2024-2025學年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，A.5512 B.133 C.4 2.準線方程為y=4的拋物線的標準方程是(

)A.x2=16y B.x2=8y C.3.數(shù)列?1，43，?95，167，…A.an=(?1)n?n22n?1 4.設(shè)雙曲線x2a2?y29=1(a>0)A.4 B.3 C.2 D.15.如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，則第8行第3列的數(shù)為(

)A.18

B.14

C.12

6.已知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且|AB|=3，則A.x22+y2=1 B.x7.若實數(shù)k滿足0<k<9，則曲線x225?y29?k=1

A.焦距相等 B.半實軸長相等 C.半虛軸長相等 D.離心率相等8.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C，A，B兩點，則|AB|=(

)A.303 B.6 C.12 9.設(shè)數(shù)列1，(1+2)，…，(1+2+…+2n?1)，…的前n項和為Sn，則SA.2n B.2n?n C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知橢圓x2m+y211.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=012.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為______13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S514.設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a,0)15.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn三、解答題：本題共5小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點P與F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于6．

(Ⅰ)求雙曲線的標準方程；17.(本小題10分)

解答下列各題．

(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求通項an及數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(Ⅱ)在等比數(shù)列{bn}18.(本小題10分)

已知等比數(shù)列的首項為?1，前n項和為Sn.若S10S19.(本小題10分)

已知點A(0,?2)，橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為233，O為坐標原點．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)過點A20.(本小題10分)

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n(n+1)(n∈N?).

(1)求數(shù)列{a?n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b?n}滿足：a?n參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.D

10.25或4

11.3(1?312.5413.10010114.2

15.(?1,?716.解：(I)由題意得c=5，2a=6，則a=3，

所以b=c2?a2=25?9=4，

又因為焦點在x軸上，

所以雙曲線的標準方程為x29?y216=1；

(Ⅱ)由(I)得，雙曲線的頂點為(?3,0)，17.解：(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，

由a6=10，S5=5，可得a1+5d=10，5a1+10d=5，

解得a1=?5，d=3，

則an=?5+3(n?1)=3n?8，

Sn=12n(?5+3n?8)=32n2?132n；

(Ⅱ18.解：若q=1，則S10S5=10a15a1=2≠3132，所以q≠1．

由S1019.解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知2c=233，得c=3又ca=32，

所以a=2，b2=a2?c2=1，故E的方程x24+y2=1．

(2)依題意當1⊥x軸不合題意，故設(shè)直線1：y=kx?2，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)

將y=kx?2代入x24+y2=1，得(1+4k2)20.解：(1)當n=1時，a1=S1=2，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n(n+1)