《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》第8章-齒輪系

第8章齒輪系一、齒輪系的分類二、定軸齒輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比的計(jì)算三、行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算四、齒輪系的功用第八章齒輪系主動(dòng)輪從動(dòng)輪

一對(duì)圓柱齒輪，傳動(dòng)比不大于5～7問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}：變速（大傳動(dòng)比傳動(dòng)）、換向i=12i=60i=720時(shí)針：1圈分針：12圈秒針：720圈12小時(shí)定軸齒輪系(定軸線輪系或定軸輪系)行星齒輪系(動(dòng)軸線輪系或周轉(zhuǎn)輪系)混合輪系齒輪系§8-1齒輪系的分類根據(jù)輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，各齒輪的幾何軸線在空間的相對(duì)位置是否變化，可以將輪系分為三大類：一、定軸齒輪系定義

當(dāng)齒輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，若其中各齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置，都是固定不變的，則該齒輪系稱為定軸齒輪系2.分類定軸齒輪系平面定軸齒輪系空間定軸齒輪系二.行星齒輪系

1.定義在齒輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，若至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪固定幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，則該齒輪系稱為行星齒輪系(如圖8-3)。它主要由行星齒輪、行星架(系桿)、和中心輪所組成。2.基本構(gòu)件行星齒輪系中由于一般都以中心輪和行星架作為運(yùn)動(dòng)的輸入或輸出構(gòu)件，故稱它們?yōu)樾行驱X輪系的基本構(gòu)件2——行星輪H——系桿（轉(zhuǎn)臂）3——中心輪1——中心輪（太陽(yáng)輪）基本構(gòu)件

KKH單級(jí)行星齒輪系(如圖8-4)多級(jí)行星齒輪系(如圖8-5)組合行星齒輪系(如圖8-6)差動(dòng)齒輪系(如圖8-15)簡(jiǎn)單行星齒輪系(如圖8-7)(2)根據(jù)其自由度的不同，可分為

3.分類(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不同，可分為行星輪系（F＝1）差動(dòng)輪系（F＝2）2K-H型行星齒輪系(如圖8-7)3K型行星齒輪系(如圖8-8)K-H-V型行星齒輪系(如圖8-9)(3)按中心輪個(gè)數(shù)的不同又可分為

其中2K-H型是由兩中心輪(2K)和一個(gè)行星架(H)組成；3K型由三個(gè)中心輪(3K)所組成的行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)；K-H-V型由一個(gè)中心輪(K)、一個(gè)行星架(H)和一個(gè)輸出機(jī)構(gòu)(V)組成。一、齒輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)比在齒輪系中，輸入軸和輸出軸角速度(或轉(zhuǎn)速)之比，稱為齒輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)比。常用字母“i”表示轉(zhuǎn)動(dòng)比，并在其右下角用下標(biāo)表明其對(duì)應(yīng)的兩軸?！?-2定軸齒輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比的計(jì)算i—輸入軸；o—輸出軸確定齒輪系的傳動(dòng)比包含以下兩方面：(1)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)比i的大小；(2)確定輸出軸(輪)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向關(guān)系。有了此二點(diǎn)內(nèi)容才能全面表達(dá)輸入軸與輸出軸間的關(guān)系。二、定軸齒輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比的計(jì)算公式1.齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向的確定一對(duì)外嚙合圓柱齒輪，兩輪轉(zhuǎn)向相反，其傳動(dòng)比規(guī)定為負(fù)，可表示為：

一對(duì)內(nèi)嚙合圓柱齒輪，兩輪轉(zhuǎn)向相同，其傳動(dòng)比規(guī)定為正，可表示為：轉(zhuǎn)向的確定除用正負(fù)號(hào)表示外也可用畫(huà)箭頭的方法。

外嚙合齒輪時(shí)，可用反方向箭頭表示(圖8-10a)；

內(nèi)嚙合齒輪時(shí)，則用同方向箭頭表示(圖8-10b)；

對(duì)圓錐齒輪傳動(dòng)，可用兩箭頭同時(shí)指向或背離捏合處來(lái)表示兩軸的實(shí)際轉(zhuǎn)向(圖8-10c)。2.定軸齒輪系傳動(dòng)比的一般計(jì)算公式設(shè)輪1為主動(dòng)輪，輪k為從動(dòng)輪，其間共有(k-1)對(duì)相嚙合齒輪，則可得定軸齒輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比的計(jì)算方法：(1)定軸齒輪系的總轉(zhuǎn)動(dòng)比等于組成該齒輪系的各對(duì)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)比的連乘積，即：(2)定軸齒輪系總轉(zhuǎn)動(dòng)比的大小，等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比，即：(3)定軸齒輪系主，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，可用兩種方法判定。傳動(dòng)比的正負(fù)決定于外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)m，有一對(duì)外嚙合齒輪，兩軸方向即改變一次，可用來(lái)判定。定軸輪系中各輪幾何軸線不都平行，但是輸入、輸出輪的軸線相互平行的情況傳動(dòng)比方向判斷：畫(huà)箭頭表示：在傳動(dòng)比大小前加正負(fù)號(hào)輸入、輸出輪的軸線不平行的情況傳動(dòng)比方向判斷表示畫(huà)箭頭※

