湖北省黃石市大冶市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分；考試時(shí)間為120分鐘；滿分120分。2．考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卷中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。3．所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無(wú)效。一、選擇題（共10小題，共30分）1．別是（）A.2、－5 B.2、5 C.2、1 D.2x2、－5x2．下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3．下列事件是必然事件的是（）A.刻舟求劍 B.兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，發(fā)生熱傳遞C.水溶解金屬 D.受精卵發(fā)生了基因突變4．若關(guān)于x的方程x2－2x－k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的值可能為（）A.－4 B.－3 C.－2 D.05．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABD＝55，則∠BCD的度數(shù)為（）A.25B.30C.35D.40第5題圖 第7題圖 第9題圖6．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.其圖象經(jīng)過(guò)（－21） B.其圖象位于第二、第四象限內(nèi) C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，連接BB1，若BB1∥AC1，則∠CAC1的度數(shù)是（）A.10B.20C.30D.408．（）A.2cm B.cm C.πcm D.3cm9．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AE＝ED B.S△ABF＝2S△AEFC.S△BFC＝4S△AEF D.S四邊形EFCD＝6S△AEF10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－1，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋c＞0；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有a－bt≤at2＋b；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）時(shí)，方程ax2＋bx＋c－2＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1＋2x2＝，其中正確的結(jié)論是（）A.②③⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤ D.①③④二、填空題（共5小題，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－45）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是．12．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?05次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為人．13．生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的（如圖）如人的單雙眼皮由常染色體上的一對(duì)基因控制，雙眼皮是顯性，單眼皮是隱性．雙眼皮基因和單眼皮基因分別用A和a表示，因此控制單、雙眼皮的一對(duì)基因是AA，Aa，aa三種，其中基因?yàn)锳A和Aa的人雙眼皮，基因?yàn)閍a的人單眼皮．父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮且他們的基因都是Aa，則他們的子女是雙眼皮的概率為．14．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，AB⊥x軸，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)，若S△ABC＝2，則m－n的值為．15．如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O．若BO＝6，AP＝4，則PO的長(zhǎng)為，AB的長(zhǎng)為．第13題圖 第14題圖 第15題圖三、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）解下列方程：（1）x2－4x＋2＝0； （2）x（x－2）＋x－2＝0．17．（6分）（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使＋＝1成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（6分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．（1）求證：DE⊥BC；（2）若AC＝，BC＝6，求線段BD的長(zhǎng)．19．（8分）（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“C002”號(hào)車位的概率是；（2）分別記這四個(gè)車位為A、B、C、D，小明和小紅同時(shí)來(lái)到該處停車，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AD＝2CE，OA＝，求陰影部分的面積．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝mx＋n的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C坐標(biāo)為（－41），A是線段BC的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)，自變量x的取值范圍．22．（10分）小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷一款小型LED護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/盞，在“雙十一”前20天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞．護(hù)眼臺(tái)燈的銷售（1）求日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）“雙十一”當(dāng)天，小亮采用如下促銷方式：銷售價(jià)格比前20天中最高日銷售價(jià)格降低a元，日銷售量比前20天最高日銷售量提高了6a盞，日銷售利潤(rùn)比前20天中的最大日銷售利潤(rùn)多了90元，求a的值．【注：銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量】23．（11分）1．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交直線BC于點(diǎn)F，作EG⊥EB，交直線DC于點(diǎn)G．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）探究：線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系并證明；問(wèn)題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB＝2，BC＝3，求的值；問(wèn)題拓展：（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，畫圖并求出線段CG的長(zhǎng)．24．（12分）已知拋物線（a＞0）與直線相交于B、C兩點(diǎn)，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）'135，AC所在的直線交直線l'于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如（12），（－34）等，如圖（2）直線l與拋物線所圍成的部分（不含邊界）格點(diǎn)數(shù)恰為22個(gè)，求點(diǎn)a的取值范圍．

