2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練57高考大題專練六概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用含解析文新人教版

PAGE專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用1．[2024·全國(guó)卷Ⅲ]某學(xué)生愛好小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：熬煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．[2024·全國(guó)卷Ⅲ]為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．4．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為確定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？5．[2024·合肥一中高三測(cè)試]某班級(jí)甲、乙兩個(gè)小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個(gè)小組同學(xué)的成果如下：甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.(1)畫出這兩個(gè)小組同學(xué)成果的莖葉圖，推斷哪一個(gè)小組同學(xué)的成果差異較大，并說明理由；(2)從這兩個(gè)小組成果在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)閱歷，求選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率．專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用1.解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園熬煉的平均人次的估計(jì)值為eq\f(1,100)×(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)依據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228依據(jù)列聯(lián)表得K2＝eq\f(100×33×8－22×372,55×45×70×30)≈5.820.由于5.820>3.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．2．解析：本題通過對(duì)概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)考查學(xué)生的抽象概括實(shí)力與數(shù)據(jù)處理實(shí)力，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；提倡學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．3．解析：本題主要考查頻率分布直方圖的含義，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征，通過實(shí)際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí)．(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.4．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100)＝0.4；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．5．解析：(1)莖葉圖如圖，由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中，所以甲組同學(xué)的成果差異較大．(也可通過計(jì)算方差說明，seq\o\al(2,甲)＝101.6，seq\o\al(2,乙)＝37.4，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙))(2)設(shè)甲組成果在90分以上的三位同學(xué)為A1，A2，A3；乙組成果在90分以上的三位同學(xué)為B1，B2，B3.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)，共有15個(gè)基本領(lǐng)件，列舉如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)