池州市高考數(shù)學(xué)試卷

池州市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.池州市高考數(shù)學(xué)試卷中，下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.y=x^2+2x+1

B.y=-x^2+2x-1

C.y=x^2-2x+1

D.y=-x^2-2x-1

2.在下列各數(shù)中，能被3整除的是：

A.258

B.357

C.469

D.582

3.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是：

A.-3

B.0

C.3

D.-5

4.若a>b，那么下列各式中，正確的是：

A.a^2>b^2

B.a^2<b^2

C.a^3>b^3

D.a^3<b^3

5.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.π

C.√3

D.√5

6.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

7.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，那么它的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在下列各數(shù)中，能被5整除的是：

A.123

B.124

C.125

D.126

9.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，那么它的第五項(xiàng)是多少？

A.162

B.54

C.18

D.6

10.在下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.√2

B.2

C.3

D.4

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A'(1,-3)。（）

2.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么它的第三邊長(zhǎng)必須小于7。（）

3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸相交。（）

4.一個(gè)正方體的所有面對(duì)角線相等。（）

5.兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

2.函數(shù)y=(x-1)^2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，則BC的長(zhǎng)度是______。

4.若方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為m和n，則m+n的值是______。

5.圓的方程x^2+y^2-6x-8y+15=0的標(biāo)準(zhǔn)形式中，圓心坐標(biāo)是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的判別式Δ=b^2-4ac的意義。

2.給定一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），如何通過(guò)函數(shù)的圖像判斷a的正負(fù)？

3.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。

4.簡(jiǎn)要說(shuō)明在直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

5.在解決實(shí)際問(wèn)題中，如何運(yùn)用一元一次方程來(lái)建模？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=3x^2-2x+1，當(dāng)x=2時(shí)，f(2)的值是多少？

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.計(jì)算下列等差數(shù)列的前10項(xiàng)和：1,4,7,...,求S10。

4.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1,3,9，求該數(shù)列的第六項(xiàng)。

5.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如果AB=10cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。

六、案例分析題

1.案例分析題：小明在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)遇到了一個(gè)問(wèn)題，他需要證明兩個(gè)三角形全等。已知三角形ABC和三角形DEF滿足以下條件：AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF。請(qǐng)根據(jù)已知條件，運(yùn)用幾何定理和公理，給出證明三角形ABC和三角形DEF全等的步驟。

2.案例分析題：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。競(jìng)賽的成績(jī)分布如下：成績(jī)?cè)?0分以上的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有8人，60-69分的有5人，60分以下的有2人。請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)兩道工序，第一道工序的合格率為90%，第二道工序的合格率為95%。如果每件產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)兩道工序才能成為合格品，求這批產(chǎn)品成為合格品的概率。

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6cm和4cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。

3.應(yīng)用題：某商店在促銷活動(dòng)中，對(duì)一批商品進(jìn)行折扣銷售。已知原價(jià)為100元的商品，現(xiàn)在打八折出售。如果顧客購(gòu)買(mǎi)了兩件這樣的商品，請(qǐng)問(wèn)顧客需要支付多少元？

4.應(yīng)用題：一輛汽車(chē)以60km/h的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，速度提高到了80km/h，繼續(xù)行駛了1小時(shí)后，又以70km/h的速度行駛了3小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算這輛汽車(chē)總共行駛了多少公里。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.21

2.(1,4)

3.13

4.4

5.(3,4)

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac可以用來(lái)判斷方程的根的性質(zhì)。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2.通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖像，如果開(kāi)口向上（a>0），則函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處取得；如果開(kāi)口向下（a<0），則函數(shù)的最大值在頂點(diǎn)處取得。

3.等差數(shù)列是指數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差都相等的數(shù)列。例如：1,4,7,10,...（公差為3）。等比數(shù)列是指數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的比都相等的數(shù)列。例如：2,6,18,54,...（公比為3）。

4.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)由其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)確定。橫坐標(biāo)表示點(diǎn)在x軸上的位置，縱坐標(biāo)表示點(diǎn)在y軸上的位置。

5.一元一次方程建模通常涉及將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如，如果知道兩個(gè)數(shù)的和以及其中一個(gè)數(shù)，可以建立方程來(lái)求解另一個(gè)數(shù)。

五、計(jì)算題

1.f(2)=3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9

2.x=(5±√(25+24))/4=(5±√49)/4=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2。

3.S10=(n/2)(a1+an)=(10/2)(1+1+9d)=5(2+9d)，其中d是公差。

4.第六項(xiàng)an=ar^(n-1)=1*3^(6-1)=1*3^5=243。

5.AC=AB*√3/2=10*√3/2=5√3cm，BC=AB*√3=10*√3cm。

六、案例分析題

1.證明三角形ABC和三角形DEF全等的步驟：

-證明∠BAC=∠EDF（已知）

-證明AB=DE（已知）

-證明AC=DF（已知）

-根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，得出三角形ABC和三角形DEF全等。

2.平均分=(5*90+10*80+8*70+5*60+2*0)/30=70分

中位數(shù)=(第15項(xiàng)+第16項(xiàng))/2=(60+60)/2=60分

眾數(shù)=60分（因?yàn)?0分出現(xiàn)次數(shù)最多）

七、應(yīng)用題

1.概率=(0.9*0.95)=0.855，所以合格品的概率是85.5%。

2.表面積=2(10*6+10*4+6*4)=2(60+40+24)=2(124)=248cm^2

體積=10*6*4=240cm^3

3.顧客支付=100*0.8*2=160元

4.總行駛距離=(60*2)+(80*1)+(70*3)=120+80+210=410km

知識(shí)