2-1-簡諧運(yùn)動(人教版2019版選擇性必修第一冊)-(解析版)

2.1簡諧運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．認(rèn)識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時(shí)間變化的圖像。2．理解簡諧運(yùn)動的概念和特點(diǎn)，知道簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦曲線，并能用簡諧運(yùn)動圖像分析振子位移和速度的變化。重點(diǎn)：1．簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)。2．做簡諧運(yùn)動物體的位移—時(shí)間圖象。難點(diǎn)：掌握簡諧運(yùn)動的圖象，并利用圖象進(jìn)行分析、計(jì)算。知識點(diǎn)一、彈簧振子1．機(jī)械振動（1）定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動。（2）特征：一是有一個(gè)“中心位置”——對稱性，即平衡位置，也是振動物體靜止時(shí)的位置；二是運(yùn)動具有往復(fù)性——周期性。（3）平衡位置：振子原來靜止時(shí)的位置（通常指物體靜止時(shí)所在的位置）。平衡位置一般在振動軌跡的中點(diǎn)。注意：“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。物體在平衡位置所受的合外力不一定為零。物體處于平衡狀態(tài)所受合力一定等于零。（4）產(chǎn)生振動的條件：①物體一離開平衡位置就受到一個(gè)指向平衡位置力的作用；②阻力足夠小?！绢}1】關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是A．做機(jī)械振動的物體必有一個(gè)平衡位置B．機(jī)械振動的位移仍是以初位置為起點(diǎn)的位移C．機(jī)械振動的物體運(yùn)動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移【答案】A【解析】物體在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動叫機(jī)械振動，故A正確；機(jī)械振動的位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向振動物體所在位置的有向線段，位移隨時(shí)間而變，振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動物體的位移最大，故B、C、D錯(cuò)誤。2．彈簧振子（1）概念：小球和彈簧所組成的系統(tǒng)。這是理想化模型：①不計(jì)阻力；②彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略；③忽略摩擦力。（2）三種振子模型：①水平彈簧振子—回復(fù)力是彈簧的彈力。如圖，圖甲中球與桿之間的摩擦可以忽略。②豎直彈簧振子—回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力，如圖。（3）實(shí)際物體看作理想振子的條件①彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）；②構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；③忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；④小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)?！绢}2】下列說法中正確的是A．彈簧振子的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動B．簡諧運(yùn)動就是指彈簧振子的運(yùn)動C．簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動D．手拍乒乓球的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動【答案】A【解析】彈簧振子的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，但簡諧運(yùn)動并不都是彈簧振子的運(yùn)動，A正確，B錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動是最基本的一種機(jī)械振動，其運(yùn)動的加速度時(shí)刻變化，故C錯(cuò)誤；手拍乒乓球的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動，D錯(cuò)誤。（4）彈簧振子振動過程速度、位移、加速度三個(gè)物理量分析①位移：位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動時(shí)，位移增大；反之，位移減小。②速度：振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動時(shí)，速度減??；反之，速度增大。③加速度：不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。【題3】如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個(gè)振動的系統(tǒng)。開始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是A．鋼球的最低處為平衡位置B．鋼球振動過程中速度為零的位置為平衡位置C．鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時(shí)位移為3cmD．鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時(shí)位移為2cm【答案】C【解析】鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時(shí)的位置，故A、B錯(cuò)誤；鋼球的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知C正確，D錯(cuò)誤．INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\楊營\\g\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INET【題4】如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間振動，關(guān)于振子，下列說法正確的是A．在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B．在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C．在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小D．在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大【答案】C【解析】O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置，振子在O點(diǎn)時(shí)加速度為零，位移為零，速度最大，故B錯(cuò)誤；振子在a、b兩點(diǎn)時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確。【題5】如圖所示為一個(gè)水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運(yùn)動，O是平衡位置。關(guān)于小球的運(yùn)動情況，下列描述正確的是A．小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度為零B．小球經(jīng)過M點(diǎn)與N點(diǎn)時(shí)有相同的加速度C．小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動過程中，加速度增大，速度增大D．小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動過程中，加速度增大，速度減小【答案】D【解析】小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大，A錯(cuò)誤；小球在M點(diǎn)與N點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動過程中，加速度減小，速度增大，C錯(cuò)誤；小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動過程中，加速度增大，速度減小，D正確。知識點(diǎn)二、簡諧運(yùn)動1．簡諧運(yùn)動（1）定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x－t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。（2）特點(diǎn)：①簡諧運(yùn)動是最基本、最簡單的振動。②簡諧運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動，是變力作用下的變加速運(yùn)動。2．對簡諧運(yùn)動的位移、速度和加速度的理解（1）位移：始終以平衡位置為起點(diǎn)，方向始終背離平衡位置，每經(jīng)過平衡位置位移方向發(fā)生改變；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)位移增大，靠近平衡位置時(shí)位移減小。簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動所在直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。（2）速度①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸（也稱“一維坐標(biāo)系”）上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。