專題04整式的加減（鞏固提升練習(xí)能力培優(yōu)練習(xí)拓展突破練習(xí)中考真題練習(xí)）-2025年人教版七年級《數(shù)學(xué)》寒假培優(yōu)分層作業(yè)

PAGE1專題03知識清單1.單項式：（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．2.多項式：（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．3.整式：（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．4.同類項：（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．5.合并同類項：（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6.去括號：（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．7.整式的加減：（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．8.整式加減的化簡求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．1．（2024秋?茂南區(qū)期中）單項式﹣3a2b3的次數(shù)、系數(shù)分別是（）A．5，﹣3 B．3，﹣3 C．6，﹣3 D．5，3【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：單項式﹣3a2b3的次數(shù)、系數(shù)分別是5，﹣3．故選：A．【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)等知識，掌握單項式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?沈陽月考）對于多項式6x2﹣3x+5，下列說法錯誤的是（）A．多項式的次數(shù)是2 B．最高次項的系數(shù)是6 C．多項式的常數(shù)項是5 D．多項式的項分別是6x2，3x，5【分析】多項式的次數(shù)、項、常數(shù)項及項的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；根據(jù)這些知識去判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，多項式的項分別是6x2，﹣3x，5，常數(shù)項是5，次數(shù)是2，最高次項的系數(shù)是6，A、B、C說法正確，不符合題意；D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了多項式的概念，掌握多項式的概念是關(guān)鍵．3．（2024秋?廣西期中）對于多項式3x2y3+2y3﹣1下列說法正確的是（）A．多項式的次數(shù)是5 B．它是三次三項式 C．常數(shù)項是1 D．多項式最高項的系數(shù)是2【分析】根據(jù)多項式的相關(guān)知識判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，多項式3x2y3+2y3﹣1的次數(shù)是5，是五次三項式，常數(shù)項是﹣1，最高項的系數(shù)是3，故選項A說法正確，符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了多項式，掌握多項式相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?廣豐區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【詳解】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項A錯誤；∵2c2﹣c2＝c2，故選項B錯誤；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項C正確；∵3a+2b不能合并，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．5．（2024秋?防城港期中）若單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n的和是8xny2n，則m與n的值分別是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3【分析】根據(jù)同類項可以進(jìn)行合并，再利用同類項的概念列出方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n是同類項，∴n＝3，m﹣n＝2n，解得：m＝9，n＝3．故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握同類項定義中的相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．6．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項式為A，B，求A+B的值，”他誤將“A+B”看成了“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，若已知B＝4x﹣3y，那么原來A+B的值應(yīng)該是（）A．5x﹣5y B．3x﹣2y C．4x﹣3y D．9x﹣7y【分析】根據(jù)題意可知：A﹣B＝x﹣y，B＝4x﹣3y，然后即可求出A，再算A+B即可．【詳解】解：由題意可得，A﹣B＝x﹣y，B＝4x﹣3y，∴A＝（x﹣y）+B＝（x﹣y）+（4x﹣3y）＝x﹣y+4x﹣3y＝5x﹣4y，∴A+B＝（5x﹣4y）+（4x﹣3y）＝5x﹣4y+4x﹣3y＝9x﹣7y，故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出A．7．（2023秋?鶴城區(qū)校級期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把22?a稱為a的“哈利數(shù)”．例如：3的“哈利數(shù)”是22?3=?2，﹣2的“哈利數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4A．3 B．﹣2 C．12 D．【分析】由題意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3=12，a4=43【詳解】解：∵a1＝3，∴a2=22?3=?2，a同理可求得：a3=12，a4=43由此可知該組數(shù)按照3，﹣2，12，43，3，﹣2，12∵2024÷4＝506，∴a2024=4故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是理解“哈利數(shù)“．