【初中數(shù)學(xué)】專(zhuān)項(xiàng)01-相反數(shù)-重難點(diǎn)題型

相反數(shù)-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)的概念及表示方法】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.【題型1相反數(shù)的概念及表示方法】【例1】（東莞市校級(jí)月考）+13的相反數(shù)是；﹣3.5的相反數(shù)是；﹣（﹣1）的相反數(shù)是；+（﹣2）的相反數(shù)是【變式1-1】（海淀區(qū)校級(jí)月考）下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．?12和﹣0.5 B．1C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）【變式1-2】（綿陽(yáng)期末）若m與﹣（?14）互為相反數(shù)，則A．﹣4 B．?14 C．1【變式1-3】（合江縣月考）﹣m的相反數(shù)是，﹣m+1的相反數(shù)是，a-b+c的相反數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)】若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【題型2相反數(shù)的性質(zhì)】【例2】（順德區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，那么a﹣2+b＝．【變式2-1】（廣豐區(qū)校級(jí)月考）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2020a+2020b﹣5＝．【變式2-2】（浦北縣期中）已知x+2y與x-4是互為相反數(shù)，則x+y的值是．【變式2-3】（肥東縣期末）若3（x﹣3）的值與2互為相反數(shù)，則x的值為．【知識(shí)點(diǎn)3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正．【題型3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】【例3】（牧野區(qū)校級(jí)月考）若﹣x＝2，則﹣[﹣（﹣x）]＝．【變式3-1】（九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知﹣[﹣（+x）]＝8，則x的相反數(shù)是．【變式3-2】（武侯區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）?[?(?2【變式3-3】（南溪縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：（1）﹣（﹣2）；（2）+（?1問(wèn)：①當(dāng)+5前面有2020個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？②當(dāng)﹣5前面有2021個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？【知識(shí)點(diǎn)4相反數(shù)的幾何意義】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．【題型4相反數(shù)的幾何意義】【例4】（伊川縣期中）已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【變式4-1】（濱海新區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)A C．點(diǎn)C和點(diǎn)B D．點(diǎn)D和點(diǎn)B【變式4-2】（深圳期中）數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，P是到點(diǎn)A或點(diǎn)B距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和為（）A．0 B．6 C．10 D．16【變式4-3】（襄汾縣期末）數(shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是．

相反數(shù)-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)的概念及表示方法】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.【題型1相反數(shù)的概念及表示方法】【例1】（東莞市校級(jí)月考）+13的相反數(shù)是；﹣3.5的相反數(shù)是；﹣（﹣1）的相反數(shù)是；+（﹣2）的相反數(shù)是【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：+13的相反數(shù)是故答案為：?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（海淀區(qū)校級(jí)月考）下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．?12和﹣0.5 B．1C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、?1B、13C、﹣a和﹣（﹣a）＝a，兩數(shù)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、﹣（+a）＝﹣a和+（﹣a）＝﹣a，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（綿陽(yáng)期末）若m與﹣（?14）互為相反數(shù)，則A．﹣4 B．?14 C．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出m+[﹣（?1【解答】解：∵m與﹣（?1∴m+[﹣（?1解得：m=?1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（合江縣月考）﹣m的相反數(shù)是，﹣m+1的相反數(shù)是，a-b+c的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣m的相反數(shù)是m，﹣m+1的相反數(shù)是m﹣1，a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c，故答案為：m，m﹣1，-a+b-c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．【知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)】若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【題型2相反數(shù)的性質(zhì)】【例2】（順德區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，那么a﹣2+b＝．【分析】直接利用互為相反數(shù)的和為0計(jì)算得出答案．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a﹣2+b＝0﹣2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（廣豐區(qū)校級(jí)月考）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2020a+2020b﹣5＝．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，則代數(shù)式2020a+2020b﹣5＝2020（a+b）﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（浦北縣期中）已知x+2y與x-4是互為相反數(shù)，則x+y的值是．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵x+2y與x-4是互為相反數(shù)，∴x+2y+x-4＝0，則2x+2y＝4，故x+y＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（肥東縣期末）若3（x﹣3）的值與2互為相反數(shù)，則x的值為．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出3（x﹣3）+2＝0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3（x﹣3）的值與2互為相反數(shù)，∴3（x﹣3）+2＝0，解得：x=7故答案為：73【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正．【題型3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】【例3】（牧野區(qū)校級(jí)月考）若﹣x＝2，則﹣[﹣（﹣x）]＝．【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣x＝2，∴﹣[﹣（﹣x）]＝﹣（﹣2）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知﹣[﹣（+x）]＝8，則x的相反數(shù)是．【分析】直接去括號(hào)進(jìn)而利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣[﹣（+x）]＝8，則x＝8，故x的相反數(shù)為：﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（武侯區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）?[?(?2【分析】（1）直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）?[?(?2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（南溪縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：（1）﹣（﹣2）；（2）+（?1問(wèn)：①當(dāng)+5前面有2020個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？②當(dāng)﹣5前面有2021個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果回答問(wèn)題即可．【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；（2）+（?15）（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；①當(dāng)+5前面有2020個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是+5；②當(dāng)﹣5前面有2021個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果+5，總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它本身．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)4相反數(shù)的幾何意義】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．【題型4相反數(shù)的幾何意義】【例4】（伊川縣期中）已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，得點(diǎn)A、B表示的數(shù)是﹣4，4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．【變式4-1】（濱海新區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)A C．點(diǎn)C和點(diǎn)B D．點(diǎn)D和點(diǎn)B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：2，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1，點(diǎn)C表示的數(shù)為：﹣2，點(diǎn)D表示的數(shù)為：﹣3，則A與C互為相反數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，知道數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)，并熟練掌握相反數(shù)的定義即可．【變式4-2】（深圳期中）數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，P是到點(diǎn)A或點(diǎn)B距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和為（）A．0 B．6 C．10 D．16【分析】點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，即可確定B是2．到點(diǎn)A的距離是3的數(shù)是：﹣5或1；到B的距離是3的數(shù)是﹣1或5．則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，∴到點(diǎn)A的距離是3的數(shù)是：﹣5或1；又∵數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2，到點(diǎn)B的距離是3的數(shù)是﹣1或5；∴所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要