高考數(shù)學(xué)真題

高考真題

一、單選題

1.已知2“=5,1%3="則邛

2.設(shè)xeR,則“sin%=l”是"cosx=0''的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要

D.既不充分也不必要條件

3.已知/*）=5in2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/⑴的最小正周期為2兀；

②?。┰冢垡唬鹤稚蠁握{(diào)遞增；

③當(dāng)-35時，f（x）的取值范圍為-號耳；

④/⑴的圖象可由g（x）=；sin（2x+》的圖象向左平移；個單位長度得到.

24S

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

4.將函數(shù)/a）=sin"+H…）的圖像向左平移;個單位長度后得到曲

線C,若C關(guān)于y軸對稱，則。的最小值是（）

D.!

已知函數(shù)7（xXcosix-sin%,則（

A.小）在卜圻高上單調(diào)遞減B./⑶在信，總上單調(diào)遞增

C.小）在陷上單調(diào)遞減D.八燈在俘笥上單調(diào)遞增

二、填空題

7.若直線X->+〃2=。（，心0）與圓（3-1）2+（萬1）2=3相交所得的弦長為明則

8.設(shè)點(diǎn)用在直線2%+y-l=0上，點(diǎn)（3,0）和@1）均在加上，則CW的方

程為.

9.若雙曲線丁-￡=1（加〉0）的漸近線與圓f+y2_4y+3=0相切，貝ljm=

nr

三、解答題

10.在中，角A、8、C的對邊分別為。也C已知a=6，b=2c,cosA=-；.

⑴求。的值；

⑵求sinB的值；

⑶求sin(2A-8)的值.

2+t

X=------

11.在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為6(,為參數(shù))，

y=\/t

_2+s

曲線的參數(shù)方程為廣一一1(S為參數(shù)).

(1)寫出G的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極

坐標(biāo)方程為2cosO-sinO=O,求孰與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及G與G交點(diǎn)的

直角坐標(biāo).

12.甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝

方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分

高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,

0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

⑴求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

13.記S.為數(shù)列｛q｝的前〃項和.已知￡+〃=2%+1.

⑴證明：㈤｝是等差數(shù)列；

(2)若《嗎嗎成等比數(shù)列，求配的最小值.

14,直三棱柱A3C—AB|G中，AA.=AB=AC=ZAA.1A8,ACrAB,。為A片的

中點(diǎn)，E為A4的中點(diǎn)，尸為CD的中點(diǎn).

⑴求證：E/〃平面A8C；

⑵求直線的與平面CC。所成角的正弦值；

⑶求平面與平面CC。所成二面角的余弦值.

15.記S”為數(shù)列｛&｝的前〃項和，已知4=1,國是公差為!的等差