注意：

一個(gè)齒輪既是前一級(jí)的從動(dòng)輪，又是后一級(jí)的主動(dòng)輪，它的齒數(shù)不影響傳動(dòng)比的大小，但增加外嚙合齒數(shù)，改變了傳動(dòng)比的符號(hào)，改變了輪系從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，這個(gè)齒輪叫惰輪或過(guò)橋齒輪(過(guò)輪)。定軸輪系的傳動(dòng)比小結(jié)：大?。恨D(zhuǎn)向：法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）畫(huà)箭頭法（適合任何定軸輪系）結(jié)果表示：±（輸入、輸出軸平行）圖中畫(huà)箭頭表示（其它情況）解：因?yàn)檩喯抵杏锌臻g齒輪，故只能用(8-2)式計(jì)算齒輪系傳動(dòng)比的大小。當(dāng)提升重物時(shí)，手柄的轉(zhuǎn)向用畫(huà)箭頭方法確定，如圖中箭頭所示。例8-1手搖提升裝置如圖8-12所示。其中各輪齒數(shù)為

試求傳動(dòng)比，并指出當(dāng)提升重物時(shí)手柄的轉(zhuǎn)向。§8-3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算一、單級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算對(duì)于行星齒輪系，其傳動(dòng)比的計(jì)算不能直接利用定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式，這是因?yàn)樾行浅@本身軸線自轉(zhuǎn)外，還隨行星架繞固定軸線公轉(zhuǎn)。

定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系?繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的系桿為利用定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式，間接求出單級(jí)行星齒輪系的傳動(dòng)比，可采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法。

圖8-13a所示為差動(dòng)齒輪系，圖b表示其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。轉(zhuǎn)化前后個(gè)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速如表8-1所示。w

H-w

H周轉(zhuǎn)輪系w

H-

w

H=0假想定軸輪系2K-H型周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比對(duì)于轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，則可用定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法求出，即：

式中：負(fù)號(hào)表示齒輪1和齒輪3在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)向相反。在計(jì)算齒輪系傳動(dòng)比時(shí)各齒輪數(shù)一般是已知的，若在，，三個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)中已知任意兩個(gè)(包括大小和方向)，就可確定第三個(gè)，從而可求出該差動(dòng)齒輪系中任意兩輪的傳動(dòng)比。

推廣到一般情況，單級(jí)行星齒輪系中任意兩輪G，K以及行星架H的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的關(guān)系為：式中：G為主動(dòng)輪，K為從動(dòng)輪，中間各輪的主從地位也應(yīng)按此假定判定。m為齒輪G至K間外嚙合的次數(shù)。單級(jí)行星齒輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比求行星齒輪系傳動(dòng)比時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：(1)，，必須是軸線平行或重合的相應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)速。(2)將nG，nK，nH

的已知值代入公式時(shí)必須帶正號(hào)或負(fù)號(hào)。(3)。為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中輪G與K的轉(zhuǎn)速之比，其大小與正負(fù)號(hào)應(yīng)按定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法確定。對(duì)于單級(jí)簡(jiǎn)單行星齒輪系，由于有一個(gè)中心輪固定，因此只要有一個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速已知，即可求出另一構(gòu)件的轉(zhuǎn)速。此時(shí)有：即舉例1：z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70

求：i1H例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，w1=250rad/s，

w3=100rad/s，方向如圖所示。

求：wH

2H2‘31周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算方法小結(jié)：周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)：假想的定軸輪系計(jì)算轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比-

w

H上角標(biāo)H正負(fù)號(hào)問(wèn)題例題8-2

：一差動(dòng)齒輪系如圖

所示，已知個(gè)輪齒數(shù)為：當(dāng)輪1和輪3的轉(zhuǎn)速為：

轉(zhuǎn)向如圖示。

試求和。解：由式(8-5)可得：

由題意可知，輪1，輪3轉(zhuǎn)向相反。

將，及各輪齒數(shù)代入上式，則得：

解之得：

由此可求得：

上式中的負(fù)號(hào)表示行星架的轉(zhuǎn)向與齒輪1相反，與齒輪3相同。例題8-3

：

一收音機(jī)短波調(diào)諧

緩動(dòng)裝置傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如

圖所示，已知齒數(shù)為：

試求傳動(dòng)比。解：該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是一個(gè)簡(jiǎn)單行星齒輪系。由式(8-6)，其傳動(dòng)比