2024年秋九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案選擇題A2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、A9、D10、C填空題（4，-5）12、1513、14、415、2解答題（6分）（1）2（2）--------------每題3分17、（6分）解：（1）由題意知，k≠0且Δ＝b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0---------------------3分（如果答案沒(méi)有k≠0這部分，則加1分）（2）不存在．∵x1+x2＝，x1?x2＝，又有+＝＝1，可求得k＝﹣3，而﹣3＜﹣∴滿足條件的k值不存在．----------------------------6分（前面都對(duì)了，但是最后結(jié)論錯(cuò)了，第二問(wèn)則加2分）18、（6分）解（1）證明：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，∴DE⊥BC；-----------------------------------------------------3分（2）解：∵，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，∴在Rt△AEC中，，∴BE＝BC﹣EC＝2，由旋轉(zhuǎn)可知DE＝BC＝6，∴．------------------------------------------------6分19、（8分）解：（1）∵現(xiàn)僅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四個(gè)車位，∴有一輛小汽車停車，則這輛車停在“C002”號(hào)車位的概率是；故答案為：；------------------------------------------------------------------------------4分（2）由題意，畫樹(shù)狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人停在相鄰車位的結(jié)果有6種，（沒(méi)有語(yǔ)言描述，將扣1分）∴兩人停在相鄰車位的概率為＝．-----------------------------------------8分20、（8分）解（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；------------------------------------------------------------------4分（2）解：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，如圖，則AF＝FD＝AD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，∴四邊形EFOC為矩形，---------------------------------------------------5分（證出矩形加1分）∴OF＝CE，∴OF＝AF，則△AFO為等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝OA＝1．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°，∴∠AOD＝90°．∴OA?OD＝＝1，＝，∴陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1．---------------------------------------------8分21、（8分）解：（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣4，1）代入，得：＝1，解得k＝﹣4，即反比例函數(shù)解析式為：y2＝﹣；-----------------------------------1分∵點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)A縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣4，1），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），將B（0，﹣1）、C（﹣4，1）代入一次函數(shù)y1＝mx+n，得：，解得：，即一次函數(shù)解析式為：y1＝﹣x﹣1；-----------------------------------------3分（2）∵B（0，﹣1），∴OB＝1，聯(lián)立，解得或，即D的坐標(biāo)（2，﹣2）．---------------------------------------------------------------------------5分又∵C（﹣4，1），則△COD的面積是S＝＝×1×（2+4）＝3；------------------------6分（3）觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，自變量x的取值范圍是：x≤﹣4或0＜x≤2．--------8分（每個(gè)答案1分）22、（10分）解：（1）設(shè)日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，把（1，78），（2，76）代入得：，解得：，即日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝﹣2x+80；------------------3分（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，依題意得：；∵，1≤x≤20，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，最大值是450；∴在這20天中，第10日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是450元；-----------------6分（3）當(dāng)天售價(jià)為元，銷售量為（78+6a）盞，根據(jù)題意得：（30﹣a﹣20）（78+6a）﹣450＝90，即a2+3a﹣40＝0，解得：a＝5或a＝﹣8（不合題意，舍去），∴a的值為5．------------------------------------------------------------------------------------10分23、（11分）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ACD＝∠DAC＝45°，∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝∠ECG，∴EF＝EC，∵BE⊥EG，∴∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG，∴∠BEC+∠CEG＝∠BEC+∠FEB，∴∠FEB＝∠CEG，∴△BEF≌△GEC（ASA），∴BF＝CG，故答案為：BF＝CG；---------------------------------------------------------------------------3分（2）∵四邊形ABCD是矩形，∠BCD＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠BCE+∠EFB＝90°，∠FEB+∠BEC＝90°，∴∠EFB＝∠ECG，又∵BE⊥EG，∴∠CEG+∠BEC＝90°，∴∠FEB＝∠CEG，∴△BFE∽△GCE，∴＝，可證＝＝，∴＝；-------------------------------------------------------------------------------------7分同上可以證明△BFE∽△GCEAC=,EC=可以證明△CEF∽△CBA，可求CF=，求得BF=CG=----------------------------------------------------------------------------------------11分24、（12分）解：（1）（2,0）（過(guò)程略）---------------------------------------------------------------------------------3分（2）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線y=（x-2）2,直線為y=x其交點(diǎn)B（1,1），點(diǎn)C（4,4），如圖，若∠ACP=1350，則∠ACG=450過(guò)點(diǎn)A作PC的垂線，垂足為點(diǎn)G，構(gòu)建等腰直角三角形AGC，依全等三角形，設(shè)CM=GN=m,MG=AN=n,構(gòu)建方程求得m=3,n=1.則點(diǎn)G（5,1），從而求得直線CG的解析式為y=-3x+16∴點(diǎn)P（2,10）----------