2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．2．（2分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．哥哥的年齡比弟弟的年齡大 B．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 C．6個小球放進5個箱子里，至少有一個箱子有2個小球 D．三角形的兩邊之和小于第三邊4．（2分）在下列長度的線段中，能與長度分別為4，10的線段首尾順次相接組成一個三角形的是（）A．4 B．6 C．9 D．145．（2分）如果把分式中的a，b同時擴大為原來的2倍（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍6．（2分）已知公式，其中R，R1，R2均不為零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，則R為（）A．R1+R2 B． C． D．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AC于點E．若∠BAD＝34°（）A．56° B．60° C．62° D．65°8．（2分）如圖，一個面積為a（a＞1）的正方形OABC，且O是數(shù)軸的原點，該正方形沿著數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，此時正方形OABC和正方形O′A′B′C′重疊部分的面積為.給出下面三個結(jié)論：①長方形OA′B′C的面積為；②；③點A′對應(yīng)的數(shù)為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若分式的值為0，則x的值為．10．（2分）“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是．11．（2分）化簡：＝．12．（2分）如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD.使得△ABC≌△ADE．13．（2分）春節(jié)期間，某商場舉行有獎促銷活動，各個獎項所占比例如圖所示，則該消費者中獎的可能性是．14．（2分）如圖，O是數(shù)軸的原點，點M對應(yīng)的數(shù)為2，MN＝3，連接ON，ON長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點A，則a的值為；a3（填“＞”“＝”或“＜”）．15．（2分）對于任意不相等的實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：．計算2*3的結(jié)果為；若4*x＝2，則x的值為．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段AB（點E不與點A，B重合），且滿足DE⊥DF．給出下面四個結(jié)論：①DE＝DF；②AE+AF＝2；③四邊形AEDF的面積為；④點E到點F距離的最小值為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共68分，第17～20題，每題5分，第21題6分，第22～24題，每題5分，第25題6分，第26～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）計算：．19．（5分）計算：．20．（5分）解方程：．21．（6分）已知：如圖，F(xiàn)，C是線段BE上兩點，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．22．（5分）已知a﹣3b+1＝0，求的值．23．（5分）在某個闖關(guān)游戲中，選手需從3個游戲規(guī)則中任選一個，再從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，?，根據(jù)所選規(guī)則和抽到卡片上的數(shù)字決定選手是否闖關(guān)成功；三個游戲規(guī)則如下：規(guī)則一：如果抽到卡片上的數(shù)字不大于5，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失?。灰?guī)則二：如果抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失??；規(guī)則三：如果抽到卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失?。埬阃ㄟ^計算判斷，如果你闖這一關(guān)，你會選擇哪個規(guī)則進行闖關(guān)呢？并說明理由．25．（6分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地討論著利用不同的方法作一個等腰三角形．小華說：如圖1，任意作一個∠ABC，過點B作∠ABC的平分線BD（與點B不重合），過點G作BD的垂線分別交BA，BC于點E，F(xiàn)（1）小華的作法（填“正確”或“不正確”）；（2）受小華的啟發(fā)，小強也想到了作等腰三角形的方法：如圖2，任意作一個∠POQ，在射線OH上任取一點K（與點O不重合），過點K作直線MN分別交OP，N，使得KM＝KN，這樣得到的△OMN為等腰三角形．小強給出了如下證明過程如圖3，延長OK到點T，使得KT＝OK在△KOM和△KTN中，∴△KOM≌△KTN．∴OM＝NT（）；（填推理依據(jù)）∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∴NO＝NT（）（填推理依據(jù)）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN為等腰三角形．26．（7分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，過點B作BF⊥DE，交ED的延長線于點F．（1）依題意補全圖形，并證明△ADE≌△DBF；（2）如果AD＝，CD＝1，求DE27．（7分）閱讀下面材料：我們知道把分母中的根號化去叫分母有理化，例如：.類似的把分子中的根號化去就是分子有理化.分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，例如：比較和，可以先將它們分子有理化如下：，因為．請根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）把下列各式分子有理化：①＝；②＝（2）比較和﹣3的大小，并說明理由；（3）將式子分子有理化為，該式子的最大值為．28．（7分）如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，延長EC交BD于點P．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）連接AP，用等式表示線段AP，DP，并證明．

