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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共9小題,每小題3分,共27分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,A.5512 B.133 C.4 2.準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
)A.x2=16y B.x2=8y C.3.數(shù)列?1,43,?95,167,…A.an=(?1)n?n22n?1 4.設(shè)雙曲線x2a2?y29=1(a>0)A.4 B.3 C.2 D.15.如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,則第8行第3列的數(shù)為(
)A.18
B.14
C.12
6.已知F1(?1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點,且|AB|=3,則A.x22+y2=1 B.x7.若實數(shù)k滿足0<k<9,則曲線x225?y29?k=1
A.焦距相等 B.半實軸長相等 C.半虛軸長相等 D.離心率相等8.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交于C,A,B兩點,則|AB|=(
)A.303 B.6 C.12 9.設(shè)數(shù)列1,(1+2),…,(1+2+…+2n?1),…的前n項和為Sn,則SA.2n B.2n?n C.2二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。10.已知橢圓x2m+y211.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=012.已知F是拋物線y2=x的焦點,A、B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為______13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S514.設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(b>a>0)的半焦距為c,直線l過(a,0)15.在等差數(shù)列{an}中,a1=7,公差為d,前n項和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn三、解答題:本題共5小題,共49分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)
已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(?5,0),F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P與F1,F(xiàn)2的距離差的絕對值等于6.
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;17.(本小題10分)
解答下列各題.
(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中,a6=10,S5=5,求通項an及數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(Ⅱ)在等比數(shù)列{bn}18.(本小題10分)
已知等比數(shù)列的首項為?1,前n項和為Sn.若S10S19.(本小題10分)
已知點A(0,?2),橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,F(xiàn)是橢圓的右焦點,直線AF的斜率為233,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過點A20.(本小題10分)
數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N?).
(1)求數(shù)列{a?n}的通項公式;
(2)若數(shù)列{b?n}滿足:a?n參考答案1.B
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.A
8.C
9.D
10.25或4
11.3(1?312.5413.10010114.2
15.(?1,?716.解:(I)由題意得c=5,2a=6,則a=3,
所以b=c2?a2=25?9=4,
又因為焦點在x軸上,
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29?y216=1;
(Ⅱ)由(I)得,雙曲線的頂點為(?3,0),17.解:(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中,設(shè)公差為d,
由a6=10,S5=5,可得a1+5d=10,5a1+10d=5,
解得a1=?5,d=3,
則an=?5+3(n?1)=3n?8,
Sn=12n(?5+3n?8)=32n2?132n;
(Ⅱ18.解:若q=1,則S10S5=10a15a1=2≠3132,所以q≠1.
由S1019.解:(1)設(shè)F(c,0),由條件知2c=233,得c=3又ca=32,
所以a=2,b2=a2?c2=1,故E的方程x24+y2=1.
(2)依題意當(dāng)1⊥x軸不合題意,故設(shè)直線1:y=kx?2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)
將y=kx?2代入x24+y2=1,得(1+4k2)20.解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=2,
當(dāng)n≥2時,an=Sn?Sn?1=n(n+1)
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