②特點(diǎn)：如圖所示為一簡諧運(yùn)動的模型，振子在A、B之間振動，則振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。每經(jīng)過最大距離處速度方向發(fā)生改變，遠(yuǎn)離平衡位置（位移增大）時(shí)速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移減?。r(shí)速度方向和位移方向相反。（3）加速度①產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。②方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。③大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動，振子的加速度減?。黄胶馕恢谜褡拥募铀俣葹榱?；最大位移處振子的加速度最大。3．幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系及其變化規(guī)律（1）a∝x，方向相反。（2）v和x、a之間的關(guān)系：當(dāng)v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時(shí)，v一定增大；當(dāng)v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v一定減小。（3）振動物體在振動過程中，由兩側(cè)向平衡位置運(yùn)動過程中，位移、加速度、勢能均減小，速度、動能均增大。【特別提醒】（1）判斷一個(gè)振動是否為簡諧振動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運(yùn)動特征。（2）簡諧振動中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置。4．簡諧運(yùn)動的三個(gè)特性（1）對稱性：是指做簡諧運(yùn)動的物體在一個(gè)周期內(nèi)無論是從時(shí)間上看或是從空間上看，都是關(guān)于平衡位置為對稱的。即位移x（加速度a）的大小相同時(shí)，速度v的大小也相同；速度v的大小相同時(shí)，位移x（加速度a）的大小也相同等。①振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時(shí)，振子的位移、加速度、動能、勢能、速度、動量是等大的。②在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動的時(shí)間相等。③振子從某個(gè)位置開始運(yùn)動經(jīng)過半個(gè)周期后，物體處在關(guān)于平衡位置對稱的位置，速度大小相等、方向相反。（2）周期性：是指做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所做具有往復(fù)特征的運(yùn)動總是周而復(fù)始地進(jìn)行著，而每一個(gè)循環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間都是相同的，具有嚴(yán)格的周期性特征。（3）往復(fù)性：是指做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)總是在平衡位置附近（與平衡位置相距不超過振幅A的范圍內(nèi)）往復(fù)運(yùn)動著?！绢}6】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，有以下幾種說法，其中正確的是A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同C．振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．振子在平衡位置兩側(cè)對稱的位置上，其速度、位移都反向【答案】C【解析】加速度的方向與位移方向相反，位移方向?yàn)樨?fù)時(shí)，加速度方向一定為正，但速度方向?yàn)檎褡舆\(yùn)動方向，與位移方向無關(guān)，可正可負(fù)，A錯(cuò)誤；振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度為零且速度大小相等，但方向不一定相同，B錯(cuò)誤；振子每次通過同一位置時(shí)，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，C正確；同理在平衡位置兩側(cè)對稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反D錯(cuò)誤。【題7】關(guān)于簡諧運(yùn)動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法正確的是A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C．物體的運(yùn)動方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同D．物體向負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動時(shí)，加速度方向與速度方向相反【答案】C【解析】位移減小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯(cuò)誤；位移方向總跟加速度方向相反，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置時(shí)，位移方向總是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反；加速度方向可能與速度方向相同或相反，故B、D錯(cuò)誤；物體運(yùn)動方向指向平衡位置時(shí)，位移方向由平衡位置指向物體所在位置，所以速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置運(yùn)動時(shí)，速度方向跟位移方向相同，故C正確。知識點(diǎn)三、簡諧運(yùn)動的圖象1．形狀：正（余）弦曲線。如圖所示。2．物理意義：表示振動的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。它不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，軌跡可能是直線，也可能是曲線。3．獲取信息：從圖象上可直接看出不同時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向。坐標(biāo)系：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時(shí)刻對應(yīng)的位移末端即得。（1）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如下圖，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。（2）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如上圖中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動。（3）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。如圖中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。4．應(yīng)用：（1）可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x；（2）判定各時(shí)刻的速度、加速度方向；（3）判定某段時(shí)間內(nèi)位移、加速度、速度、動能、勢能等物理量的變化情況?！咎貏e提醒】（1）振動圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。（2）計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。（3）簡諧振動圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)?！绢}8】如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為振子靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：（1）在t＝0時(shí)刻，振子所處的位置為________，正在向________（選填“左”或“右”）運(yùn)動。（2）A、B兩點(diǎn)間的距離為________cm。（3）在圖乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時(shí)所處的位置依次是________、________和________。（4）在t＝2s時(shí)，振子速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向________。（5）振子在前4s內(nèi)的位移等于________cm，其路程為________cm?！敬鸢浮浚?）O點(diǎn)右（2）6（3）B點(diǎn)O點(diǎn)A點(diǎn)（4）相反（5）012【解析】（1）由振動圖像知，t＝0時(shí)，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O點(diǎn)。在0～1s內(nèi)，振動位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時(shí)，振子正在向正方向運(yùn)動，即向右運(yùn)動。（2）由題圖乙知，振子離開平衡位置的最大距離為3cm，則AB＝6cm。（3）t＝1s時(shí)，x＝3cm，振子位于B點(diǎn)；在t＝2s時(shí)，x＝0，振子位于平衡位置O點(diǎn)；t＝3s時(shí)，x＝－3cm，振子位于A點(diǎn)。（4）在t＝2s時(shí)，x－t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動，即向左運(yùn)動。與t＝0時(shí)速度的方向相反。（5）在t＝4s時(shí)，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3cm×4＝12cm?！绢}9】如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是A．在t