由上式可求得：由此可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一圈()時(shí)，刻度盤(pán)轉(zhuǎn)1/83圈()，從而達(dá)到微調(diào)短波的目的。例題8-4

：

如圖所示圓錐

齒輪差動(dòng)齒輪系中，

已知：齒數(shù)

兩中心輪同向回轉(zhuǎn)，

轉(zhuǎn)速。

求轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速。解：負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)輪1與輪3反向。由題意知，輪1與輪3同向回轉(zhuǎn)，故與以同號(hào)代入上式則有解之可得由計(jì)算得為正，故與轉(zhuǎn)向相同。二、多級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算多級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算是建立在各單級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)上的。

周轉(zhuǎn)輪系I周轉(zhuǎn)輪系II具體步驟：

首先把整個(gè)齒輪系劃分為若干個(gè)單級(jí)行星齒輪系，分別列出各單級(jí)行星齒輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的計(jì)算式，最后再根據(jù)相應(yīng)關(guān)系聯(lián)立求解。劃分各單級(jí)行星齒輪系的方法如下：

(1)首先找出行星輪(即幾何軸線運(yùn)動(dòng)的齒輪)。

(2)找出支承行星輪運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，即行星架。

(3)找出與此行星輪相嚙合的中心輪。在多級(jí)行星齒輪系中，劃分出一個(gè)單級(jí)行星齒輪系后，對(duì)剩下的部分，可按上述方法繼續(xù)劃分出相應(yīng)的單級(jí)行星齒輪系，直至其所有齒輪皆被正確劃分出來(lái)為止。下面舉例說(shuō)明：例題8-5某直升飛機(jī)主減速器的行星齒輪系如圖所示發(fā)動(dòng)機(jī)直接帶動(dòng)中心輪1，已知各輪齒數(shù)為：

求主動(dòng)軸1與螺旋槳軸3之間的傳動(dòng)比。解：如圖所示行星齒輪系為多級(jí)行星齒輪系。根據(jù)上述方法分析，可劃分成：1-2-3-，及5-4--兩個(gè)單級(jí)行星齒輪系，且由它們串聯(lián)而成。因?yàn)樵邶X輪系1-2-3-中在齒輪系5-4--中

所以正號(hào)表明軸1與軸3轉(zhuǎn)向相同。二、混合輪系：

由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系、或幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)雜輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系混合輪系傳動(dòng)比的求解方法：將混合輪系分解為幾個(gè)基本輪系；分別計(jì)算各基本輪系的傳動(dòng)比；尋找各基本輪系之間的關(guān)系；聯(lián)立求解。舉例3：z1=20，z2=30，z2’=20，z3=40，z4=45，z4’=44，z5=81，z6=80求：i16122‘344‘56H定軸行星兩個(gè)輪系的關(guān)系混合輪系的傳動(dòng)比齒輪系廣泛用于各種機(jī)械設(shè)備中，其功用如下：1.傳遞相距較遠(yuǎn)的兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力(圖8-21)

當(dāng)兩軸間的距離a較大時(shí)，若僅用一對(duì)齒輪來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒輪尺寸過(guò)大，既占空間，又浪費(fèi)材料，且制造安裝都不方便。若改用齒輪系轉(zhuǎn)動(dòng)，就可克服上述缺點(diǎn)?！?-4

齒輪系的功用§8-4齒輪系的功用2.可獲得大的轉(zhuǎn)動(dòng)比

當(dāng)兩軸之間需要較大的轉(zhuǎn)動(dòng)比時(shí)，如果僅用一對(duì)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，不僅外廓尺寸大，且小齒輪易損壞。一般一對(duì)定軸齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)比不宜大于5-7。為此，當(dāng)需要獲得較大的轉(zhuǎn)動(dòng)比時(shí)，可用很少幾個(gè)齒輪組成行星齒輪系來(lái)達(dá)到目的。3.可實(shí)現(xiàn)變速、變向轉(zhuǎn)動(dòng)(圖8-22)

在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變的條件下，應(yīng)用齒輪系可使從動(dòng)軸獲得多種轉(zhuǎn)速，此種轉(zhuǎn)動(dòng)則稱為變速轉(zhuǎn)動(dòng)。4.用于運(yùn)動(dòng)的合成或分解

由于差動(dòng)齒輪系自由度為2，其中三個(gè)基本構(gòu)件中，必須給定兩個(gè)基本構(gòu)件的