2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案ADBCADCA一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，即＝3，故選：A．2．（2分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．（2分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．哥哥的年齡比弟弟的年齡大 B．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 C．6個小球放進5個箱子里，至少有一個箱子有2個小球 D．三角形的兩邊之和小于第三邊【解答】解：哥哥的年齡比弟弟的年齡大是必然事件，則A不符合題意；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；6個小球放進5個箱子里，至少有一個箱子有8個小球是必然事件；三角形的兩邊之和小于第三邊是不可能事件，則D不符合題意；故選：B．4．（2分）在下列長度的線段中，能與長度分別為4，10的線段首尾順次相接組成一個三角形的是（）A．4 B．6 C．9 D．14【解答】解：A、4+4＜10，故A不符合題意；B、2+6＝10，故B不符合題意；C、4+3＞10，故C符合題意；D、10+4＝14，故D不符合題意．故選：C．5．（2分）如果把分式中的a，b同時擴大為原來的2倍（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍【解答】解：把分式中的a，即該分式的值不變，故選：A．6．（2分）已知公式，其中R，R1，R2均不為零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，則R為（）A．R1+R2 B． C． D．【解答】解：∵＝+＝，∴R＝，故選項D符合題意．故選：D．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AC于點E．若∠BAD＝34°（）A．56° B．60° C．62° D．65°【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝34°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣34°＝56°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD＝，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°﹣28°＝62°，故選：C．8．（2分）如圖，一個面積為a（a＞1）的正方形OABC，且O是數(shù)軸的原點，該正方形沿著數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，此時正方形OABC和正方形O′A′B′C′重疊部分的面積為.給出下面三個結(jié)論：①長方形OA′B′C的面積為；②；③點A′對應(yīng)的數(shù)為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵正方形OABC和正方形O′A′B′C′的面積都是a，∴AB2＝a，∴AB＝或AB＝，舍去），∵正方形OABC和正方形O′A′B′C′重疊部分的面積為，∴長方形OA′B′C的面積為，故①正確；∵AB?O′A＝O′A＝，∴O′A＝4，∵OO′+O′A＝OA，且OO′＝1×t＝t，∴t+1＝，∴t＝，故②正確；∵O′A′＝OA＝AB＝，O′A＝1，∴OA′＝，∴點A′對應(yīng)的數(shù)為，而不是，故③錯誤，故選：A．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若分式的值為0，則x的值為﹣．【解答】解：∵分式的值為0，∴3x+7＝0且x﹣3≠7，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．10．（2分）“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b．【解答】解：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a5＝b2，那么a＝b”，故答案為：如果a2＝b2，那么a＝b．11．（2分）化簡：＝2．【解答】解：∵23＝8∴＝7．故填2．12．（2分）如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝ADAC＝AE（答案不唯一）.使得△ABC≌△ADE．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：AC＝AE（答案不唯一），使△ABC≌△ADE．故答案為：AC＝AE（答案不唯一）．13．（2分）春節(jié)期間，某商場舉行有獎促銷活動，各個獎項所占比例如圖所示，則該消費者中獎的可能性是60%．【解答】解：該消費者中獎的可能性是15%+20%+25%＝60%，故答案為：60%．14．（2分）如圖，O是數(shù)軸的原點，點M對應(yīng)的數(shù)為2，MN＝3，連接ON，ON長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點A，則a的值為；a＞3（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：∵O是數(shù)軸的原點，點M對應(yīng)的數(shù)為2，∴OM＝2，∵MN⊥OM，∴∠OMN＝90°，∴，∵由題意可知，∴點A對應(yīng)的數(shù)是，即a的值為，∵，∴，故答案為：．15．（2分）對于任意不相等的實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：．計算2*3的結(jié)果為3；若4*x＝2，則x的值為8或2．【解答】解：∵2＜3，∴3*3＝；當(dāng)x＞3時，，解得x＝8；當(dāng)x＜4時，，解得x＝2；綜上，x的值為3或2；故答案為：3，2或2．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段AB（點E不與點A，B重合），且滿足DE⊥DF．給出下面四個結(jié)論：①DE＝DF；②AE+AF＝2；③四邊形AEDF的面積為；④點E到點F距離的最小值為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是①②④．