【數(shù)學(xué)】第一課時(shí)相交線、領(lǐng)補(bǔ)角和對(duì)頂角課件++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

新授1相交線（1）鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角第七章相交線與平行線人教版

七年級(jí)下冊(cè)開(kāi)啟課

相交線與平行線新授1相交線（1）鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角新授2相交線（2）垂線新授3相交線（3）垂線性質(zhì)新授4同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角新授5平行公理及平行線新授6平行線的性質(zhì)新授7平行線——同位角、內(nèi)錯(cuò)角新授8平行線的判定——同旁內(nèi)角新授9平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用新授10定義、命題、定理新授11平移的作圖及應(yīng)用提升1平行線的判定提升2平行線的性質(zhì)集成課

相交線與平行線單元復(fù)習(xí)單元導(dǎo)航圖單元目標(biāo)1.我能認(rèn)識(shí)并理解相交線2.我能認(rèn)識(shí)并理解平行線3.我能理解定義、命題、定理并應(yīng)用4.我會(huì)將圖形進(jìn)行平移1.我會(huì)借助兩直線相交所成的角初步理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.我會(huì)根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)去求一個(gè)角的度數(shù).3.我能掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，在這個(gè)過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？你能動(dòng)手畫(huà)出兩條相交直線嗎?∠1，∠2，∠3，∠4任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角，其中小于平角的角有幾個(gè)，是哪幾個(gè)？1234BACDO將這些角兩兩相配能得到幾對(duì)角？1234BCDOA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1與∠2

互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角13BCDA24O類(lèi)比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角探究新知分類(lèi)兩直線相交位置關(guān)系歸納總結(jié)BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)2.沒(méi)有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱鄰補(bǔ)角對(duì)頂角COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又

有什么關(guān)系呢？【討論】你能利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°.猜想：對(duì)頂角相等.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)，求證∠1=∠3，∠2=∠4.

證明：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.同理可得∠2=∠4.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321量一量：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等.BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類(lèi)∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠4

1.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角對(duì)頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2.沒(méi)有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱數(shù)量關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對(duì)頂角相等”.利用隱含條件求角的度數(shù)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒(méi)有公共邊.①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交形成的角；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊.①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對(duì)出現(xiàn)的.

②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)，鄰補(bǔ)角有四對(duì).

①有無(wú)公共邊；觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角.（不含平角)（1）如圖①，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖②，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角；（3）如圖③，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角；（4）研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，猜測(cè)：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成