8．（2024秋?東莞市期中）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第①個圖形中共有4個點，第②個圖形中共有12個點，第③個圖形中共有24個點，按此規(guī)律，第⑧個圖形有（）個點．A．96 B．112 C．144 D．160【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中點的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖形中點的個數(shù)為：4＝4×1，第②個圖形中點的個數(shù)為：12＝4×（1+2），第③個圖形中點的個數(shù)為：24＝4×（1+2+3），…，所以第n個圖形中點的個數(shù)為4×（1+2+3+…+n）＝4×n(n+1)2=2n當(dāng)n＝8時，2n（n+1）＝2×8×9＝144（個），即第⑧個圖形中點的個數(shù)為144個．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)點的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?郴州期中）多項式x2+xy2+xy3的次數(shù)為4．【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解．【詳解】解：多項式x2+xy2+xy3中最高次項是xy3，次數(shù)是4．故答案為：4．【點睛】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．10．（2024秋?海城市期中）若單項式3xby與﹣3xa﹣3yb的和為0，則a﹣b＝3．【分析】根據(jù)題意將3xby與﹣3xa﹣3yb相加合并同類項得0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵3xby﹣3xa﹣3yb＝0，∴a﹣3＝b，b＝1，解得：a＝4，b＝1，∴a﹣b＝4﹣1＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查合并同類項，熟練掌握同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?宜春期中）若多項式（m﹣5）a|m|b﹣a5+6ab+8是一個關(guān)于a、b的五次三項式，則m的值為5．【分析】根據(jù)多項式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù)．【詳解】解：∵多項式（m﹣5）a|m|b﹣a5+6ab+8是五次三項式，∴m﹣5＝0，∴m＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查多項式的項數(shù)，次數(shù)的求解．多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù)．12．（2024秋?金臺區(qū)期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，則（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值為﹣5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，∴x+y+2=0①xy?1=0②∴x+y＝﹣2，xy＝1，∴（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝﹣2xy+3（x+y）+3＝﹣2×1+3×（﹣2）+3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?渭源縣月考）觀察下列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個式子是﹣512x10．【分析】觀察所給單項式，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，單項式的系數(shù)依次為：1，﹣2，4，﹣8，…，所以第n個式子的系數(shù)為：（﹣1）n+1?2n﹣1；單項式的次數(shù)依次為：1，2，3，4，…，所以第n個式子的次數(shù)為：n，所以第n個式子可表示為：（﹣1）n+1?2n﹣1?xn；當(dāng)n＝10時，第10個式子是﹣512x10．故答案為：﹣512x10．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及單項式，能根據(jù)所給單項式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?白塔區(qū)校級月考）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，…，則第2024次輸出的結(jié)果是8．【分析】求出前幾次的輸出結(jié)果，得到從第4次開始，輸出結(jié)果以8，4，2，1四個數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，利用（2024﹣3）÷4＝505??1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，第3次輸出的結(jié)果為32×1第4次輸出的結(jié)果為16×1第5次輸出的結(jié)果為8×1第6次輸出的結(jié)果為4×1第7次輸出的結(jié)果為2×1第8次輸出的結(jié)果為8第9輸出的結(jié)果為4，第10次輸出的結(jié)果為2，第11次輸出的結(jié)果為1，?，從第4次開始，輸出結(jié)果以8，4，2，1四個數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，∵（2024﹣3）÷4＝505??1，∴第2024次輸出的結(jié)果與第4次相同．故答案為：8．【點睛】本題考查流程圖與代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．15．（2024秋?仁壽縣期中）化簡：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）8a【分析】（1）利用合并同類項的方法進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x2﹣3x2）﹣（8x﹣6x）+（5﹣2）＝x2﹣2x+3；（2）原式＝8ab2﹣5ab﹣4ab2+5ab﹣2a2＝4ab2﹣2a2．