【解答】解：連接AD，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠DAC＝∠DAB＝，AD⊥BCBC，∴∠B＝∠DAF，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF＝90°﹣∠ADE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF，BE＝AF，S△BDE＝S△ADF，故①正確；∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝8，故②正確；∵S△ABC＝AB?AC＝，BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝1，∴S四邊形AEDF＝S△ADE+S△ADF＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝1≠，故③錯誤；連接EF，作DH⊥AC于點HAC＝2，∵DF≥DH，∴DF≥1，∴DF≥，∵EF＝＝DF，∴EF≥，∴EF的最小值為，∴點E到點F距離的最小值為，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（共68分，第17～20題，每題5分，第21題6分，第22～24題，每題5分，第25題6分，第26～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝××+＝2+＝3．18．（5分）計算：．【解答】解：＝＝＝．19．（5分）計算：．【解答】解：＝＝＝．20．（5分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：x﹣1+2x2＝2x（x﹣1），整理得：x﹣6＝﹣2x，解得：x＝，檢驗：當(dāng)x＝時，x（x﹣7）≠0，故原方程的解為x＝．21．（6分）已知：如圖，F(xiàn)，C是線段BE上兩點，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．【解答】證明：∵F，C是線段BE上兩點，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．22．（5分）已知a﹣3b+1＝0，求的值．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?﹣?＝7（a﹣b）﹣（a+b）＝2a﹣2b﹣a﹣b＝a﹣4b，∵a﹣3b+1＝2，∴a﹣3b＝﹣1，則原式＝﹣8．23．（5分）在某個闖關(guān)游戲中，選手需從3個游戲規(guī)則中任選一個，再從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，?，根據(jù)所選規(guī)則和抽到卡片上的數(shù)字決定選手是否闖關(guān)成功；三個游戲規(guī)則如下：規(guī)則一：如果抽到卡片上的數(shù)字不大于5，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗；規(guī)則二：如果抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失??；規(guī)則三：如果抽到卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失?。埬阃ㄟ^計算判斷，如果你闖這一關(guān)，你會選擇哪個規(guī)則進行闖關(guān)呢？并說明理由．【解答】解：抽到卡片上的數(shù)字不大于5的數(shù)字卡片為：1，4，3，4，3，所以成功的可能性為：；抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的數(shù)字卡片為：7，4，6，6，所以成功的可能性為：；抽到卡片上的數(shù)字是8的倍數(shù)的數(shù)字卡片為：3，6，2，所以成功的可能性為：．∵，∴選擇規(guī)則一進行闖關(guān)．25．（6分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地討論著利用不同的方法作一個等腰三角形．小華說：如圖1，任意作一個∠ABC，過點B作∠ABC的平分線BD（與點B不重合），過點G作BD的垂線分別交BA，BC于點E，F(xiàn)（1）小華的作法正確（填“正確”或“不正確”）；（2）受小華的啟發(fā)，小強也想到了作等腰三角形的方法：如圖2，任意作一個∠POQ，在射線OH上任取一點K（與點O不重合），過點K作直線MN分別交OP，N，使得KM＝KN，這樣得到的△OMN為等腰三角形．小強給出了如下證明過程如圖3，延長OK到點T，使得KT＝OK在△KOM和△KTN中，∴△KOM≌△KTN．∴OM＝NT（對應(yīng)邊相等）；（填推理依據(jù)）∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∠T＝∠KON∴NO＝NT（等角對等邊）（填推理依據(jù)）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN為等腰三角形．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠FBG．∵EF⊥BD，∴∠EGB＝∠FGB＝90°．在△BEG和△BFG中，，∴△BEG≌△BFG（ASA），∴BE＝BF，∴△BEF為等腰三角形．∴小華的作法正確．故答案為：正確．（2）證明：延長OK到點T，使得KT＝OK．在△KOM和△KTN中，，∴△KOM≌△KTN（SAS）．∴OM＝NT（對應(yīng)邊相等）；∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∠T＝∠KON，∴NO＝NT（等角對等邊）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN為等腰三角形．故答案為：∠OKM＝∠TKN；對應(yīng)邊相等；等角對等邊．26．（7分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，過點B作BF⊥DE，交ED的延長線于點F．（1）依題意補全圖形，并證明△ADE≌△DBF；（2）如果AD＝，CD＝1，求DE【解答】解：（1）如圖所示．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BDF+∠ADE＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD．∵DE⊥AC，BF⊥DE，∴∠BFD＝∠DEA＝90°，∴∠BDF+∠DBF＝90°．∴∠ADE＝∠DBF．在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS