人教版高中數(shù)學(xué)-二項式定理

PAGE2-【課題】《二項式定理》（第一課時）一、教學(xué)內(nèi)容解析《二項式定理》是滬教版高三年級第一學(xué)期第十六章第5節(jié)的內(nèi)容，它是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)．在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項式定理，一方面是因為它的推導(dǎo)要用到計數(shù)原理，可以把它作為計數(shù)原理的一個應(yīng)用，另一方面也是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，二項式定理起著承上啟下的作用．另外，由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可進一步深化對組合數(shù)的認(rèn)識．總之，二項式定理是綜合性較強的、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程也同時成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程．用計數(shù)原理分析，，的展開式，歸納類比得到二項式定理，并能用計數(shù)原理進行推理．掌握二項展開式的通項公式，解決簡單問題；學(xué)會討論二項式系數(shù)性質(zhì)的方法．根據(jù)課標(biāo)的理念及本節(jié)課的教學(xué)要求，制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生在二項式定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程中，掌握二項式定理及推導(dǎo)方法、二項展開式、通項公式的特點，會利用二項展開式及通項公式解決有關(guān)問題．2.學(xué)生經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊指導(dǎo)實踐”的思想方法，獲得觀察、歸納、類比、猜想及證明的理性思維探究能力．3.通過二項展開式的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索、不斷創(chuàng)新的精神，感受合作探究的樂趣，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美．結(jié)合數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生愛國熱情和民族自豪感．三、學(xué)情分析１．有利因素授課對象是高三的學(xué)生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯(lián)系的觀點分析問題的能力．學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了計數(shù)原理和排列組合的知識，對本節(jié)展開式中各項系數(shù)的研究會有很大幫助．２．不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生習(xí)慣于重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程．四、教法策略分析遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學(xué)法”，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”，并利用多媒體輔助教學(xué)．本課以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，完成二項式定理的探究，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)知過程．五．教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（1）2016年下半年，神舟十一號載人飛船將在天宮二號發(fā)射后擇機發(fā)射，并與天宮二號對接，目的是更好地掌握空間交會對接技術(shù)，開展地球觀測和空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用和試驗。（PPT同步顯示算式和數(shù)據(jù)）為了掌握神舟飛船的運動軌跡，我們需要計算出它做勻速圓周運動的軌道半徑.已知常量，地球的質(zhì)量飛船運動的周期代入計算得根據(jù)上面的公式，在沒有計算器的情況下，我們?nèi)绾谓频挠嬎愕闹的?？（二）探究歸納，構(gòu)建新知（1）通過經(jīng)歷和展開的過程，帶著問題去研究的展開式有怎樣的規(guī)律？問題1：問題1：展開之后共有幾項？各項次數(shù)是怎樣的？【設(shè)計意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開大量特殊實例的觀察．只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對得出各種結(jié)論進行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結(jié)構(gòu)和項的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進一步進行探討和分析．問題2：問題2：展開式中各項是如何得到的？【設(shè)計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎(chǔ)，同時也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而學(xué)生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強調(diào)多項式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識與新知識聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．問題3：問題3：展開式各項的系數(shù)是如何確定的？【設(shè)計意圖】通過ppt中的動畫，將4個比作4個燒杯，用紅球表示字母，用籃球表示字母，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)多項式乘法法則，用之前學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對已有的的展開式進行重新的改寫和認(rèn)識.本節(jié)課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數(shù)原理對展開式中各項進行分析．該問題是從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，符合學(xué)生的思維發(fā)展的螺旋式規(guī)律，能準(zhǔn)確地檢驗學(xué)生對問題分析能力和解決方法的掌握，突出體現(xiàn)本節(jié)課的思維方法．通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生得出通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生得出的展開式．——二項式定理二項式定理的公式特征：①展開式共項；②展開式中每一項的次數(shù)都是；③各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)．④是展開式的第項；叫二項展開式的通項，用表示．⑤按照字母降冪排列，次數(shù)由遞減到0，字母升冪排列，次數(shù)由0遞增到.（三）鞏固新知提升能力例求的二項展開式.【解】[變式1]求的二項展開式.【解】[變式2]求的二項展開式.（引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面來理解，可以正面展開，可以先化簡再展開，可以從通項角度出發(fā)）方法1：方法2：方法3：先化簡，再展開[變式3]根據(jù)以上我們學(xué)習(xí)過的知識點對于的二項展開式我們還能研究哪些問題請小組討論并自編一個小題，并嘗試小組成員共同解答.預(yù)設(shè)問題：中間項，倒數(shù)第2項，二項展開式中項的系數(shù)，展開共有11項，求.【設(shè)計意圖】通過例題讓學(xué)生熟悉二項展開式及其通項，區(qū)分二項式系數(shù)和系數(shù)．設(shè)計題目考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,各個題目設(shè)計的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學(xué)生的認(rèn)知水平．通過小組協(xié)作出題，既強化了對新知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生團結(jié)協(xié)作的能力.（四）回顧反思?xì)w納總結(jié)（1）特殊到一般，一般到特殊；（2）二項式定理和通項；（3）項，二項式系數(shù)，項的系數(shù)【設(shè)計意圖】小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力、語言表達能力，可以使學(xué)生加深對本節(jié)課的認(rèn)識，掌握基本數(shù)學(xué)思維方法．（4）PPT展示二項式定理史略：二項式定理最初用于開高次方。在中國，成書于1世紀(jì)的《九章算術(shù)》提出了世界上最早的多位正整數(shù)開平方、開立方的一般程序。我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》里就對二項式展開的系數(shù)做過研究，這個表稱為楊輝三角，在我國楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。（五）擴展延伸啟發(fā)思維，引導(dǎo)學(xué)生與所學(xué)習(xí)過的無窮等比數(shù)列求和的角度來建立聯(lián)系（六）作業(yè)一、練習(xí)冊P47習(xí)題16.5A組第1~5題，B組第2題二、1、分別求出、的二項展開式的第3項.2、寫出的二項式展開式的第項.3、求的二項展開式的第4項的二項式系數(shù)及第4項的系數(shù).點評：本節(jié)課是二項式定理的第一節(jié)課，它是代數(shù)中乘法公式的推廣，二項式定理的推導(dǎo)蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生能力的好素材。本節(jié)課注重知識的掌握、體現(xiàn)方法的應(yīng)用、強調(diào)能力的培養(yǎng)。首先通過計算正數(shù)的三次方根的近似值這一情境引入課題，這樣的導(dǎo)入教學(xué)能引起學(xué)習(xí)興趣，也為后續(xù)的教學(xué)做了很好的鋪墊。其次，通過、公式入手，對的展開式進行深入的研究，從而得到研究的方法，并完成二項式定理的推導(dǎo)，進而總結(jié)二項展開式的特征。再通過典型例題及變式鞏固所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生熟練掌握二項展開式。利用小結(jié)這一環(huán)節(jié)，介紹楊輝三角，體現(xiàn)德育滲透。利用拓展，提出，，開拓學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題，尋找解決問題的新辦法，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。課堂教學(xué)能根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，利用原用的知識結(jié)構(gòu)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)