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式加減運算的方法以及運算順序為解題關(guān)鍵．16．（2024秋?沈陽月考）先化簡，再求值：x2y?(1【分析】先去括號，再合并同類項，最后再代入求值即可．【詳解】解：原式==?當(dāng)x=??5=?=?=5【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減﹣化簡求值的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?路南區(qū)期中）已知多項式A＝2（﹣a+2）﹣2（4﹣b）﹣9．（1）在化簡多項式A時，嘉嘉同學(xué)的解題過程如圖所示．在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是①，請你寫出正確的解答過程；（2）淇淇說：“若給出a與b相等，即可求出多項式A的值．”你同意她的說法嗎？請做出判斷并按照淇淇的說法進(jìn)行計算．【分析】（1）根據(jù)去括號法則可知①錯誤，再根據(jù)去括號法則進(jìn)行計算求解即可；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果結(jié)合a＝b即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察嘉嘉的解題過程可知，出現(xiàn)錯誤的是①，原式是去括號時2a前面應(yīng)該是負(fù)號．故答案為：①．正確的解答過程如下：A＝2（﹣a+2）﹣2（4﹣b）﹣9＝﹣2a+4﹣8+2b﹣9＝﹣2a+2b﹣13；（2）同意淇淇的說法，理由如下：∵由（1）得，A＝﹣2a+2b﹣13，∴當(dāng)a＝b時，A＝﹣2a+2a﹣13＝﹣13．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡﹣求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?官渡區(qū)校級期中）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若該班需購買乒乓球x盒，用含x的式子分別表示在甲、乙兩家商店購買的費用；（2）若購買40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？【分析】（1）在甲商店購買是5副球拍的錢加上（x﹣5）盒乒乓球的錢，在乙商店購買是5副球拍加上x盒乒乓球的總價乘以0.9；（2）求出當(dāng)x＝40時，甲、乙兩商店需要的費用，比較誰更合算．【詳解】解：（1）在甲商店買需要的費用是100×5+25（x﹣5）＝（25x+375）元，在乙商店買需要的費用是（100×5+25x）×0.9＝（22.5x+450）元；（2）當(dāng)x＝40時，甲：25×40+375＝1375（元），乙：22.5×40+450＝1350（元），因為1375＞1350，所以去乙商店購買更合算．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．19．（2023秋?魯山縣期末）有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，交換十位數(shù)字和個位數(shù)字得到的新數(shù)一定比原來的兩位數(shù)大．（1）請用代數(shù)式表示這兩個兩位數(shù)．（2）新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大多少？（寫出計算過程）【分析】（1）設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是（x+3），再利用兩位數(shù)的表示方法表示原來的兩位數(shù)與新的兩位數(shù)即可；（2）先列式，再去括號，合并同類項即可．【詳解】解：（1）設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是（x+3），原兩位數(shù)是：10x+（x+3）＝11x+3，新的兩位數(shù)是：10（x+3）+x＝11x+30；（2）10（x+3）+x﹣[10x+（x+3）]＝10x+30+x﹣（11x+3）＝27．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運算，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵．20．（2024秋?雁塔區(qū)校級月考）閱讀下面的文字，完成后面的問題：我們知道：11×2把這三個式子列邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出1n×(n+1)=1（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：11×2+12×311×2+12×3（3）探究并計算：12×4【分析】（1）根據(jù)所給的等式進(jìn)行分析即可；（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（3）仿照（2）的解答方式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵11×2∴1n×(n+1)故答案為：1n（2）1＝1?＝1?=411×2＝1?＝1?=n故答案為：45；n（3）1=1=12×=1=1=1011【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．21．（2024秋?大觀區(qū)校級期中）某同學(xué)在完成化簡：2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）的過程中，具體步驟如下：解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）①＝﹣8a+6b﹣3a+6b②＝﹣5a+12b③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．① B．② C．③ D．①，②，③【分析】根據(jù)去括號及整式的加減運算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）＝﹣8a+6b﹣3a+6b＝﹣11a+12b，∴出現(xiàn)錯誤的步驟是③，故選：C．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋?懷寧縣期末）9月16號，杭州亞運村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有n位運動員乘坐m輛車，若每輛車載30人，則還有7人不能上車；若每輛車載35人，則最后一輛車空了6個座位．①）運動員有（30m+7）人；②運動員有（35m﹣6）人；③運動員乘坐的車有n+730輛；④運動員乘坐的車有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】依據(jù)題意，對每個結(jié)論解析逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵每輛車載30人，則還有7人不能上車，∴運動員有（30m+7）人，∴①正確；∵每輛車載35人，則最后一輛車空了6個座位，∴運動員有（35m﹣6）人，∴②正確；∵每輛車載30人，則還有7人不能上車，∴運動員乘坐的車有n?730∴③不正確；∵每輛車載35人，則最后一輛車空了6個座位，∴運動員乘坐的車有n+635∴④正確．∴正確的是：①②④．故選：B．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，利用題干中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．23．（2024秋?合肥期中）如果M＝x2+3x﹣4，N＝﹣2x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【分析】先求出M﹣N的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可．【詳解】解：∵M(jìn)＝x2+3x﹣4，N＝﹣2x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x﹣4）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝x2+3x﹣4+2x2﹣3x+5＝3x2+1，∵3x2+1＞0，∴M＞N．故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^M、N的大小是解此題的關(guān)鍵．24．（2024秋?威遠(yuǎn)縣校級期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|﹣a|+|1﹣b|﹣|a﹣b|＝﹣1．【分析】根據(jù)數(shù)軸可確定a、b兩數(shù)的符號及大小，進(jìn)而確定化簡式子中各個絕對值中代數(shù)式的符號，進(jìn)而可化簡絕對值．【詳解】解：由數(shù)軸上a，b的位置可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，∴1﹣b＜0，a﹣b＜0，∴|﹣a|+|1﹣b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（1﹣b）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b+a﹣b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的化簡，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．25．（2023秋?紅旗區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的多項式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2項，那么a的值是43【分析】先去括號、合并同類項，然后根據(jù)題意令x2的系數(shù)為0即可求出a的值．【詳解】解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2＝（4﹣3a）x2+14x﹣2，∵關(guān)于x的多項式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2項，∴4﹣3a＝0，解得：a=4故答案為：43【點睛】本題考查整式加減：不含某項問題，掌握去括號法則，合并同類項和不含某項即化簡后，令其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．26．（2024秋?龍亭區(qū)校級期中）對于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則[（x+y）*（x﹣y）]*2x化簡19x+3y．【分析】根據(jù)新定義得到（x+y）*（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y），則根據(jù)整式的加減計算法則可求出（x+y）*（x﹣y）＝5x+y，再計算出（5x+y）*2x的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵a*b＝3a+2b，∴（x+y）*（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝3x+3y+2x﹣2y＝（3x+2x）+（3y﹣2y）＝5x+y，∴[（x+y）*（x﹣y）]*2x＝（5x+y）*2x＝3（5x+y）+4x＝15x+3y+4x＝19x+3y，故答案為：19x+3y．【點睛】本題考查了整式的加減計算，新定義，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋?南召縣期末）【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為_____．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，x2+x+3＝7則有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運用】（1）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）若x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，當(dāng)x＝﹣2時，求代數(shù)式ax3+bx+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．【分析】（1）讀懂題意，利用整體代入思想，化簡求值即可得到答案；（2）將x＝2代入ax3+bx+4＝11，得到8a+2b＝7；再將x＝﹣2代入ax3+bx+3化簡求值，整體代入即可得到答案；（3）分析所求代數(shù)式與條件之間的關(guān)系，化簡，代值求解即可得到答案．