⊙M：x2+y2?4x+3=0A.[3,35] B.(3,35] C.[2,6] D.(2,6]二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知2∈{2a,a2+a}，則a6.函數(shù)f(x)=ln(x7.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=1(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|的最小值為_(kāi)_____．8.若命題：“?x∈R，4x2?2x+m=0”為假命題，則實(shí)數(shù)m9.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=______．

10.若f(x)=x3?x12，則滿足11.無(wú)窮數(shù)列{an}滿足a1=1，3an+1+12.設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，則13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=214.直線：y=x+b與曲線：x=1?y2有二個(gè)不同的公共點(diǎn)，則15.如圖所示，四面體ABCD的體積為V，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段DM上靠近D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AE上靠近A的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的平面α與棱AB，AC，AD分別交于P，Q，R，設(shè)四面體APQR的體積為V′，則V′V的最小值為_(kāi)_____．16.數(shù)學(xué)家斐波那契有段時(shí)間癡迷于研究有趣的數(shù)列問(wèn)題，意外發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特殊的數(shù)列{an}：1，1，2，3，5，8，…，從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即a1=a2=1，an+2=三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)D到平面18.(本小題12分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=10．

(1)若S20=590，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)19.(本小題12分)

空間四面體ABCD中，已知cos∠ADC=?55，cos∠ACD=45，cos∠ACB=23，AC=10，BC=6．

(1)求CD的長(zhǎng)；20.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為P，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若△PF1F2為正三角形．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F1，斜率為3的直線與橢圓相交M，N兩點(diǎn)，求21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=m?9x?3x+1?m．

(Ⅰ)當(dāng)m=32時(shí)，求f(x)的值域．

(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(Ⅲ)若在函數(shù)g(x)的定義域內(nèi)存在x0，使得g(a+x0)+g(a?x0)=2b成立，則稱參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.?2

6.(6,+∞)

7.1

8.(19.8

10.(0,1)

11.?∞

12.613.5,n=1214.(?15.15416.2024

17.解：(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，

所以ED⊥平面ADF，且ED=1，

因?yàn)镕是線段BD的中點(diǎn)，所以S△ADF=12S△ABD=12×2=1，

故三棱錐E?ADF的體積V=13S△ADF×ED=13×1×1=13，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)，所以EF=12BD1=12×23=3，

又因?yàn)锳E=5，AF=12AC=12×22=2，

所以在△AEF中滿足EF2+AF2=AE2，故△AEF為直角三角形，

則S△AEF=12AF×EF=12×2×3=62，設(shè)點(diǎn)D到平面AEF的距離為d，

則V=13S△ABF×d=13，解得d=18.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

若a4=10，S20=590，

則a4=a1+3d=10S20=20a1+190d=590，解得a1=1d=3，

所以an=a1+(n?1)d=1+3(n?1)=3n?2；

(2)根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，a4=10，

即a4=a1+3d=10，變形可得d=19.解：(1)由題意，在△ACD中，cos∠ADC=?55，cos∠ACD=45，AC=10，

所以sin∠ADC=1?cos2∠ADC=255，sin∠ACD=1?cos2∠ACD=35，

則sin∠CAD=sin(∠ACD+∠ADC)=sin∠ACDcos∠ADC+cos∠ACDsin∠ADC=55，

由正弦定理，得ACsin∠ADC=CDsin∠CAD，解得CD=5；

(2)由題意及(1)可知，把空間四邊形ABCD20.解：(1)由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，∴a=2，

再由△PF1F2為正三角形，P為上頂點(diǎn)，可得b=3c，

∵a2=b2+c2=4，∴解得c=1，b=3，

所以橢圓的方程為：x24+y23=1；

(2)由(1)可得上焦點(diǎn)F1(?1,0)，

由題意可設(shè)直線MN的方程為：y=3(x+1)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x24+y23=1y=3(x+1)，整理可得15x2+24x=0，

可得Δ>0，x1+2=?85，x1x2=0，

所以弦長(zhǎng)|MN|=1+(3)2?(x1+x2)2?4x1x2=2×(?85)21.解：(Ⅰ)當(dāng)m=32時(shí)，f(x)=32×9x?3x+1?32，

令t=3x，則t>0，y=32t2?3t?32=32(t?1)2?3≥?3，

所以f(x)的值域?yàn)閇?3,+∞)；

(Ⅱ)令u=3x，x>0，則u>1，y=mu2?3u?m，

因?yàn)閡=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以要使f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

只需y=mu2?3u?m在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

①當(dāng)m=0時(shí)，y=