【數(shù)學】第一課時相交線、領(lǐng)補角和對頂角課件++2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

新授1相交線（1）鄰補角與對頂角第七章相交線與平行線人教版

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相交線與平行線新授1相交線（1）鄰補角與對頂角新授2相交線（2）垂線新授3相交線（3）垂線性質(zhì)新授4同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角新授5平行公理及平行線新授6平行線的性質(zhì)新授7平行線——同位角、內(nèi)錯角新授8平行線的判定——同旁內(nèi)角新授9平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用新授10定義、命題、定理新授11平移的作圖及應(yīng)用提升1平行線的判定提升2平行線的性質(zhì)集成課

相交線與平行線單元復(fù)習單元導(dǎo)航圖單元目標1.我能認識并理解相交線2.我能認識并理解平行線3.我能理解定義、命題、定理并應(yīng)用4.我會將圖形進行平移1.我會借助兩直線相交所成的角初步理解鄰補角、對頂角的概念.2.我會根據(jù)鄰補角、對頂角的性質(zhì)去求一個角的度數(shù).3.我能掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們解決簡單實際問題.如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，轉(zhuǎn)動其中一根木條，在這個過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？你能動手畫出兩條相交直線嗎?∠1，∠2，∠3，∠4任意畫兩條相交的直線，形成四個角，其中小于平角的角有幾個，是哪幾個？1234BACDO將這些角兩兩相配能得到幾對角？1234BCDOA觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1與∠2

互補），具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.鄰補角13BCDA24O類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角探究新知分類兩直線相交位置關(guān)系歸納總結(jié)BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線名稱鄰補角對頂角COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又

有什么關(guān)系呢？【討論】你能利用學過的有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.猜想：對頂角相等.對頂角、鄰補角的性質(zhì)已知：直線AB與CD相交于O點(如圖)，求證∠1=∠3，∠2=∠4.

證明：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的補角相等）.同理可得∠2=∠4.符號語言：因為直線AB與CD相交于O點，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？對頂角相等.BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠4

1.有公共頂點位置關(guān)系鄰補角對頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補角互補如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對頂角相等”.利用隱含條件求角的度數(shù)角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補②有公共頂點;③沒有公共邊.①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交形成的角；②有公共頂點;③有一條公共邊.①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的.

②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對.

①有無公共邊；觀察下列各圖，尋找對頂角.（不含平角)（1）如圖①，圖中共有

對對頂角；（2）如圖②，圖中共有

對對頂角；（3）如圖③，圖中共有

對對頂角；（4）研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成