【詳解】解：（1）∵x2+x+1＝15，∴x2+x＝14，∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；（2）當(dāng)x＝2時，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11，∴8a+2b＝7，∴當(dāng)x＝﹣2時：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；（3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣8．【點睛】本題考查整式的化簡求值，涉及整式運算、整體代入求值等知識，熟練掌握整式運算及整體代入思想是解決問題的關(guān)鍵．28．（2024秋?榆中縣期中）（閱讀理解）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|表示3與1差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離：|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3與﹣1的差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是5；數(shù)軸上表示3和﹣3的兩點之間的距離是6；（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是3，求x的值；②若數(shù)軸上某動點表示的數(shù)為x，當(dāng)式子|x﹣1|+|x+2|取得最小值時，求相應(yīng)整數(shù)x的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和絕對值的定義可以解答本題；（2）①根據(jù)絕對值的定義可以解答本題；②根據(jù)絕對值的定義可以解答本題；③根據(jù)絕對值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）|3﹣8|＝|﹣5|＝5，|3﹣（﹣3）|＝|3+3|＝6，故答案為：5，6；（2）①∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝3或x+2＝﹣3，解得，x＝1或x＝﹣5；②）∵|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)x到﹣2和1的距離，∴當(dāng)x在﹣2和1之間時，有最小值，∴相應(yīng)的整數(shù)x的值是：﹣2，﹣1，0，1．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義，利用絕對值的知識和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．29．（2024秋?西山區(qū)校級期中）定義：三角表示13abc，xwyz表示xz﹣wyA．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2【分析】根據(jù)新定義的運算方法，得到算式13×3mn?（3m2﹣2×【詳解】解：根據(jù)題意，可得：結(jié)果應(yīng)化為：13×3mn?（3m2﹣2×＝mn（3m2﹣n）＝3m3n﹣mn2．故選：D．【點睛】本題考查了新定義，涉及到整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．30．（2024秋?思明區(qū)校級期中）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：第一步：發(fā)給A，B，C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定每個同學(xué)的撲克牌數(shù)量超過四張）；第二步：A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步：C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；第四步：A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)情況是（）A．張數(shù)確定，一定是3張 B．無法確定，但一定比第一步發(fā)放的撲克牌張數(shù)多 C．無法確定，但一定比A同學(xué)多 D．張數(shù)確定，一定是10張【分析】把每個同學(xué)的撲克牌數(shù)量用相應(yīng)的式子表示出來，列式表示變化情況，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個同學(xué)的撲克牌數(shù)量都是x，第一步，A，B，C每人手中有牌x張，第二步，A同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x﹣3，B同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x+3，第三步，C同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x﹣4，B同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x+3+4，第四步，A同學(xué)的撲克牌數(shù)量是2（x﹣3），B同學(xué)的撲克牌數(shù)量是（x+3+4）﹣（x﹣3），∴B同學(xué)手中剩余的撲克牌數(shù)量（x+3+4）﹣（x﹣3）＝x+3+4﹣x+3＝10，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋?拱墅區(qū)校級期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【分析】設(shè)三個正方形①、②、③的邊長分別為a、b、c，然后分別表示陰影部分的邊長和周長即可解決．【詳解】解：設(shè)三個正方形①、②、③的邊長分別為a、b、c，則陰影M的一組鄰邊的邊長分別為：a﹣c、c，陰影N的一組鄰邊的邊長分別為：b、a+c﹣b，∴圖1陰影部分周長之和為m＝2（a﹣c+c）+2（b+a+c﹣b）＝4a+2c，則陰影Q的一組鄰邊的邊長分別為：a+b﹣c、a+c﹣b，∴圖2陰影部分周長為n＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，與③的邊長有關(guān)，故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式．長方形的周長公式以及觀察圖形發(fā)現(xiàn)邊長之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．32．（2024春?自貢期末）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【分析】先由圖①②得出大長方形的長、寬與小長方形的長、寬之間的關(guān)系，再表示出兩個陰影部分的周長，求出周長差．【詳解】解：設(shè)大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，設(shè)圖①陰影部分周長為C1，圖②陰影部分周長為C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案為：﹣0.8a．【點睛】本題以求陰影部分面積差為背景，實際考查了學(xué)生的看圖理解能力和整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是由圖①②找出小長方形的長和寬與a之間的關(guān)系，然后通過加減計算出陰影部分的面積，最后得出面積差．33．（2024秋?沙坪壩區(qū)期中）若一個三位自然數(shù)，十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱這個三位數(shù)為“和鳴數(shù)”．例如：在自然數(shù)341中，4＝3+1，則341是“和鳴數(shù)”．若一個“和鳴數(shù)”為a73，則這個數(shù)為473；能被13整除的最大的“和鳴數(shù)”是572．【分析】根據(jù)“和鳴數(shù)”的定義，求出a的值，設(shè)“和鳴數(shù)”百位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則十位上的數(shù)字為a+b，進(jìn)而得到這個數(shù)為：100a+10a+10b+b，根據(jù)這個數(shù)能被13整除，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a＝7﹣3＝4，∴這個數(shù)為473；設(shè)“和鳴數(shù)”百位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則十位上的數(shù)字為a+b，∴這個數(shù)為：100a+10a+10b+b＝110a+11b＝104a+6a+13b﹣2b＝13（8a+b）+2（3a﹣b），∵3a﹣b能被13整除，當(dāng)3a﹣b≥26時，3a≥26+b≥26，a≥26又∵1≤a≤9，∴a＝9，此時這個“和鳴數(shù)”只能是990，不是13的倍數(shù)，舍去，∴3a﹣b＝13或0，∵1≤a+b≤9，1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b都是整數(shù)，∴a=5b=2或a=2b=6或∴能被13整除的“和鳴數(shù)”是572，286，143．故答案為：473；572．【點睛】本題考查整式的加減運算，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．34．（2024秋?江北區(qū)校級月考）學(xué)了相反數(shù)后，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫下了1，2，3，…，40連續(xù)40個整數(shù)．全班正好有40個同學(xué)，老師依次邀請每一個同學(xué)來到黑板前進(jìn)行如下操作：第一個同學(xué)把黑板上所有能被1整除的數(shù)改寫成原數(shù)的相反數(shù)；第一個同學(xué)改寫完后，第二個同學(xué)把此時黑板上的40個數(shù)中能被2整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)；第二個同學(xué)操作完后，第三個同學(xué)再把此時黑板上能被3整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)，…，以此類推，直到第40個同學(xué)在黑板上把前一個同學(xué)改寫后的40個數(shù)中能被40整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)，游戲結(jié)束．最后，黑板上出現(xiàn)的所有的負(fù)數(shù)的和為﹣91．【分析】找出1，2，3，…，40連續(xù)40個整數(shù)中含有奇數(shù)個因數(shù)的數(shù)（完全平方數(shù)），可得出游戲結(jié)束后黑板上出現(xiàn)的負(fù)數(shù)，再將其相加，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵從1到40中，只有1，4，9，16，25，36含有奇數(shù)個因數(shù)，∴游戲結(jié)束后，黑板上出現(xiàn)的負(fù)數(shù)是﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，∴（﹣1）+（﹣4）+（﹣9）+（﹣16）+（﹣25）+（﹣36）＝﹣91．故答案為：﹣91．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及數(shù)的整除，利用完全平方數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)，來解決問題是解題的關(guān)鍵．35．（2024秋?洛龍區(qū)期中）材料閱讀：小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過被3整除的數(shù)的規(guī)律，初中階段可以論證結(jié)論的正確性．以三位數(shù)為例，如果一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，則通常記這個三位數(shù)為abc，若a+b+c可以被3整除，則這個數(shù)可以被3整除．論證過程如下：abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，顯然99a+9b能夠被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么（99a+9b）+（a+b+c）就能被3整除，即abc應(yīng)用材料解答下列問題：（1）abc是一個三位數(shù)，這個三位數(shù)能夠被9整除需要滿足的條件是：a+b+c可以被9整除；（2）abc是一個三位數(shù)，猜想這個三位數(shù)abc滿足什么條件時，它可以被5整除，并說明理由；（3）abcd是一個四位數(shù)，直接寫出這個四位數(shù)滿足什么條件時它能夠被4整除．