《力學(xué)與結(jié)構(gòu)》課件-7.壓桿穩(wěn)定

7.1壓桿穩(wěn)定的概述一、壓桿穩(wěn)定的概念二、臨界力及臨界應(yīng)力一、壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定的平衡：能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡；不穩(wěn)定的平衡：不能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡。

壓桿由直線形狀的穩(wěn)定的平衡過渡到不穩(wěn)定的平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向壓力，稱為壓桿的臨界壓力或臨界力，用Fcr表示

當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F小于臨界力Fcr時(shí)，桿件就能夠保持穩(wěn)定的平衡，這種性能稱為壓桿具有穩(wěn)定性；

當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F等于或者大于Fcr時(shí)，桿件就不能保持穩(wěn)定的平衡而失穩(wěn)。一、壓桿穩(wěn)定的概念二、臨界力及臨界應(yīng)力二、臨界力及臨界應(yīng)力1、臨界力

不同約束條件下細(xì)長壓桿臨界力計(jì)算公式—?dú)W拉公式為：式中μl稱為折算長度，

表示將桿端約束條件不同的壓桿計(jì)算長度l折算成兩端鉸支壓桿的長度，μ稱為長度系數(shù)。二、臨界力及臨界應(yīng)力2、歐拉公式的適用范圍（1）臨界應(yīng)力和柔度

當(dāng)壓桿在臨界力Fcr作用下處于直線臨界狀態(tài)的平衡時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力等于臨界力Fcr除以橫截面面積A，稱為臨界應(yīng)力，用σcr表示。二、臨界力及臨界應(yīng)力2、歐拉公式的適用范圍（1）臨界應(yīng)力和柔度柔度λ綜合地反映了壓桿的長度、截面的形狀與尺寸以及支承情況對(duì)臨界力的影響。如果壓桿的柔度值越大，則其臨界應(yīng)力越小，壓桿就越容易失穩(wěn)。（2）歐拉公式的適用范圍：

當(dāng)壓桿的柔度不小于λP時(shí)，才可以應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界力或臨界應(yīng)力。這類壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿，歐拉公式只適用于較細(xì)長的大柔度桿。

三、中粗桿的臨界力計(jì)算1、中粗桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式—經(jīng)驗(yàn)公式

建筑上目前采用鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范(GBJ17-1988)規(guī)定的拋物線公式，其表達(dá)式為：式中是有關(guān)的常數(shù)。

不同材料數(shù)值不同。對(duì)Q235鋼：(MPa)7.2壓桿穩(wěn)定的計(jì)算一、壓桿穩(wěn)定的計(jì)算二、提高穩(wěn)定的措施一、壓桿穩(wěn)定的計(jì)算

當(dāng)壓桿中的應(yīng)力達(dá)到（或超過）其臨界應(yīng)力時(shí)，壓桿會(huì)喪失穩(wěn)定。要求橫截面上的應(yīng)力，不能超過壓桿的臨界應(yīng)力的許用值〔σcr〕，即：

=

式中nst為穩(wěn)定安全因數(shù)

φφ稱為折減系數(shù)折減系數(shù)φ是柔度λ的函數(shù)。實(shí)用計(jì)算方法需要滿足的穩(wěn)定條件：

φ或

一、壓桿穩(wěn)定的計(jì)算穩(wěn)定條件可以進(jìn)行三個(gè)方面的問題計(jì)算：1、穩(wěn)定校核2、計(jì)算穩(wěn)定時(shí)的許用荷載3、進(jìn)行截面設(shè)計(jì)(一般采用“試算法”)一、壓桿穩(wěn)定的計(jì)算

例1

如圖所示，構(gòu)架由兩根直徑相同的圓桿構(gòu)成，桿的材料為Q235鋼，直徑d=20mm，材料的許用應(yīng)力〔σ〕=170MPa，已知h=0.4m，作用力F=15kN。試在計(jì)算平面內(nèi)校核二桿的穩(wěn)定。解：（1）計(jì)算各桿承受的壓力

AB桿：AC桿：

（2）計(jì)算二桿的柔度

（3）根據(jù)柔度查折減系數(shù)得：

，

（4）按照穩(wěn)定條件進(jìn)行驗(yàn)算＜二桿都滿足穩(wěn)定條件，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。＜例2，

如圖示支架，BD桿為正方形截面的木桿，，試從滿足BD桿的穩(wěn)定條件考慮，截面邊長木材的許用應(yīng)力其長度計(jì)算該支架能承受的最大荷載解：（1）計(jì)算BD桿的柔度（2）求BD桿能承受的最大壓力根據(jù)柔度查表，得，則BD桿能承受的最大壓力為：

(3)根據(jù)外力F與BD桿所承受壓力之間的關(guān)系，求出該支架能承受的最大荷載

該支架能承受的最大荷載：該支架能承受的最大荷載取值為：一、壓桿穩(wěn)定的概念二、提高穩(wěn)定的措施1.合理選擇材料2.選擇合理的截面形狀3.改善約束條件、減小壓桿長度（1）