【分析】（1）把三位數(shù)化為9（11a+b）+（a+b+c），根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）把三位數(shù)化為10（10a+b）+c，根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）把四位數(shù)化為4（250a+25b）+10c+d，根據(jù)整除的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：（1）abc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c）＝9（11a+b）+（a+b+c∴這個三位數(shù)能夠被9整除需要滿足的條件是a+b+c可以被9整除，故答案為：a+b+c可以被9整除；（2）abc=100a+10b+c＝10（10a+b）+c∵10（10a+b）能被5整除，∴當(dāng)c能被5整除時，即c＝0或5時，abc能被5整除；（3）abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10c+d∵4（250a+25b）能被4整除，∴當(dāng)10c+d能被4整除時，abcd能被4整除．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．同時考查了數(shù)的整除性問題．注意四位數(shù)的表示方法與整體思想的應(yīng)用．36．（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察、對比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問題．（1）擺成圖1需要6枚棋子，擺成圖2需要10枚棋子，擺成圖3需要14枚棋子；（2）擺成圖n需要（4n+2）枚棋子；（3）七（1）班有50名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請問能站成圖幾？并計算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請說明理由．【分析】（1）直接通過圖形，確定出棋子的數(shù)量即可；（2）由已知的圖形中的棋子的數(shù)量，概括出相應(yīng)的規(guī)律，即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知：擺成圖1需要6枚棋子，擺成圖2需要10枚，棋子，擺成圖3需要14枚棋子；故答案為：6，10，14；（2）由圖可知，后一個圖形比前一個圖形多4枚棋子，∴擺成圖n需要6+4（n﹣1）＝4n+2（枚）棋子；故答案為：（4n+2）；（3）能；當(dāng)4n+2＝50時，n＝12，∴能站成，能站成圖12；由圖可知，最后一橫上的棋子的個數(shù)是從3開始的連續(xù)的奇數(shù)，∴3+2（12﹣1）＝25，即：最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)是25人．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據(jù)已有圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．37．（2024?常州）計算2a2﹣a2的結(jié)果是（）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a4【分析】利用合并同類項法則計算即可．【詳解】解：2a2﹣a2＝a2，故選：B．【點睛】本題考查合并同類項，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2024?云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn【分析】根據(jù)題目給出的式子的特點，可以發(fā)現(xiàn)第n個的代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)該是n+1，而x的次數(shù)為n，然后即可寫出第n個代數(shù)式．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，∴第n個代數(shù)式為（n+1）xn，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字的變換類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出第n個代數(shù)式．39．（2024?綿陽）如圖，將全體正偶數(shù)排成一個三角數(shù)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個數(shù)為2，第二行有2個數(shù)為4，6，…第n行有n個數(shù)……．探究其中規(guī)律，你認(rèn)為第n行從左至右第3個數(shù)不可能是（）A．36 B．96 C．226 D．426【分析】根據(jù)所給排列方式，發(fā)現(xiàn)每行最后一個數(shù)可表示為兩個連續(xù)整數(shù)的積，據(jù)此發(fā)現(xiàn)第三行開始的每行左起第3個數(shù)的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，…，所以第n行的最后一個數(shù)可表示為n（n+1），則從第三行起，第n行的左起的第3個數(shù)可表示為：n（n﹣1）+6（n為大于等于2的整數(shù)）．因為5×6+6＝36，故A選項不符合題意．因為9×10+6＝96，故B選項不符合題意．因為14×15+6＝216，15×16+6＝246，且216＜226＜246，故C選項符合題意．因為20×21+6＝426，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給排列方式，發(fā)現(xiàn)從第三行起，第n行的左起的第3個數(shù)可表示為：n（n﹣1）+6（n為大于等于2的整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．40．（2024?德陽）若一個多項式加上y2+3xy﹣4，結(jié)果是3xy+2y2﹣5，則這個多項式為y2﹣1．【分析】根據(jù)題意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括號化簡即可．【詳解】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y(tǒng)2﹣1．故答案為：y2﹣1．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合